1．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（ ）
A． 米B．30sinα米C．30tanα米D．30csα米
2．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
3．下列計(jì)算，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”這一事件是（ ）
A．必然事件B．不確定事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件
5．圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體中的距離是（ ）
A．0B．1C．D．
6．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．1D．2
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）
C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）
8．黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.06×104立方米/時(shí)B．3.136×106立方米/時(shí)
C．3.636×106立方米/時(shí)D．36.36×105立方米/時(shí)
9．如圖，兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為( )
A．2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcm
10．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m2
11．等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．反比例函數(shù)D．二次函數(shù)
12．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B'到BC的距離為（ ）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cs∠BDC= ，則BC的長(zhǎng)為 ．
14．如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為 ．（結(jié)果保留π）
15．?dāng)?shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲d、mi、s，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是 ．
16．如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是 ．
17． 2018年5月13日，中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過(guò)6萬(wàn)噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 .
18．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍( )
A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4＜a≤6D．2＜a≤4
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．
20．（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求的取值范圍；
（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．
21．某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4 月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)開盤銷售．
（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；
（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價(jià)，購(gòu)買一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒?gòu)房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？
（3）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到6月份該樓盤商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方米，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與⊙O相交于G、F兩點(diǎn)．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，求線段BF的長(zhǎng)？
23．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行
銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的
函數(shù)關(guān)系式；
（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出
最大利潤(rùn)
24．在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）
（1）如果
①如圖1， ▲
②如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖3，若點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請(qǐng)直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）
25．如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)），畫出△A'B'C'關(guān)于y軸對(duì)稱的△A''B''C''；
（2）寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)．
26．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接CE，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)．
27．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】4
14．【答案】5π
15．【答案】15
16．【答案】
17．【答案】6×104
18．【答案】C
19．【答案】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
（2）解：∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2
20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，
解得；
（2）解：的最大整數(shù)為2，
方程變形為，解得，
∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，
∴當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得，
而，
∴的值為．
21．【答案】（1）解：設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，
由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），
答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；
（2）解：方案一：6075×100×0.98＝595350（元），
方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），
∵595350＜603900，
∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購(gòu)買；
（3）解：不會(huì)跌破4800元/平方米
因?yàn)橛桑?）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，
所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），
∵4920.75＞4800，
∴6月份該樓盤商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4800元/平方米．
22．【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M．
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D．
∴OD⊥AC，
∴∠ADO=∠AMO=90°．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DAO=∠NAO，
∴OM=OD．
∴AB與⊙O相切；
（2）解：過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．
∵O是BC的中點(diǎn)，
∴OB=2．
在直角△OBM中，∠MBO=60°，
∴OM=OB?sin60°=，BM=OB?cs60°=1．
∵BE⊥AB，
∴四邊形OMBN是矩形．
∴ON=BM=1，BN=OM=．
∵OF=OM=，
由勾股定理得NF=．
∴BF=BN+NF=+?．
23．【答案】（1）解：y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），
∴ ，解得 ．∴y=－30x＋600．
當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，
∴點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=－30x+600圖象上．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－30x+600．
（2）解：∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=－30x2＋780x－3600．
（3）解：由題意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．
w=－30x2＋780x－3600圖象對(duì)稱軸為： ．
∵a=－30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小．
∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350．
∴以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．
24．【答案】（1）解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
故答案為60.
②如圖1，結(jié)論：．理由如下：
∵，是的中點(diǎn)，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
（2）
25．【答案】（1）解：，△A''B''C''如圖所示．
（2）解：點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-3，3）.
26．【答案】解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.
27．【答案】解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗桿AB的高度約為7.6 m．

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