選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
1-4：C B C D 5-8：A A D A
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共 18 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. ACD 10. AC 11.ABD
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12.3 13. 4 14.
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15. 解：（Ⅰ），， …………………………2分
，，
………………………………………………………………………5分
……………………………………………7分
（Ⅱ），，，…………………10分
,
……………………………………………………………………13分
16.解：（Ⅰ）由已知得，又因?yàn)樵谔幍那芯€方程為…………………………………………………………2分
即得. …………………6分
（Ⅱ）令，得到，即，即，令，得到.
∴函數(shù)得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，由（Ⅱ）知的最小值為，
不等式恒成立，
∴，或.…………………………………15分
A
B
C
D
A1
B1
C1
17．（Ⅰ）證明：由已知得平面，又平面，
,……………………………2分
, ,
又平面，
平面，平面.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面, .
A
B
C
D
A1
B1
C1
y
x
z
以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)與平面垂直的直線為Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.…………………………………………………………………6分
設(shè)，則,，,,
, ,
,,
,,
,…………………………………8分
設(shè)平面的法向量，
則 令，則…………10分
設(shè)平面的法向量，
則 令，則………12分
.
∴二面角的正弦值是………………………………………15分
18.解：（Ⅰ）由題：， ①
左焦點(diǎn)到點(diǎn) 的距離為：，②
由①②可解得，
∴所求橢圓的方程為.……………………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)，將代入橢圓方程得：
，
∴，，
且，………………………………………………………9分
∵以為直徑的圓過(guò)橢圓左頂點(diǎn)，
, ,
,
,
,
整理得，即，
∴或，都滿足………………………………………………13分
若時(shí)，直線 為 ，恒過(guò)定點(diǎn) ，不合題意舍去；
若 時(shí)，直線為 ，恒過(guò)定點(diǎn) ……17分
19.解：（Ⅰ）記第一球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，第二球比賽甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的事件為，由題意知：，且，
∴…………………………………………………3分
(Ⅱ)記甲運(yùn)動(dòng)員在第球比賽中獲勝的概率為，則
，
那么：，,…………………5分
①當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞減數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，所以與前提矛盾, …6分
②當(dāng)時(shí)，，不合題意，
③當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)遞增數(shù)列，
只需要，即.
④當(dāng)時(shí)，, ………………………………………………………………8分
⑤當(dāng)時(shí)，，又，因此是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，
若為偶數(shù)，則，；
若為奇數(shù)，則是一個(gè)遞增數(shù)列，只需要，即，
，于是，
得：，…………………………………………10分
綜上：時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員以后每球比賽獲勝的概率都大于0.6………………11分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，則，
，……………………………………………………………14分
故：………………………………………………17分

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