（滿分：100分；考試時(shí)間：75分鐘）
2024年12月
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無(wú)效；保持答卷清潔、完整。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 平衡木上運(yùn)動(dòng)員行云流水般的優(yōu)美姿態(tài)令人驚嘆。如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員靜止在水平的平衡木上，其雙手手臂與平衡木的夾角均為。若該運(yùn)動(dòng)員所受重力為，則平衡木各部分對(duì)她的作用力的合力大小為（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【詳解】某運(yùn)動(dòng)員靜止在水平的平衡木上，所以人所受到的合力為0，人受到重力和平衡木各部分對(duì)他的作用力，所以平衡木各部分對(duì)他的作用力的合力與人的重力大小相等，方向相反。
故選A。
2. 跳傘愛好者在豎直下降過(guò)程中速度v隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示。圖中0到t3過(guò)程為曲線，t3到t4可視為與t軸平行的直線。則（ ）
A. 0到t2，跳傘者的加速度增大B. t2到t3，跳傘者處于超重狀態(tài)
C. t3時(shí)刻跳傘者降落在地面D. t3到t4，跳傘者的機(jī)械能守恒
【答案】B
【解析】
【詳解】A．v ? t圖像的斜率表示加速度，如圖所示，0到t2的斜率在減小，所以跳傘者的加速度減小，A錯(cuò)誤；
B．t2到t3向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，為超重狀態(tài)，B正確；
C．t3時(shí)刻跳傘者還在運(yùn)動(dòng)，之后向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；
D．t3到t4，跳傘者做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，下落過(guò)程中重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小，D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 如圖所示，平行板電容器兩極板、滑動(dòng)變阻器、電源和開關(guān)S相連，當(dāng)S處于閉合狀態(tài)，板間一帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻觀察到微粒突然向下運(yùn)動(dòng)，則可能的原因是（ ）
A. 開關(guān)突然斷開
B. 滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)
C. 保持兩極板水平，并減小二者間距離
D. 保持兩極板水平，并增大二者間距離
【答案】D
【解析】
【詳解】A．開關(guān)S斷開，電容器的帶電量、兩板間的電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度不變，因此微粒不會(huì)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．開關(guān)S保持閉合，電容器兩板間的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，大小保持不變?；瑒?dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，微粒不會(huì)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．開關(guān)S保持閉合，電容器兩板間的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，大小保持不變。當(dāng)兩板間的距離減小時(shí)，由
可得電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，微粒向上運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．開關(guān)S保持閉合，電容器兩板間的電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，大小保持不變。當(dāng)兩板間的距離增大時(shí)，由
可得電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，微粒向下運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選D。
4. 人體接觸高壓線極其危險(xiǎn)，如圖所示小鳥站在一條通電的鋁質(zhì)裸露的高壓線上卻平安無(wú)事。小明為搞清楚其中的原因，查閱相關(guān)數(shù)據(jù)知：導(dǎo)線橫截面積為150 mm2，導(dǎo)線上通過(guò)的電流為350 A，鳥兩爪間的距離為5 cm，鋁的電阻率為3 × 10?8 Ω?m。結(jié)合數(shù)據(jù)分析正確的是（ ）
A. 小鳥的雙腳絕緣，沒有電流通過(guò)小鳥，所以小鳥不會(huì)觸電
B. 小鳥兩腳間的輸電線電阻約為1.0 × 10?4 Ω
C. 小鳥兩腳間電壓約為3.5 × 10?3 V
D. 小鳥兩腳間電壓約為3.5 × 10?4 V
【答案】C
【解析】
【詳解】A．小鳥雙腳間的電壓太小，通過(guò)小鳥的電流太小，小鳥才不會(huì)觸電的，A錯(cuò)誤；
B．小鳥雙腳間輸電線電阻
B錯(cuò)誤；
CD．小鳥兩腳間電壓約為
C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 如圖所示，空間中同一高度上固定兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線、，兩導(dǎo)線通有大小相等、方向均垂直于紙
面向里的電流?，F(xiàn)將另一質(zhì)量為，長(zhǎng)為的直導(dǎo)線（圖中未畫）平行于、放置在二者連線的中垂線的某點(diǎn)處，當(dāng)中通以電流大小為時(shí)，其恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 可能在、連線的中點(diǎn)
B. 所在位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為
C. 中電流的方向一定垂直于紙面向外
D. 中電流的方向一定垂直于紙面向里
【答案】B
【解析】
【詳解】A．當(dāng)L3位于L1、L2連線的中點(diǎn)時(shí)，L1、L2對(duì)L3的安培力等大反向，L3所受合力大小等于其重力，無(wú)法保持靜止，A錯(cuò)誤；
B．由受力平衡
可知L3所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B正確；
CD．由安培定則和左手定則可知，通電長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的安培力的特點(diǎn)是“同向相吸、反向相斥”，如圖所示
由受力分析可知L3中電流方向可能垂直于紙面向里，也可能垂直于紙面向外，CD錯(cuò)誤。
故選B。
6. 某空間的軸上只存在沿此軸方向的靜電場(chǎng)，軸上各點(diǎn)電勢(shì)分布如圖。一電子只在電場(chǎng)力作用下由軸上某點(diǎn)無(wú)初速釋放，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 到范圍內(nèi)，處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B. 若電子在位置釋放，不能通過(guò)點(diǎn)
C. 若電子沿軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總能量恒為零，則電子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間可能為
D. 若電子在處釋放，電子將一直向右加速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
【答案】C
【解析】
【詳解】A．根據(jù)圖像的斜率大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，由圖可知原點(diǎn)圖像的切線斜率為零，故原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度零，不是最大，A錯(cuò)誤；
BD．若電子在位置釋放，電子在處的動(dòng)能為零，由圖可知，電子在和兩個(gè)位置的電勢(shì)相等，則電子在兩處的電勢(shì)能也相等，根據(jù)總能量守恒可知，粒子在的動(dòng)能才為零，即電子運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，速度才會(huì)減為零，故電子可以通過(guò)點(diǎn)，且電子先加速運(yùn)動(dòng)，而后減速運(yùn)動(dòng)，在和間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，BD錯(cuò)誤；
C．電子帶負(fù)電荷，開始時(shí)由電勢(shì)低處向電勢(shì)高處運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)殡娮友豿軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總能量恒為零，則開始運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能為零，電勢(shì)能也為零，則粒子的活動(dòng)區(qū)間是，C正確。
故選C。
7. 依托我國(guó)自主研制的國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施郭守敬望遠(yuǎn)鏡，我國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)量最大的恒星級(jí)黑洞LB-1。這個(gè)黑洞與一顆恒星形成了一個(gè)雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者的質(zhì)量中心做圓周運(yùn)動(dòng)，恒星的質(zhì)量約為，恒星距黑洞的距離約為，恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為，為太陽(yáng)的質(zhì)量、為日地距離，為地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)周期。由此估算該黑洞的質(zhì)量約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)該黑洞質(zhì)量為，其軌道半徑，恒星的質(zhì)量為，其軌道半徑，兩者相距為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期為，黑洞與一顆恒星形成了一個(gè)雙星系統(tǒng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
因?yàn)?br>聯(lián)立解得
地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
解得
題意知
，，
聯(lián)立以上解得
故選 B。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8. 某自行車所裝車燈發(fā)電機(jī)如圖甲所示，其結(jié)構(gòu)如圖乙所示。繞有線圈的匚形鐵芯開口處裝有磁鐵。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)與其接觸的摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)。摩擦輪又通過(guò)傳動(dòng)軸帶動(dòng)磁鐵一起轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使鐵芯中磁通量發(fā)生變化。線圈兩端c、d作為發(fā)電機(jī)輸出端。通過(guò)導(dǎo)線與燈泡L相連。當(dāng)車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電壓近似視為正弦交流電。假設(shè)燈泡阻值不變，摩擦輪與輪胎間不打滑。在磁鐵從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程
中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 通過(guò)的電流方向?yàn)锽. 通過(guò)的電流方向?yàn)?br>C. L中的電流先變大后變小D. L中的電流大小不變
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)題意，由楞次定律可知，通過(guò)L的電流方向由c到d，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由圖可知，開始階段，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，轉(zhuǎn)動(dòng)后，磁通量減小，磁通量的變化率增大，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，可知，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中L中的電流先變大后變小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC。
9. 某型號(hào)汽車以的速度勻速行駛過(guò)程，其發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)與變速系統(tǒng)內(nèi)的功率分配關(guān)系如圖所示。該汽車行駛時(shí)所受空氣阻力與瞬時(shí)速率的關(guān)系為（為恒量），且所受路面的阻力大小恒定。當(dāng)該汽車以速度勻速行駛過(guò)程，汽車受到的驅(qū)動(dòng)力大小為，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【詳解】AB．汽車勻速行駛時(shí)，汽車受到空氣阻力
汽車受路面的阻力
汽車勻速行駛時(shí)，牽引力和阻力平衡，則有
A錯(cuò)誤，B正確；
CD．由圖示可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率
故汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的效率
C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
10. 如圖甲所示，一傾角為θ、上端接有阻值為R的定值電阻的光滑導(dǎo)軌，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)、且ab兩點(diǎn)與導(dǎo)軌上端相距足夠遠(yuǎn)。一質(zhì)量為m的金屬棒，在棒中點(diǎn)受到沿斜面且平行于導(dǎo)軌的拉力F作用，由靜止開始從ab處沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度—位移圖像如圖乙所示（b點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)）。金屬棒在導(dǎo)軌間連接的阻值為R，且重力加速度為g，則金屬棒從起點(diǎn)b沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)x0的過(guò)程中（ ）
A. 金屬桿所受安培力的大小與速率成正比
B. 金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C. 定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為
D. 拉力F做的功為
【答案】AD
【解析】
【詳解】B．根據(jù)圖乙可知v ? x圖像為一條傾斜的直線，若金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度位移之間的關(guān)系為
此時(shí)v ? x圖像應(yīng)該為曲線，所以金屬棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
A．金屬桿所受安培力的大小為
故金屬桿所受安培力的大小與速率成正比，故A正確；
CD．金屬棒從靜止開始從ab處沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程ab棒產(chǎn)生a流向b的感應(yīng)電流，受到沿斜面向下的安培力，從開始到向上運(yùn)動(dòng)x0的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
這段時(shí)間v ? x圖像與橫軸圍成圖形的面積為，所以
解得
電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，所以定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
三、非選擇題：共57分。
11. 某小組探究小球做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
步驟一：探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
在如圖甲所示實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球被釋放，自由下落。
（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)可能觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是：_____。
（2）分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象類似。上述實(shí)驗(yàn)表明，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為：_____。
步驟二：探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
讓小球從如圖乙裝置上由靜止釋放，用手機(jī)錄像功能拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。錄像每秒30幀，即每相鄰兩幀的時(shí)間間隔為?，F(xiàn)采用逐幀分析的辦法，拼疊各幀畫面，還原小球平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙。標(biāo)記1、2、3分別為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上相鄰三幀的位置，坐標(biāo)分別用、表示，以下角標(biāo)作為區(qū)分。
（1）標(biāo)記1、3兩處的時(shí)間間隔為：_____。
（2）O為拋出點(diǎn)，且。若要證明水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則需證明比例式：_____成立。
【答案】 ①. 在誤差允許的范圍內(nèi)兩球同時(shí)落地或聽到同時(shí)落地的撞擊聲 ②. 自由落體運(yùn)動(dòng) ③. ④.
【解析】
【詳解】步驟一（1）[1]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，可觀察到的現(xiàn)象是：在誤差允許的范圍內(nèi)兩球同時(shí)落地或者聽到同時(shí)落地的撞擊聲；
（2）[2]實(shí)驗(yàn)表明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)；
步驟二（1）[3]由于每相鄰兩幀的時(shí)間間隔為，則標(biāo)記1、3兩處的時(shí)間間隔為
（2）[4]O為拋出點(diǎn)，且，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知時(shí)間之比為，若水平
方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律
可知
12. 某實(shí)驗(yàn)小組按圖甲的電路測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。圖乙已將實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行了部分連接。
（1）結(jié)合圖甲，將圖乙中的實(shí)物電路補(bǔ)充完整_____。
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得6組電流和電壓的數(shù)據(jù)，并做出電池路端電壓U隨電流I變化的U ? I圖像，如圖丙。結(jié)合圖像分析，得到電池電動(dòng)勢(shì)E = _____V，內(nèi)阻r = _____Ω。（保留三位有效數(shù)字）
（3）此后，實(shí)驗(yàn)組更換了實(shí)驗(yàn)器材重測(cè)一次。移去電流表，同時(shí)用電阻箱替換滑動(dòng)變阻器。重新連接電路，測(cè)量多組電壓和電阻的數(shù)據(jù)，并做出電池路端電壓U隨電阻R變化的圖像。通過(guò)圖像可測(cè)得電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。在圖丁的虛線框中畫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電路圖_____，電阻箱用符號(hào)“”表示，其余器件符號(hào)參考圖甲。電壓表內(nèi)阻很大，根據(jù)方框中電路圖，某次電阻箱阻值讀數(shù)為R0，電壓表示數(shù)為U0，結(jié)合閉合電路歐姆定律，可得電動(dòng)勢(shì)E = _____（用本題中字母r、U0、R0表示）
【答案】（1） （2） ①. 1.49##1.48##1.50 ②. 0.509（0.509 ~ 0.556均可）
（3） ①. ②.
【解析】
【小問1詳解】
根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖
【小問2詳解】
[1][2]根據(jù)閉合電路歐姆定律可知
則圖線的縱軸截距表示電源電動(dòng)勢(shì)，圖線的斜率絕對(duì)值表示電源內(nèi)阻，故有
【小問3詳解】
[1]根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)電路圖如圖
[2]根據(jù)閉合電路歐姆定律有
13. 現(xiàn)有一把的鐵錘釘釘子，打擊前瞬間鐵錘的速度為，打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊時(shí)間為0.01s。重力加速度，求上述打擊過(guò)程：
（1）鐵錘的動(dòng)量變化量；
（2）考慮鐵錘所受的重力，釘子受到的平均作用力大小。
【答案】（1）
（2）186N
【解析】
【小問1詳解】
規(guī)定鐵錘初速度方向?yàn)檎较?，?duì)鐵錘分析
即動(dòng)量變化量的大小為，方向與初速度的方向相反；
小問2詳解】
釘子對(duì)鐵錘的平均作用力為，對(duì)于鐵錘，以初速度的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理可得
解得
根據(jù)牛頓第三定律可得，釘子受到的平均作用力的大小
14. 如圖所示，半徑為R的光滑圓弧面AB與光滑水平面BC平滑連接（圓弧的圓心在B的正下方），其中A、B兩點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為d、h。長(zhǎng)為的輕桿上端固定在光滑水平轉(zhuǎn)軸O，下端固定一個(gè)小球，小球剛好與水平面接觸。質(zhì)量為M的物塊在水平恒力作用下從A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)、物塊在B點(diǎn)處時(shí)撤去水平恒力，此時(shí)物塊對(duì)圓弧面的壓力為零。最后物塊與小球發(fā)生一次彈性正碰，使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。忽略一切阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度v0；
（2）水平恒力F的大??；
（3）小球質(zhì)量m的取值范圍。
【答案】（1）或
（2）或
（3）或
【解析】
【小問1詳解】
由B點(diǎn)壓力為零，則有
可得
（或者，）
【小問2詳解】
物塊從A到B由動(dòng)能定理，有
解得
（或者）
【小問3詳解】
物塊與小球發(fā)生彈性正碰，有
小球恰做完整圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)v > 0；碰后小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
解得
所以小球質(zhì)量取值范圍
（或者）
15. 如圖所示直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，位于點(diǎn)的粒子槍由粒子源和加速電場(chǎng)組成。粒子源C可以不斷提供初速度為零、比荷（即：）為的正電粒子，粒子槍從點(diǎn)沿軸正方向發(fā)出粒子。區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為、方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為。不計(jì)正電粒子的重力以及它們之間的相互作用，完成下列問題：
（1）當(dāng)加速電場(chǎng)電壓為時(shí)，求粒子槍射出粒子的速度；
（2）調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓，發(fā)現(xiàn)全部粒子第一次到達(dá)軸的位置范圍為，求電壓的取值范圍；
（3）研究其中垂直穿過(guò)軸的粒子，求該粒子最終離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)。
（粒子槍發(fā)射粒子后，不再影響粒子的運(yùn)動(dòng)。計(jì)算中可能用到：，，，，，）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
根據(jù)動(dòng)能定理
得
【小問2詳解】
全部粒子第一次到達(dá)軸的位置范圍為，粒子在I磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最小為
根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
故粒子在I磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大為
故，根據(jù)牛頓第二定律
根據(jù)動(dòng)能定理
聯(lián)立解得
【小問3詳解】
垂直穿過(guò)軸粒子
根據(jù)牛頓第二定律
解得
在II區(qū)域電場(chǎng)中加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
在III區(qū)域運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓，根據(jù)牛頓第二定律
解得
之后將進(jìn)入電場(chǎng)減速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性速度變?yōu)椋贗區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑為
運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓穿過(guò)軸坐標(biāo)為，之后重復(fù)前一過(guò)程，在II區(qū)域第二次加速，III區(qū)域運(yùn)動(dòng)半圓周離開磁場(chǎng)坐標(biāo)為，進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)
勻速運(yùn)動(dòng)后，在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑為之后在II區(qū)域第3次加速，根據(jù)動(dòng)能定理
又
在II區(qū)域第4次加速后在III區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑
恰好與右邊界相切，在II區(qū)域第5次加速后在III區(qū)域運(yùn)動(dòng)半徑
粒子將從右邊界離開III區(qū)域磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)為

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