人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)-兩條直線平行和垂直的判定-【課件】

這是一份人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)-兩條直線平行和垂直的判定-【課件】，共59頁。PPT課件主要包含了知識回顧，傾斜角，點坐標(biāo)，方向向量，幾何問題，代數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化，探究新知，?k1k2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
兩條直線平行和垂直的判定
年 級：高二 學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：范方兵 學(xué) 校：北京市第二中學(xué)
確定直線位置的幾何要素
問題1 我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行. 當(dāng)兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系 ？
問題1 我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行. 當(dāng)兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？
若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線.
l1∥l2?k1=k2
k1=k2 ?l1∥l2
設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1//l2 ?a//b
?1×k1? 1×k2=0
于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有
l1∥l2 ? k1=k2
顯然，當(dāng)α1=α2=90時，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時l1∥l2．
若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．
若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結(jié)論．
A，B，C三點共線 ?kAB=kAC
?kAB=kBC
?kAC=kBC
例 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析： 1.畫出兩條直線； 2.判斷兩條直線的位置關(guān)系； 3.判斷兩條直線斜率是否存在； 4.判斷斜率是否相等．
例已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．
分析：
用代數(shù)方法研究幾何問題
解：因為kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA． 因此四邊形ABCD是平行四邊形．
問題2：當(dāng)直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？
l1⊥l2 ? α2= α1+90，
k2=tanα2=tan(α1+90)，
?1×1+k1k2=0
l1⊥l2 ? k1k2=–1.
當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90時，若l1⊥l2 ，則另一條直線的傾斜角為0. 反之亦然.
例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．
例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷?ABC的形狀．
分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．
追問1：已知點A(5，–1)，C(2，3) ，點B在x軸上，且∠ABC為直角，求點B的坐標(biāo)．
kABkBC=?1構(gòu)造方程
分析：設(shè)B(x，0).
x=2或x=5時， ∠ABC均不為直角.
整理，得x2?7x+7=0.
l1⊥l2 ? k1k2=–1
兩直線交點點到直線距離······
1. 判斷下列各對直線是否平行或垂直： (1)經(jīng)過A(2，3)，B(–1，0)兩點的直線l1，與經(jīng)過點P(1，0)且斜率為1的直線l2； (2)經(jīng)過C(3，1)，D(–2，0)兩點的直線l3，與經(jīng)過點M(1，– 4)且斜率為–5的直線l4． 2. 試確定m的值，使過A(m，1) ，B(–1，m)兩點的直線與過P (1，2) ，Q (–5，0)兩點的直線： (1)平行； (2)垂直．