2025年中考數(shù)學一輪專題復習 相似三角形及其應用 課件

這是一份2025年中考數(shù)學一輪專題復習 相似三角形及其應用 課件，共38頁。PPT課件主要包含了用定義，知識點梳理，用平行法，相似三角形基本模型，射影定理，k或-k等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考點一 相似三角形的定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
考點二 相似三角形的判定
C、用判定定理1、2、3.
D、直角三角形相似的判定定理
考點三 相似三角形的性質(zhì)
（1）對應角相等，對應邊成比例（2）對應角平分線、對應中線、對應高的比都等于相似比。（3）相似三角形周長比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。
兩個極具代表性的“基本圖形模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.
（1）如圖1,當AB∥CD時，則△ ∽△ （2）如圖2，當 時，則△ ∽△ 。
ABO DCO
∠A=∠C或∠B=∠D
ABO CDO
2.(2013·合肥)在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.
(1)AE:DC= . (2)若S△AEF=6cm2,S△CDF = cm2
1、（1）如圖1，當 時，△ABC∽ △ADE。 （2）如圖2，當 時，△ABC∽ △AED。 （3）如圖3，當 時， △ABC∽ △ACD。
∠ADE= ∠B或DE∥BC
∠ADE= ∠C或∠AED=∠B
（2）由（1）得∠ADB=∠E又∵∠BAD=∠EAD∴△ABD∽△ADE∴AB：AD=AD：AE又∵∠ABC=∠C∴AB=AC即AD2=AB?AE=AC?AE．
例1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接BD．（1）求證：∠ADB=∠E；（2）求證：AD2=AC?AE．
證明（1）∵DE∥BC ∴∠ABC=∠E ∵∠ABC=∠C ∴∠E=∠C 又∵∠ADB=∠C ∴∠ADB=∠E
例2，如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C上的點，且 延長AE至F，使AE = EF，設BF = 10，cs∠BED = (1)求證：△DEB∽△DAE； (2) 求DA，DE的長；
∵△DEB∽△DAE
如圖，已知拋物線與x軸交于A(2,0)、B兩點，與y軸交于點C(0,3),對稱軸為直線x=4.（1）求點B的坐標（2）求此拋物線的解析式；（3）該拋物線位于x軸上方的圖象上有一點P，滿足∠PBC=90°，求點P的坐標.
“雙垂直” 型相似三角形
考點1 相似圖形的有關概念
考點2 比例線段
考點3　相似三角形的判定
考點4　相似三角形的性質(zhì)
考點6　相似三角形的應用
探究一 比例線段
例1 [2013·上海] 如圖22－1，已知在△ABC中，點D、E 、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　)A．5∶8 B．3∶8C．3∶5 D．2∶5
方法１.過Ｄ作其中一條邊的平行線，與另一邊相交，所截三角形與?。粒拢孟嗨疲?br/>方法２.以Ｄ為頂點，ＡＣ為邊作一個角，使它等于?。?，所畫直線與另一邊相交，所截三角形與?。粒拢孟嗨疲?br/>探究二 相似三角形的判定
解：過Ｄ畫線段ＤＥ,所截三角形，與　ＡＢＣ相似，這樣的三角形有 ，如圖：
探究三 相似三角形的性質(zhì)及其應用
命題角度：1. 利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2. 利用相似三角形性質(zhì)探求比值關系．
例2 如圖22－2，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證： ；(2)求這個矩形EFGH的周長．
條件：AD是邊BC上的高，BC＝40 cm， AD＝30 cm， 長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH
條件：AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm， 長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH 求證：
條件：AD是邊BC上的高，BC＝40 cm， AD＝30 cm， 長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH
變式題 如圖22－3，一個人拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在離電線桿約20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個刻度恰好遮住電線桿，已知臂長約40 cm，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿的高度嗎？
探究四 三角形相似的判定方法及其應用
命題角度：1．利用兩個角判定三角形相似；2．利用兩邊及夾角判定三角形相似；3．利用三邊判定三角形相似.
例3 [2013·巴中] 如圖22－4，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的長．
判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：①先找兩對對應角相等；②若只能找到一對對應角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應成比例；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”．
探究五 相似三角形與圓
命題角度：1. 圓中的相似計算；2. 圓中的相似證明．
例 [2013·黃岡] 如圖22－5，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分 ∠DAB.(1)求證：DC為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長．
如圖22－7，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是________mm.