湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末自我檢測(cè)（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng):
1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);
2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;
3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示:
4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;
一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1．如果a與互為相反數(shù)，那么a等于是（）
A．B．4C．D．
2．在0，，，中，屬于單項(xiàng)式的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C． D．
4．下列等式變形正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，從左面看到這個(gè)幾何體的形狀圖是（）
A．B．C．D．
6．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式錯(cuò)誤的是（）
A．B．C．D．
7．若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則k的值為（）
A．B．C．D．
8．汝窯是宋代五大名窯之首，在中國(guó)陶瓷史上素有“汝窯為魁”之稱．某汝窯瓷器工廠燒制茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和6只茶杯組成．用1千克瓷泥可做3個(gè)茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作茶具，設(shè)用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
9．如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走到點(diǎn)，則的度數(shù)是（）
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)、在線段上，且，、分別是、的中點(diǎn)，，則（）
A．B．C．D．
二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
11．比較大小 0（“”，“”或“”）．
12．已知，那么的余角度數(shù)為．
13．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)．那么．
14．11月的第二個(gè)周末，小騰跟隨爸爸媽媽去巢湖東庵森林公園游玩，行走到古銀杏樹下，他撿到一片沿直線被折斷了的銀杏葉，如右圖中直線左側(cè)的部分，他發(fā)現(xiàn)該銀杏葉的周長(zhǎng)比折斷前原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能合理解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是．
15．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．
16．若，則．
17．貨輪從甲地順流開往乙地，所用時(shí)間比乙地逆流回到甲地少，若貨輪在靜水中速度為，水流速度為，求甲乙兩地距離．設(shè)兩地距離為，則可列方程．
18．程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2024次輸出的結(jié)果是
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第 23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．如圖所示，長(zhǎng)度為cm的線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，求線段的長(zhǎng)度．
23．一建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長(zhǎng)方形或正方形），請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：
(1)用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；
(2)圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為80元，若，，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
24．旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到游樂場(chǎng)游玩，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，其中甲團(tuán)人數(shù)不少于70人，游樂場(chǎng)規(guī)定一次性購(gòu)票50人以上可享受團(tuán)隊(duì)票．門票價(jià)格如下：
旅行社經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開購(gòu)票節(jié)約300元．
(1)求甲、乙兩團(tuán)的報(bào)名人數(shù)；
(2)當(dāng)天到達(dá)游樂場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)票價(jià)格作了臨時(shí)調(diào)整，團(tuán)隊(duì)票A每張降價(jià)a元，團(tuán)隊(duì)票B每張降價(jià)元，同時(shí)甲團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開購(gòu)票節(jié)約300元．求a的值．
25．劉星對(duì)幾何中角平分線等興趣濃厚，請(qǐng)你和他一起探究下面問題吧．已知，射線，分別是和的角平分線．
(1)如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；
(2)如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)
(3)若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角），其余條件不變，請(qǐng)借助圖3探究的大?。?br>26．綜合與實(shí)踐：
有理數(shù)和分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)；
定義：為數(shù)的中點(diǎn)數(shù)．
例如：，
請(qǐng)閱讀以上材料，完成下列問題：
如圖，在數(shù)軸上原點(diǎn)表示數(shù)是，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是，；點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意點(diǎn)，所表示的數(shù)是．
【解決問題】
(1)_____，_____；
(2)若；求的值
(3)點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，、所表示的數(shù)仍用表示，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
若，則_____；
是否存在，使？如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值，如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．
門票類別
散客票
團(tuán)隊(duì)票A
團(tuán)隊(duì)票B
購(gòu)票要求
超過50人但不超過100人
超過100人
票價(jià)
80元人
70元人
60元人
參考答案
1．B
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的相反數(shù)是，即可解答．
點(diǎn)播：解：∵的相反數(shù)是，與互為相反數(shù)，
∴，
故選：B．
2．C
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的識(shí)別，理解單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐個(gè)分析判斷即可．
點(diǎn)播：在0，，，中，
屬于單項(xiàng)式的有0，，共3個(gè)，
故選：C．
3．C
【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可．
點(diǎn)播：解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D．沒有同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
4．C
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算判斷即可．
本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
點(diǎn)播：解：A. 若，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 若，當(dāng)時(shí)，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 若，則，此選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 若，則，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
5．A
【分析】本題考查了從不同角度看立體幾何，掌握立體幾何的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖示，從不同角度看立體幾何圖形的特點(diǎn)即可求解．
點(diǎn)播：解：根據(jù)題意，從左面看到的圖形為，
故選：A ．
6．A
【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的比較，絕對(duì)值定義等．根據(jù)題意可知，，繼而逐一分析選項(xiàng)即可得出本題答案．
點(diǎn)播：解：由題意得：，，
∴，即A錯(cuò)誤，符合題意，
∴，即B正確，不符合題意，
∴，即C正確，不符合題意，
∴，即C正確，不符合題意，
故選：A．
7．C
【分析】本題主要考查了一元一次方程解，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，先求方程的解，再代入求得k的值即可，熟練掌握一元一次方程解，解一元一次方程是解決此題的關(guān)鍵．
點(diǎn)播：解：解方程，得，
把代入，
得，
解得，
故選：C．
8．D
【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題．設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則可制作個(gè)茶壺，個(gè)茶杯，根據(jù)“每套茶具由個(gè)茶壺和只茶杯組成”即可列出方程．
點(diǎn)播：解：設(shè)用千克瓷泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，列方程為，
故答案為：D．
9．A
【分析】本題考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角的定義，列算式求解即可．
點(diǎn)播：解：由題意可得：，
故選：A．
10．D
【分析】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系．由，可得：，，進(jìn)而得到，，根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，得到，，然后根據(jù)，求出，即可求解．
點(diǎn)播：解：，
，，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
故選：D．
11．
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算和有理數(shù)的大小比較，先進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，再與0比較大小即可得解，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵．
點(diǎn)播：解：
，
，
，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了余角，度分秒的換算，解決本題的關(guān)鍵是掌握度、分、秒的換算．根據(jù)余角的定義可知的余角為，計(jì)算時(shí)應(yīng)首先從90°中取出化為，然后讓分和分相減、度和度相減即可．
點(diǎn)播：解：的余角為：．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，再代入計(jì)算即可．
點(diǎn)播：解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)．，
∴，
解得：．
∴，
故答案為：．
14．兩點(diǎn)之間，線段最短
【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，據(jù)此得出答案即可，理解題意是解題的關(guān)鍵．
點(diǎn)播：解：∵剩下的銀杏葉的一邊是線段，原先是曲線，
∴剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比折斷前原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能合理解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短，
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
15．3
【分析】本題考查了一元一次方程解的概念，解一元一次方程，理解方程解的概念是解題的關(guān)鍵．
直接把代入關(guān)于的方程即可求解．
點(diǎn)播：∵是方程的解，
，
解得．
故答案為：3．
16．9
【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再代入計(jì)算即可．
點(diǎn)播：解：∴，且
∴
∴，
∴
故答案為：9．
17．
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
設(shè)兩地距離為，根據(jù)“貨輪從甲地順流開往乙地，所用時(shí)間比乙地逆流回到甲地少2小時(shí)”列出方程即可．
點(diǎn)播：解：設(shè)兩地距離為，
根據(jù)題意，得．
故答案為：．
18．
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算程序依次進(jìn)行計(jì)算每次運(yùn)算結(jié)果即可得解．
點(diǎn)播：解：第一次：3為奇數(shù)，，
第二次：為偶數(shù)，，
第三次：為奇數(shù)，，
第四次：為偶數(shù)，，
第五次：為奇數(shù)，，
第六次：為偶數(shù)，，
第七次：為偶數(shù)，，
……
每6次為一個(gè)循環(huán)，按照的順序循環(huán)，
∵，
∴第2024次為第338組的第2個(gè)，
∴第2024次輸出的結(jié)果為，
故答案為：．
19．(1)11
(2)2
(3)
(4)0
【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算．
（1）先去括號(hào)，再?gòu)淖蟮接宜慵訙p法即可；
（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再?gòu)淖蟮接宜愠朔纯桑?br>（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．
點(diǎn)播：（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．，1
【分析】本題主要考查整式的加減化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算可求解．
點(diǎn)播：解：
，
∵，
∴原式．
21．(1)
(2)
【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
點(diǎn)播：（1）解：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：．
22．cm
【分析】設(shè)cm，由得到cm，則，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，cm，得到cm，可求出的值，又，即可得到的長(zhǎng)．
點(diǎn)播：解：設(shè)cm，則cm，
∴，
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，cm，
∴，
∴，
，
∴cm，
線段的長(zhǎng)度為cm．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)的連線段的長(zhǎng)叫兩點(diǎn)間的距離，也考查了方程思想的運(yùn)用，根據(jù)題意找到線段之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23．(1)m2
(2)7760元
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值、整式的加減，利用圖示數(shù)據(jù)表示出相應(yīng)的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式分別表示出四個(gè)圖形的面積，再相加即可；
（2）利用代數(shù)式分別表示出兩部分陰影面積之和，將x=6，代入計(jì)算得出陰影部分的面積，再乘以鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為元，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)播：（1）解：地面的面積為：
；
（2）解：陰影部分的面積為：，
當(dāng)，時(shí)，
陰影部分的面積為：．
∵鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為80元，
∴鋪地磚的總費(fèi)用為：（元）．
答：鋪地磚的總費(fèi)用為7760元．
24．(1)甲團(tuán)105人，乙團(tuán)15人
(2)10
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，分類討論，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)甲團(tuán)x人，則乙團(tuán)人，由甲團(tuán)人數(shù)不少于70人，可知乙團(tuán)人數(shù)不超過50人，分兩種情況討論，，，再根據(jù)甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開購(gòu)票節(jié)約300元列方程求解即可；
（2）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，可知甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票比分開購(gòu)票節(jié)約300元列方程求解即可．
點(diǎn)播：（1）解：設(shè)甲團(tuán)x人，則乙團(tuán)人，
甲團(tuán)人數(shù)不少于70人，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為120人，
乙團(tuán)人數(shù)不超過50人，
當(dāng)時(shí)，
由題意，得，
解得：（舍去），
當(dāng)時(shí)，
由題意，得，
解得：，
人，
答：甲團(tuán)105人，乙團(tuán)15人；
（2）解：甲團(tuán)隊(duì)因故缺席了30人，
甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，總?cè)藬?shù)為人，
由題意得：，
解得：，
答：a的值為10．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．
（1）先求出度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出和度數(shù)，求和即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線定義得出，，求出，代入求出即可；
（3）分兩種情況：①射線，只有1個(gè)在外面，根據(jù)角平分線定義得出，，求出；②射線，個(gè)都在外面，根據(jù)角平分線定義得出，，求出，代入求出即可．
點(diǎn)播：（1）解：是的平分線，，
是的平分線，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：是的平分線，是的平分線，
，，
①延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在的內(nèi)部，
；
②延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)部，
，
；
③延長(zhǎng)至點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)部，
，
，
，
綜上，度數(shù)為或．
26．(1)，；
(2)；
(3)存在，或時(shí)．
【分析】（）由，，則，從而可求出點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是；
（）由（）得，，由列出方程，然后解方程即可；
（）根據(jù)題意可得點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，然后由列出方程，然后解方程即可；
由題意得，，，由得出，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況分析即可；
本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值的表示，一元一次方程的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
點(diǎn)播：（1）解：∵，，
∴，
∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，
∴，，
故答案為：，；
（2）解：由（）得：，，
∵，
∴，解得：，
∴；
（3）解：∵點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，
∵，
∴，解得：，
故答案為：；
存在，理由，
∵點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，
∴，，，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴，解得：（舍去）；
當(dāng)時(shí)，
∴，解得：；
當(dāng)時(shí)，
∴，解得：；
綜上可知：或時(shí)，．

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