一、計算題：數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運算。 (共17分)
1．計算下面各題。(用你喜歡的方法計算，但必須寫出計算的過程)
（1）13.6-12.5÷2.5
（2）78÷2.5÷0.04
（3）0.57×8+4.3×0.8
（4）6.09÷1.5+1.5
2．請在括號里填上合適的數(shù)，并在下圖適當(dāng)位置標(biāo)出c和d。
數(shù)m， n的位置如下圖所示。n在1和2的正中間， n=( ) 。如果3÷n=c， 請你在下圖中畫出c的位置(用“★”標(biāo)出)。如果m÷n=d，請你在下圖中畫出d的大概位置(用“ ▲”標(biāo)出) 。
二、選擇題：知識理解與運用。下列各題四個選項中，請選出一個最合適的答案。 (每題2分， 共10分)
3．蘋果每千克12元，82.8元可以買多少千克蘋果? 在淘氣列出的豎式中，下列說法錯誤的是( )。
A．“72”表示72元B．“108”表示108元
C．“72”表示6千克蘋果的價錢D．“108”表示108角
4．下列說法正確的是 ( )。
A．任意平行四邊形都是軸對稱圖形。
B．圖形平移后，圖形的大小、形狀和位置都發(fā)生了改變。
C．升國旗時國旗的運動是平移。
D．長方形都有4條對稱軸。
5．校運動會上四位同學(xué)在賽跑，下表是他們在相同時間內(nèi)跑完的路程占全程的幾分之幾，跑得最快的是( )。
A．小璐B．方方C．吉吉D．芒芒
6．小均爸爸新購置了一把旅行箱密碼鎖，設(shè)置的3位數(shù)密碼如下圖(從上到下讀數(shù)) ，那這個密碼是( )。
A．129B．249C．207D．247
7． 如下圖，兩條平行線間面積相等的圖形有( )個。(單位：厘米)
A．4B．3C．2D．0
三、填空題：知識理解與運用。請在下列各題中填出合適的答案。 (每題3分，共24分)
8．在下列橫線上填上合適的單位或數(shù)。
深圳有很多著名景點，如風(fēng)景宜人的東湖公園，占地面積約152.59 ；好玩的歡樂谷，占地面積約35萬 ，也就是 公頃。
9．10÷ = 56 = 25 = 24。
10．一周中，雙休日的天數(shù)占一周的 ，典典每天的睡眠時間是9小時，占一天時間的 。
11．乒乓球訓(xùn)練館內(nèi)同時在進(jìn)行單打和雙打的訓(xùn)練，共有16張乒乓球桌，共有38人在打球。那么，進(jìn)行單打的桌子有 張，進(jìn)行雙打的桌子有 張。
12．將40個同樣大小的紅燈籠和黃燈籠按下圖所示的規(guī)律排列，那么黃燈籠有 個，黃燈籠的個數(shù)占全部燈籠的 ，紅燈籠的個數(shù)占全部燈籠的 。
13． 小航和媽媽在暑假期間去法國巴黎觀看奧運會比賽，給中國奧運健兒加油?；貒筮€剩下1300歐元，可以兌換人民幣 元。(1歐元約兌換人民幣7.8元)
14． 學(xué)校購置了36條跳繩和24個足球，要平均分給一些班級，且都沒有剩余。若這些班級個數(shù)在10到15之間。那么，這些班級有 個，每班分得 根跳繩，每班分得 個足球。
15． 如下圖，用小正方形密鋪成長方形。第1個長方形中有10個白色的小正方形，第2個長方形中有14個白色的小正方形，第3個長方形中有 個白色的小正方形，第5個長方形中有 個白色的小正方形，第n個長方形中有 個白色的小正方形。
四、解答題：問題解決與數(shù)學(xué)表達(dá)。請認(rèn)真思考，綜合運用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，按要求靈活解答下列各題。 (共49分)
16．
（1）在下圖中， 畫出圖①的對稱軸。
（2）在下圖中，畫出圖②以虛線為對稱軸的軸對稱圖形。
（3）在下圖中，畫出圖③先向左平移3格，再向上平移4格后的圖形。
17．姐妹倆做了8顆幸運星，5顆紅色的，3顆紫色的，把它們放在不透明的袋子中。兩人輪流摸一顆幸運星，摸完后立即放回。妹妹摸到紅色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否則不得分。各摸10次，得分高者獲勝。
（1）這個游戲公平嗎? 為什么?
（2）請你給姐妹倆設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則。
18．如下圖，小朋友們分糖果，平均分給7個人，每人分到這袋糖果的幾分之幾? 每人分到多少千克糖果?
19． 小蘭在文具店買了一些文具(鋼筆和筆記本都有購買，但是數(shù)量未知) ，下圖分別是它們的單價。她付給商家100元，找回了16元。商家找回的錢數(shù)對嗎? 為什么? 請你用學(xué)過的知識說明你的思考過程。
20． 淘氣自己動手做了一個相框(如下圖) ，中間是一塊長方形的玻璃，玻璃周圍加了寬為3厘米的邊框。請你算一算，這個邊框的面積有多大？整個相框(含中間的玻璃) 的面積有多大？
21．同學(xué)們，這學(xué)期我們進(jìn)行了多邊形面積的“探究之旅”。下面我們再來跟淘氣、笑笑、奇思和妙想開啟新一輪的“探究之旅”吧！
（1）如下圖，淘氣、笑笑和奇思在研究如何解決平行四邊形面積的計算問題時，想到了以下的方法。下面的推導(dǎo)方法中，誰的方法是合理的，請你在他的名字后面括號畫“?”。
（2）從上面你認(rèn)可的推導(dǎo)方法中任選一個，將其推導(dǎo)過程和結(jié)論寫下來。
（3）妙想用這學(xué)期學(xué)習(xí)的知識，解決了以下的問題：小區(qū)內(nèi)有一塊面積為129.6平方米的平行四邊形的草坪，為了優(yōu)化生態(tài)環(huán)境，在原來平行四邊形草坪旁邊，又?jǐn)U建了一塊三角形草坪。如右圖，平行四邊形草坪的高是多少?
（4）請你算一算，擴(kuò)建后草坪的面積一共有多大?
（5）在解決上面問題的過程中，妙想還用到了三角形的面積公式。你知道嗎? 早在2000多年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就記載了一種可以由長方形面積計算方法推導(dǎo)出三角形面積的計算方法。書中記載了一種求長方形面積的方法：廣從(zòng)相乘得積步?！皬V”和“從”是指長和寬。①請在下圖的長方形中標(biāo)出“廣”和“從”。
②書中記載求三角形面積的方法：半廣以乘正從。 “廣”是指三角形的底邊， “正從”是指底邊上的高。你能結(jié)合下圖解釋《九章算術(shù)》中這種求三角形面積方法的道理嗎? 請詳細(xì)描述(可用畫圖幫助描述你的推導(dǎo)過程) 。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：13.6-12.5÷2.5
=13.6-5
=8.5
（2）解：78÷2.5÷0.04
=78÷（2.5×0.04）
=78÷0.1
=780
（3）解：0.57×8+4.3×0.8
=（0.57＋0.43）×8
=1×8
=8
（4）解：6.09÷1.5+1.5
=4.06＋1.5
=5.56
【知識點】小數(shù)乘法運算律；連除的簡便運算；小數(shù)除法混合運算
【解析】【分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以后面兩個數(shù)的積；
（3）應(yīng)用乘法分配律，先計算（0.57＋0.43）=1，然后再乘8；
（4）先算除法，再算加法。
2．【答案】解：1＋1÷2=1.5
3÷1.5=2
【知識點】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法
【解析】【分析】其中n=1.5，c=3÷n=3÷1.5=2，d=m÷n，m接近3，3÷1.5=2，d小于2，并且在接近2的地方。
3．【答案】B
【知識點】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法
【解析】【解答】解：用豎式計算82.8÷12時，商的個位上商6，表示6×12=72，即買6千克需要72元錢；個位上商9表示12×0.9=10.8元（或者108角）。
故答案為：B。
【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，要在余數(shù)后面添0繼續(xù)除，如果被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1，要先在商的個位上寫0占位，點上小數(shù)點后再繼續(xù)除。
4．【答案】C
【知識點】軸對稱；平移與平移現(xiàn)象；旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量及位置
【解析】【解答】解：A項：平行四邊形不是軸對稱圖形（菱形除外），原題干說法錯誤；
B項：圖形平移后，圖形的大小、形狀不變，只是位置都發(fā)生了改變，原題干說法錯誤；
C項：升國旗時國旗的運動是平移，原題干說法正確；
D項：長方形都有2條對稱軸，原題干說法錯誤。
故答案為：C。
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸；
平移和旋轉(zhuǎn)后物體的形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化；
比如像在平面上推東西、開關(guān)抽屜······這些物體都是沿著直線移動，這樣的現(xiàn)象叫做平移；像轉(zhuǎn)動方向盤、電扇的轉(zhuǎn)動、旋轉(zhuǎn)木馬······這些物體都是繞著一個點或一個軸移動，這樣的現(xiàn)象我們把它叫做旋轉(zhuǎn)。
5．【答案】B
【知識點】異分子分母分?jǐn)?shù)大小比較
【解析】【解答】解：78＞67＞56＞57，跑得最快的是方方。
故答案為：B。
【分析】時間相等，跑完的路程占全程分率最多的，跑得最快。
6．【答案】D
【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征
【解析】【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，一位數(shù)里最大的質(zhì)數(shù)是7，這個密碼是247。
故答案為：D。
【分析】依據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表選擇。
7．【答案】A
【知識點】平行四邊形的面積；梯形的面積；三角形的面積；長方形的面積
【解析】【解答】解：2×5=10（平方厘米）
2×5=10（平方厘米）
4×5÷2=10（平方厘米）
（1＋3）×5÷2
=20÷2
=10（平方厘米），四個圖形的面積相等。
故答案為：A。
【分析】平行線間的距離處處相等，則四個圖形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬，三角形的面積=底×高÷2，梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2，然后再比較大小。
8．【答案】公頃；平方米；公頃
【知識點】平方厘米、平方分米、平方米的認(rèn)識與使用；公頃和平方千米的認(rèn)識與使用
【解析】【解答】解：深圳有很多著名景點，如風(fēng)景宜人的東湖公園，占地面積約152.59公頃；好玩的歡樂谷，占地面積約35萬平方米，也就是35公頃。
故答案為：公頃；平方米；公頃。
【分析】根據(jù)實際生活經(jīng)驗以及題干中的具體數(shù)據(jù)來進(jìn)行填空。
9．【答案】12；30；20
【知識點】整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：56=5÷6=（5×2）÷（6×2）=10÷12；
56=5×56×5=2530
56=5×46×4=2024
所以10÷12=56=2530=2024。
故答案為：12；30；20。
【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母。
10．【答案】27；38
【知識點】分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用--占總數(shù)的幾分之幾；整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：2÷7=27
9÷24=38。
故答案為：27；38。
【分析】一周有7天，1天有24時，雙休日的天數(shù)占一周的分率=2天÷一周的天數(shù)，典典每天的睡眠時間是9小時，占一天時間的分率=典典每天的睡眠時間÷一天24時。
11．【答案】13；3
【知識點】假設(shè)法解雞兔同籠
【解析】【解答】解：假設(shè)全部是雙打的張數(shù)，則單打的張數(shù)有：
（16×4-38）÷（4-2）
=26÷2
=13（張）
16-13=3（張）。
故答案為：13；3。
【分析】假設(shè)全部是雙打的張數(shù)，則單打的張數(shù)=（全部是雙打的張數(shù)×雙打每張的人數(shù)-總?cè)藬?shù)）÷（雙打每張的人數(shù)-單打每張的人數(shù)），雙打的張數(shù)=總張數(shù)-單打的張數(shù)。
12．【答案】12；310；710
【知識點】分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用--占總數(shù)的幾分之幾；整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系；基本排列周期
【解析】【解答】解：40÷6=6（組）······4（個）
40-28=12（個）
6×4＋4=28（個）
12÷40=310
28÷40=710。
故答案為：12；310；710。
【分析】按照“4紅2黃”6個燈籠為一組循環(huán)，第40個燈籠循環(huán)了6組剩余4個，黃燈籠的個數(shù)=組數(shù)×平均每組黃燈籠的個數(shù)；紅燈籠的個數(shù)=組數(shù)×平均每組紅燈籠的個數(shù)＋剩余的個數(shù)，黃、紅燈籠分別占總數(shù)的分率=黃、紅燈籠分別的個數(shù)÷總個數(shù)。
13．【答案】10140
【知識點】小數(shù)乘整數(shù)的小數(shù)乘法
【解析】【解答】解：1300×7.8=10140（元）。
故答案為：10140。
【分析】可以兌換人民幣金額=歐元金額×匯率。
14．【答案】12；3；2
【知識點】最大公因數(shù)的應(yīng)用
【解析】【解答】解：
36和24的最大公因數(shù)是2×2×3=12，這些班級有12個；
36÷12=3（根）
24÷12=2（個）。
故答案為：12；3；2。
【分析】這些班級的個數(shù)=36和24的最大公因數(shù)，用短除法求出；
平均每個班級分跳繩的根數(shù)=跳繩的總根數(shù)÷分的班級個數(shù)；
平均每個班級分足球的個數(shù)=足球的總個數(shù)÷分的班級個數(shù)。
15．【答案】18；26；（4n＋6）
【知識點】數(shù)形結(jié)合規(guī)律
【解析】【解答】解：4×3＋6=18（個）
4×5＋6=26（個）
4×n＋6=（4n＋6）（個）。
故答案為：18；26；（4n＋6）。
【分析】第n個圖形有白色小正方形的個數(shù)=（4n＋6）個，據(jù)此計算。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知識點】軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量及位置；補(bǔ)全軸對稱圖形；作平移后的圖形
【解析】【分析】（1）平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸；
（2）畫軸對稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照所給圖形的順序連接各點；
（3）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關(guān)鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動的長度（格子數(shù)），最后把各點連接成圖。
17．【答案】（1）解：5＞3，這個游戲不公平，因為紅色幸運星比紫色幸運星多。
（2）解：把其中1顆紅色的幸運星換成紫色的，游戲規(guī)則就公平了。
【知識點】游戲規(guī)則的公平性
【解析】【分析】（1）紅色幸運星與紫色幸運星的數(shù)量不同，所以游戲規(guī)則不公平；
（2）要使游戲規(guī)則公平，就要使紅色幸運星與紫色幸運星的數(shù)量相同。
18．【答案】解：1÷7=17
2÷7=27（千克）
答：每人分到這袋糖果的17，每人分到27千克糖果。
【知識點】整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
【解析】【分析】每人分到這袋糖果的分率=1÷平均分的人數(shù)，每人分到糖果的質(zhì)量=糖果的總質(zhì)量÷平均分的人數(shù)。
19．【答案】解：10＋5=15（元），商家找回的錢數(shù)不對，因為鋼筆和筆記本的單價都是5的倍數(shù)，兩種物品都有購買，找回的錢數(shù)應(yīng)該是5的倍數(shù)，而16不是5的倍數(shù)，所以商家找回的錢數(shù)不對。
【知識點】2、5的倍數(shù)的特征
【解析】【分析】10和5都是5的倍數(shù)，它們的和也是5的倍數(shù)，而16不是5的倍數(shù)，所以商家找回的錢數(shù)不對。
20．【答案】解：（30＋3×2）×（20＋3×2）
=36×26
=936（平方厘米）
936-30×20
=936-600
=336（平方厘米）
答：這個邊框的面積是336平方厘米，整個相框(含中間的玻璃) 的面積是936平方厘米。
【知識點】組合圖形面積的巧算；長方形的面積
【解析】【分析】整個相框(含中間的玻璃) 的面積=（玻璃的長＋邊框的寬×2）×（玻璃的寬＋邊框的寬×2），這個邊框的面積=整個相框(含中間的玻璃) 的面積-玻璃的長×寬。
21．【答案】（1）解：
（2）解：淘氣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，所以長方形的面積=平行四邊形的面積。
（3）解：129.6÷18=7.2（米）
答：平行四邊形草坪的高是7.2米。
（4）解：129.6＋6×7.2÷2
=129.6＋21.6
=151.2（平方米）
答：擴(kuò)建后草坪的面積一共有151.2平方米。
（5）解：
根據(jù)《九章算術(shù)》中的“方田章”，求三角形面積的方法是“半廣以乘正從”。其中，“廣”指底邊，“從”指高。
8×5÷2
=40÷2
=20
5×4=20
20=20
所以三角形面積是底×高÷2。
【知識點】平行四邊形的面積；梯形的面積；三角形的面積
【解析】【分析】（1）淘氣和笑笑的方法合理，奇思的方法不合理；
（2）淘氣通過轉(zhuǎn)化的方法，得出平行四邊形面積=長方形面積；
（3）平行四邊形草坪的高=平行四邊形草坪的面積÷底；
（4）擴(kuò)建后草坪的面積=原來平行四邊形的面積＋三角形的底×高÷2；
（5）根據(jù)《九章算術(shù)》中的“方田章”，求三角形面積的方法是“半廣以乘正從”。其中，“廣”指底邊，“從”指高，所以三角形的面積=底×高÷2。姓名
芒芒
吉吉
方方
小璐
占全程的幾分之幾
56
67
78
57

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