1.已知全集U={x|?31，f(ax)≥f(lnx)，則正實數a的最小值為1e
D. 若em+lnm=2m，則m+lnmb>0)的離心率為 22，短軸長為2．
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若直線l與橢圓E相切于點P．
(ⅰ)證明：直線OP與直線l的斜率之積為定值;
(ⅱ)設橢圓E的右焦點F2關于l的對稱點為F2′，求證：直線F2′P過定點．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】6
13.【答案】 3
14.【答案】 312
15.【答案】解：(1)∵Sn=n2+2n，
當n=1時，a1=S1=3；
當n≥2時，an=Sn?Sn?1=(n2+2n)?[(n?1)2+2(n?1)]=2n+1，
對a1=3仍成立，
∴數列{an}的通項公式為an=2n+1；
(2)由(1)知2an+1Sn=22n+1+1n2+2n
=22n+1+12(1n?1n+2)，
則Tn=23+12(1?13)+25+12(12?14)+?+22n+1+12(1n?1n+2)=(23+25+?+22n+1)+12(1?13+12?14+13?15+?+1n?1n+2)
=8(1?4n)1?4+12(1+12?1n+1?1n+2)
=23·4n+1?2n+32n+1n+2?2312．
16.【答案】解：(1)因為PA⊥平面ABCD，且CD?平面ABCD，
所以PA⊥CD．
又因為四邊形ABCD為矩形，
所以CD⊥AD，
又因為PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，
所以CD⊥平面PAD，
所以PD是PC在平面PAD內的射影，
所以∠CPD即為直線PC與平面PAD所成角，
設BC=m，則AD=m，
在Rt△PAD中，因為PA=1，
所以PD= m2+1，
則在Rt△CDP中，tan∠CPD=1 m2+1= 55，
解得m=2，
即BC=2．
(2)方法1:取BC邊上一點G，連接AG，DG，PG，設BG=t，
因為S△AGD=12×1×2=1，又因為PA⊥面ABCD，
所以VP?AGD=13×S△AGD×PA=13×1×1=13，
在Rt△ABG中，AG= t2+1，
所以S△PAG=12×1× t2+1= t2+12，
因為點D到平面PAG的距離為 2，
所以VD?PAG=13× 2× t2+12= 2t2+26，
所以 2t2+26=13，解得t=1，
所以BG=1．
取AG的中點H，作HM⊥PG，垂足為M，連接BM
因為AB=BG，
所以BH⊥AG，
又BH⊥PA，AG?PA=A，AG，PA?平面PAG，
所以BH⊥平面PAG，
又PG?平面PAG，
所以PG⊥BH，
又PG⊥HM，BH?HM=H，BH，HM?平面BHM，
所以PG⊥平面BHM，
又BM?平面BHM，
所以PG⊥BM，
所以∠BMH即為二面角B?PG?A的平面角．
在Rt△BHM中，BH= 22，BM= 63，
所以sin∠BMH=BHBM= 32，
所以∠BMH=π3，
所以平面PBG與平面PAG的夾角的大小為π3．
方法2:根據題意AB，AD，AP三線兩兩垂直，
以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，
建立如所示的空間直角坐標系A?xyz，設BG=t，(0≤t≤2)
則A(0,0,0)，P(0,0,1)，G(1,t,0)，D(0,2,0)，
所以DG=(1,t?2,0)，AG=(1,t,0)，AP=(0,0,1)，
設平面PAG的法向量m=(x,y,z)，
則AG?m=0AP?m=0，即x+ty=0z=0，
令y=?1，得m=(t,?1,0)，
又因為點D到平面PAG的距離為 2，
則|DG?m||m|= 2，即|t+(?1)×(t?2)+0| t2+1= 2，
解得t=1，
所以BG=1，
所以G(1,1,0)，B(1,0,0)，PB=(1,0,?1)，PG=(1,1,?1)
設平面PBG法向量為n=(x1,y1,z1)
則PB?n=0,PG?n=0,即x1?z1=0,x1+y1?z1=0,
令x1=1，得n=(1,0,1)．
設平面PBG與平面PAG夾角為θ，
則csθ=csm,n=m?nm?n=1 2× 2=12，
又因為0

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