湖南省長沙市湖南師范大學附屬中學2024-2025學年高三上學期月考（一）數(shù)學試題及參考答案-試卷下載-教習網

命題人：高三數(shù)學備課組審題人：高三數(shù)學備課組
時量：120分鐘滿分：150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，
1. 已知，則（）
A. B.
C. D.
2. 若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則等于（）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，則向量在向量上投影向量為（）
A. B. C. D.
4. 記為等差數(shù)列的前項和，若，則（）
A. 21B. 19C. 12D. 42
5. 某校高二年級下學期期末考試數(shù)學試卷滿分為150分，90分以上（含90分）為及格．閱卷結果顯示，全年級1200名學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，試卷的難度系數(shù)（難度系數(shù)平均分/滿分）為0.49，標準差為22，則該次數(shù)學考試及格的人數(shù)約為（）附：若，記，則．
A 136人B. 272人C. 328人D. 820人
6. 已知，則（）
A. B. C. D.
7. 已知是雙曲線的左?右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)若關于的方程有且僅有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 如圖，在正方體中，分別為棱的中點，點是面的中心，則下列結論正確的是（）
A. 四點共面B. 平面被正方體截得的截面是等腰梯形
C. 平面D. 平面平面
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 的一個對稱中心為
B. 的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象
C. 在區(qū)間上單調遞增
D. 若在區(qū)間上與有且只有6個交點，則
11. 已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）
A. 的圖象關于點對稱
B. 是以8為周期的周期函數(shù)
C.
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 的展開式中的系數(shù)為______．
13. 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為__________.
14. 已知點為扇形弧上任意一點，且，若，則的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 的內角的對邊分別為，已知．
（1）求角；
（2）若角的平分線交于點，求的長．
16. 已知為函數(shù)的極值點．
（1）求的值；
（2）設函數(shù)，若對，使得，求的取值范圍．
17. 已知四棱錐中，平面底面為的中點，為棱上異于的點．
（1）證明：；
（2）試確定點的位置，使與平面所成角的余弦值為．
18. 在平面直角坐標系中，拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的短軸長，點在拋物線上，圓（其中）.
（1）若為圓上的動點，求線段長度的最小值；
（2）設是拋物線上位于第一象限的一點，過作圓的兩條切線，分別交拋物線于點.證明：直線經過定點.
19. 龍泉游泳館為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可選擇A和B兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是該游泳館在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況．
經計算可得：
（1）因為優(yōu)惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導致當天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，已知銷售量y和日期t呈線性關系，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求y關于t的經驗回歸方程結果中的數(shù)值用分數(shù)表示；
（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券，B套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為，求；
（3）記（2）中所得概率的值構成數(shù)列.
①求的最值；
②數(shù)列收斂的定義：已知數(shù)列，若對于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得當時，，（是一個確定的實數(shù)），則稱數(shù)列收斂于.根據(jù)數(shù)列收斂的定義證明數(shù)列收斂．
參考公式： .日期t
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銷售量千張
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
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