云南省玉溪市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

這是一份云南省玉溪市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（ ）
A．﹣13℃B．﹣18℃C．+13℃D．+18℃
2．長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
3．直尺和三角板如圖擺放，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)解析式為I＝B．蓄電池的電壓是18V
C．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4AD．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2a+b＝2abB．（﹣2x2）3＝﹣8x5
C．2D．
6．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，則＝（ ）
A．B．C．D．
7．用數(shù)軸探究不等式組的解集，下面探究過(guò)程表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A．長(zhǎng)方體B．正方體C．圓柱D．圓錐
9．一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，13x7，…，則第2024個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．﹣4049x2024B．4049x2024C．﹣4047x2024D．4047x2024
10．某班籃球愛(ài)好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如表：
則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均數(shù)為5B．中位數(shù)為5C．眾數(shù)為5D．方差為5
11．某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫(xiě)一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫(xiě)了1980份留言，如果全班同學(xué)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．x（x﹣1）＝1980B．x（x+1）＝1980
C．D．
12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，則EF的長(zhǎng)是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
14．使有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
15．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且 被水面截得弦 長(zhǎng)為4米， 半徑長(zhǎng)為3米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦 所在直線的距離是（ ）
A．1米B．2米
C． 米D． 米
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．|﹣6|的相反數(shù)是 ．
17．分解因式：xy2﹣4x= ．
18．為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開(kāi)調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時(shí)4人，1﹣2小時(shí)10人，2﹣3小時(shí)14人，3﹣4小時(shí)16人，4﹣5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是 ．
19． 如圖，已知正五邊形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．計(jì)算：
21．如圖，已知，，，，求證：．
22．隨著科技的發(fā)展，油電混合動(dòng)力汽車(chē)已經(jīng)開(kāi)始普及．某種型號(hào)的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地純?nèi)加托旭傎M(fèi)用78元，從A地到B地純用電行駛費(fèi)用28元，已知每行駛1km，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．求每行駛1km純用電的費(fèi)用．
23．4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為 ；
（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在AB的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，連接EC，使得EC＝AC．
（1）求證：四邊形BDCE是平行四邊形；
（2）若AB＝6，BC＝8，求點(diǎn)E到AC的距離．
25．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，讓學(xué)生享受陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)甲、乙兩種跳繩供學(xué)生使用．經(jīng)詢(xún)價(jià)，現(xiàn)有一家商場(chǎng)對(duì)甲種跳繩的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種跳繩按25元/根的價(jià)格出售，設(shè)該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩x根，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該學(xué)校計(jì)劃一次性購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種跳繩共100根，且甲種跳繩不少于40根，但又不超過(guò)60根，如何分配甲，乙兩種跳繩的購(gòu)買(mǎi)量，才能使該校付款總金額w最少？
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）①過(guò)點(diǎn)P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍．
27．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC∥BF．
（1）若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；
（3）請(qǐng)問(wèn)的值為定值嗎？若是，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】C
16．【答案】﹣6
17．【答案】x（y+2）（y﹣2）
18．【答案】88
19．【答案】
20．【答案】解：原式＝
＝
＝1．
21．【答案】證明：

在
22．【答案】解：設(shè)每行駛1km純用電的費(fèi)用為x元，則每行駛1km純?nèi)加偷馁M(fèi)用為（x+0.5）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝0.28，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.28是原方程的解，且符合題意．
答：每行駛1km純用電的費(fèi)用為0.28元．
23．【答案】（1）
（2）小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平，理由如下：
列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，
∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，
∴小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平．
24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，DB＝AC，AB＝DC，
∴BC⊥AE，
∵EC＝AC，
∴DB＝EC，AB＝EB，
∴EB＝DC，
∴四邊形BDCE是平行四邊形．
（2）解：設(shè)點(diǎn)E到AC的距離是h，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，AE＝2AB＝12，
∵AC?h＝AE?BC＝S△AEC，
∴×10h＝×12×8，
解得h＝，
∴點(diǎn)E到AC的距離為．
25．【答案】（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）．
將坐標(biāo)（50，1500）代入y＝k1x，
得50k1＝1500，
解得k1＝30，
∴y＝30x；
當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b（k2為常數(shù)，且k2≠0）．
將坐標(biāo)（50，1500）和（70，1980）代入y＝k2x+b，
得，
解得，
∴y＝24x+300．
綜上，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩m根，則購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩（100﹣m）根，
根據(jù)題意，得w＝y(tǒng)+25（100﹣m）（40≤m≤60）．
當(dāng)40≤m≤50時(shí)，w＝30m+25（100﹣m）＝5m+2500，
∵5＞0，
∴w隨m的減小而減小，
∵40≤m≤50，
∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取最小值，w最?。?×40+2500＝2700，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩100﹣40＝60（根）；
當(dāng)50＜m≤60時(shí)，w＝24m+300+25（100﹣m）＝﹣m+2800，
∵﹣1＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∵50＜m≤60，
∴當(dāng)m＝60時(shí)，w取最小值，w最?。僵?0+2800＝2740，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩100﹣60＝40（根）．
∵2700＜2740，
∴購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩40根、乙種跳繩60根才能使該校付款總金額w最少．
26．【答案】（1）∵拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1；
（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，
解得x＝1或﹣3，
∴M（﹣3，2）；N（1，2）；
②當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，如圖1，
拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，
則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），
將（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，
將（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝，
結(jié)合圖象可得＜m≤．
當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，如圖2，
則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），
將（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，
將（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到 m＝﹣，
結(jié)合圖象可得﹣≤m＜﹣．
綜上，m的取值范圍為﹣≤m＜﹣或＜m≤．
27．【答案】（1）證明：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC＝90°，
又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，
∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴點(diǎn)B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切線；
（2）解：∵AC∥BF，
∴∠ACF＝∠F
∵CD＝24，OA⊥CD，
∴CE＝CD＝12，
∵tan∠F＝，
∴tan∠ACF＝＝，
即＝，
解得AE＝9，
連接OC，如圖1所示：
設(shè)圓的半徑為r，則OE＝r﹣9，
在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，
即122+（r﹣9）2＝r2，
解得：r＝12.5；
（3）解：是定值；理由如下：
連接BD，如圖2所示：
∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F，
∴∠DBG＝∠F，
∵∠DGB＝∠FGB，
∴△BDG∽△FBG，
∴＝，
即GB2＝DG?GF，
∴＝＝＝＝＝．投中次數(shù)
2
3
5
6
7
8
人數(shù)
1
2
3
2
1
1
0
1
﹣2
3
0

1
﹣2
3
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣5