1．若集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知直線與直線相互平行，則實數(shù)m的值是（ ）
A．或1B．1C．D．6
4．已知等差數(shù)列滿足，則的值為（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．已知單位向量與的夾角為，則（ ）
A．B．0C．D．1
6．已知是第一象限角，滿足，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，若，的面積為，則的方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，則a，b，c大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知數(shù)列，是等比數(shù)列，那么下列一定是等比數(shù)列的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，為不同的直線，，為不同的平面，則下列說法錯誤的是（ ）
A．若，，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則
11．已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)的周期是
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)的最小值是
D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
12．已知過點作圓的兩條切線，切點分別為，兩點，下列說法正確的是（ ）
A．其中一條切線方程是
B．切線長
C．點到圓上一點的距離最小值為
D．四邊形的面積為2
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 .
14．假如，，且與相互獨立，則 ．
15．若一個正三棱錐底面邊長為，高為，其內(nèi)切球的表面積為 .
16．已知拋物線的焦點為F，已知第一象限的點A在拋物線上，連接AF并延長交拋物線于另一點B，且，則的面積是 .
四、解答題（本大題共6小題）
17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若的面積為，求a.
18．第19屆亞運會在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運會成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.
(1)求a，b的值；
(2)估計這100名候選者面試成績的分位數(shù)（精確到）；
(3)在第四、第五兩組志愿者中，采用等比例分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.
19．已知數(shù)列的前n項和滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前n項和．
20．在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，，，
（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)為線段上一點，，求二面角的平面角的余弦值.
21．已知橢圓過點，離心率為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若為橢圓的左頂點，直線過右焦點與橢圓交于，兩點（，與不重合），不與軸垂直，若，求．
22．已知函數(shù).
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)若不等式，恒成立，求實數(shù)a的范圍.
答案
1．【正確答案】D
【詳解】因為，
所以，
故選：D
2．【正確答案】B
【詳解】由題知，，
所以，
故選：B
3．【正確答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，兩直線斜率均存在，由兩直線平行可得，即，
解得或；經(jīng)檢驗，當時，兩直線重合，不合題意，舍去；
所以可得.
故選：C
4．【正確答案】C
【詳解】在等差數(shù)列中，由得，
所以.
故選：C
5．【正確答案】B
【詳解】因為單位向量與的夾角為，所以，，
所以.
故選：B
6．【正確答案】B
【詳解】因為是第一象限，則為第一象限角或第二象限角，
且，所以，
由題意可得.
故選：B.
7．【正確答案】B
【詳解】因為，所以，
又因為點在上，所以，
即，所以，
在中，由正弦定理得，
所以，
又，所以，故，
則，所以，
則，所以，
所以，
所以的方程為.
故選：B.

8．【正確答案】D
【詳解】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，
令，則，令，得，
因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
而，，，
因為，所以，即.
故選：D
9．【正確答案】BD
【詳解】由題意，可設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
等比數(shù)列的公比為，則，
對于A，當時，顯然不是等比數(shù)列，故A錯誤；
對于B，，
∴數(shù)列是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列，故B正確；
對于C，舉出反例：當，時，數(shù)列不為等比數(shù)列，故C錯誤；
對于D，，
∴數(shù)列是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列，故D正確；
故選：BD.
10．【正確答案】ABC
【詳解】由題意，
A項, 設(shè)所在平面, , 只需即滿足題設(shè), 故A錯誤；
B項，設(shè)且且, 此時，B錯誤；
C項，當，，時，可能垂直于，C錯誤；
D項，當，，，則，故D正確.
故選：ABC.
11．【正確答案】AC
【詳解】解:由題知,
,
故選項A正確;
令,
解得: ,
令,
令,
故選項B錯誤;
因為,
所以,
故選項C正確;
因為對稱中心縱坐標為1,
故選項D錯誤.
故選:AC
12．【正確答案】ABCD
【詳解】由題意，切線斜率存在，設(shè)切線方程為：，
則圓心到切線距離，解得：或，
所以切線方程為：或，選項A正確；
由切線長定理：，選項B正確；
點P到圓上一點的距離最小值為 ，C選項錯；
由知四邊形的面積為2，選項D正確．
故選：ABCD
13．【正確答案】
【詳解】正數(shù)，滿足，
，
當且僅當，即時取等號，
所以的最小值為.
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】因與相互獨立，且，，則，
所以.
故
15．【正確答案】
【詳解】如圖正三棱錐，設(shè)頂點在底面上的投影為，連接，則，
由底面為等邊三角形，且邊長為，取邊中點，連接，，在上且，
所以：，則，
因為平面，所以在中，，
又因為正三棱錐的三個側(cè)面都是全等的等腰三角形且面積為，
底面的面積為，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為，且設(shè)球心為，由等體積法可知
即，解得：，
所以內(nèi)切球的表面積為.
故答案為.
16．【正確答案】
【詳解】拋物線的焦點為，由拋物線的定義可知：，
過A做，
由，
，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，
∴直線AB的斜率為，直線AB的方程為，
聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：，
由韋達定理可知：，則，
而原點到直線AB的距離為，
則三角形AOB的面積，
故．

17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因為，所以，
又，所以，
所以，則，又，所以.
（2）由（1）及已知有，則，
則由余弦定理得，所以.
18．【正確答案】(1)，
(2)
(3)
【詳解】（1）因為第三、四、五組的頻率之和為，所以，解得，
所以前兩組的頻率之和為，即，所以.
（2）前兩個分組頻率之和為，前三個分組頻率之和為，所以分位數(shù)在65和75之間,
即為，所以這100名候選者面試成績的分位數(shù)約為；
（3）第四、第五兩組志愿者分別有20人、5人，
故按照分層抽樣抽得的第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為a,b,c,d，
第五組志愿者人數(shù)為1,設(shè)為e，這5人中選出2人，
所有情況有，，，，，，，，，共有10種情況，
記事件A：選出的兩人來自不同組，則A中有，，，共4種情況,
故.
19．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當，，故，
因為，當時，,
兩式相減得：，即，
故數(shù)列為等比數(shù)列，公比，
所以．
（2），
故，
故，
令①，
②，
①-②得
即，
故．
20．【正確答案】(1)見解析；（2）.
【詳解】（1）由，，，得，
∴為直角三角形，且
同理為直角三角形，且．
又四邊形是正方形，∴．
又∴.
在梯形中，過點作作于，
故四邊形是正方形，∴.
在中，，
∴，，
∴，∴，即.
∵，,，
∴平面,又平面，
∴，又，∴平面，
又平面，∴平面平面．
（2）由（1）可得，，兩兩垂直，以為原點，
，，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則.
令，則，
∵，∴
∴點.
∵平面，
∴是平面的一個法向量.
設(shè)平面的法向量為.
則，即，可得.
令，得．
∴．
由圖形知二面角為銳角，
∴二面角的平面角的余弦值為．
21．【正確答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意可得：，
解得：，
橢圓C的標準方程為：；
（2），
由題意可設(shè)：直線：，，
聯(lián)立： 得：，
則，
，


，
又，
，
解得：，
故，
.
22．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）當時，，則，所以，，
故在點處的切線方程為：，即.
（2）由題，，
令，則.
①當，即時，，有在上單調(diào)遞增，
則，得在上單調(diào)遞增，
此時，故滿足題意.
②當，即時，令，得，
則在上單調(diào)遞減，又，
得在上單調(diào)遞減，此時，故不合題意.
綜上可得.

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