2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

這是一份2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. ﹣8的絕對(duì)值是（ ）
A B. 8C. ﹣8D. ±8
2. 下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. 2a+a＝3a2B. a3?a2＝a6C. a5﹣a3＝a2D. a3÷a2＝a
4. 如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A B. C. D.
5. 一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A. 正方形B. 正六邊形C. 正八邊形D. 正十邊形
6. 如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（ ）
A. 北偏東70°B. 北偏東75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°
8. 如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長為（ ）
A. （2）5B. （2）6C. （）5D. （）6
9. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③
10. 周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
二、填空題
11. 將因式分解為________．
12. 觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 _____．
13. 如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為 _____．
14. 小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式 _____．
15. 如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為 _____．
16. 如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DEAB，交AC于點(diǎn)E，EFBC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為 _____．
三、解答題
17. 求不等式組解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
18. 如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BEDF，交AD的延長線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．
19. 2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）制作一個(gè)適當(dāng)統(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；
（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；
（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
20. 如圖，某超市計(jì)劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）
（參考數(shù)據(jù)表）
21. 掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？
22. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．
23.
（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．
（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫出的值．
（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．
①求的值；
②延長CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．
24. 如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組別
體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘
人數(shù)
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）
11.310
0.003
14.744
0005