一、單選題
1．觀察下列圖形,是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
3．如圖是某班去年1~8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是83B.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是58
C.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量的極差是65
4．若且,則函數(shù)的圖象可能是( )
A.B.
C.D.
5．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,下列說法不正確的是( )
A.點(diǎn)A在第三象限B.點(diǎn)B在第二、四象限的角平分線上
C.線段AB平行于x軸D.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱
6．如圖,在中,,平分,于D,如果,,那么的周長等于( )
A.6B.8C.9D.5
7．小穎利用兩種不同的方法計(jì)算下面圖形的面積,并據(jù)此寫出了一個(gè)因式分解的等式,此等式是( )
A.B.
C.D.
8．已知關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為( )
A.3B.-3C.6D.-6
9．已知在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：、、.在平面內(nèi)確定點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是( )
A.B.C.D.
10．如圖,原點(diǎn)O為的對(duì)稱中心,軸,與y軸交于點(diǎn),與x軸交于,.若將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．化簡：______.
12．某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊比賽,在選拔過程中,每人射擊次,計(jì)算他們的平均成績及方差如表所示：射擊隊(duì)決定依據(jù)他們成績的平均數(shù)及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔,那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______.
13．如圖,在中,,,若和分別垂直平分和,則的周長為______.
14．甲無人機(jī)從地面起飛,乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛,兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.時(shí),兩架無人機(jī)的高度差為______m.
15．如圖,,,,,,點(diǎn)E是的中點(diǎn),則的長為______.
16．如圖,已知為等邊三角形,,D為中點(diǎn),E為直線上一點(diǎn),以為邊在右側(cè)作等邊,連接,則的最小值為__________________.
三、解答題
17．因式分解：.
18．化簡：.
19．對(duì)于,我們規(guī)定它是一種運(yùn)算,其運(yùn)算法則為：.例如：.請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值..
20．為有效控制新型冠狀病毒的傳染,目前,國家正全面推開新冠疫苗的免費(fèi)接種工作.某社區(qū)為了解其轄區(qū)內(nèi)居民的接種情況,隨機(jī)抽查了一部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查,把調(diào)查的結(jié)果分為A(已經(jīng)接種)、B(準(zhǔn)備接種)、C(觀望中)、D(不接種)四種類別,并繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
(1)此次抽查的居民人數(shù)為______人；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,同時(shí)求出C類別所在扇形的圓心角度數(shù)；
(3)若該社區(qū)共有居民人,請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)已接種新冠疫苗的居民約有多少人？
21．麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié),為確保小麥顆粒歸倉,某農(nóng)場安排A,B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè).已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥,一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同.
(1)一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？
(2)該農(nóng)場安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè),為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù),至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？
22．如圖,已知點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且,,
(1)在圖中畫出將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的.
(2)求的度數(shù).
23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在BD上，滿足.
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若，，，求四邊形AECD的面積.
24．應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園,擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高10%,用3300元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少5臺(tái).
(1)求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；
(2)若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案,使得花費(fèi)最少,并求出最少花費(fèi)多少錢.
25．在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對(duì)位置變化的同時(shí),始終存在一對(duì)全等三角形.通過資料查詢,他們得知這種模型稱為“手拉手模型”.興趣小組進(jìn)行了如下探究：
(1)如圖1,兩個(gè)等腰三角形和中,,,,連接、,如果把小等腰三角形的腰長看作小手,大等腰三角形的腰長看作大手,兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn),類似大手拉著小手,這個(gè)就是“手拉手模型”,在這個(gè)模型中,和全等的三角形是,此時(shí)和的數(shù)量關(guān)系是______；
(2)如圖2,兩個(gè)等腰直角三角形和中,,,,連接、,兩線交于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由；
(3)如圖3,已知,請(qǐng)完成作圖：以、為邊分別向外作等邊和等邊(等邊三角形三條邊相等,三個(gè)角都等于),連接,,兩線交于點(diǎn)P,并直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù).
26．如圖,直線：交y軸于點(diǎn),直線：交x軸于點(diǎn),兩直線交于點(diǎn)P,解答下列問題：
(1)求m,n的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若E是x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A,P,E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)若F是y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A,P,F為頂點(diǎn)的三角形是以AP為腰的等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).
參考答案
1．答案：A
解析：A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：A.
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：A、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,故眾數(shù)是58,本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意；
B、將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是,故本選項(xiàng)說法正確,符合題意；
C、該班學(xué)生去年1～8月份課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是：,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意；
D、,故每月閱讀數(shù)量的極差是55,本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意.
故選：B.
4．答案：A
解析：∵,且,
∴,.
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.
故選A.
5．答案：D
解析：A、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征,點(diǎn)A在第三象限,正確；
B、第二、四象限的角平分線為,并且點(diǎn)B坐標(biāo)符合,正確；
C、線段AB為,平行于x軸,正確；
D、與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為,錯(cuò)誤；
故選D.
6．答案：A
解析：∵,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,
,
,
,,
,
∴的周長.
故選：A.
7．答案：B
解析：根據(jù)題圖可得大長方形是由2個(gè)邊長為b的正方形,3個(gè)長為b寬為a的長方形和1個(gè)邊長為a的正方形組成,
∴大長方形的面積為,
另外大長方形可以看作一般長為寬為的長方形組成,
∴大長方形的面積為,
∴可以得到一個(gè)因式分解的等式為,故B正確.
故選：B.
8．答案：D
解析：方程兩邊同時(shí)乘以,得,
,
方程有增根,
即,
,
故答案為：.
9．答案：D
解析：①當(dāng)AB,CD為對(duì)角線時(shí),如圖,此時(shí)四邊形為平行四邊形,
∴.
∵向上平移4個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位得到,
∴向上平移4個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位得到；
②當(dāng)AC,BD為對(duì)角線時(shí),如圖,此時(shí)四邊形為平行四邊形,
∴.
∵向上平移1個(gè)單位,向左平移4個(gè)單位得到,
∴向上平移1個(gè)單位,向左平移4個(gè)單位得到；
③當(dāng)BC,AD為對(duì)角線時(shí),如圖,此時(shí)四邊形為平行四邊形,
∴.
∵向下平移1個(gè)單位,向右平移4個(gè)單位得到,
∴向下平移1個(gè)單位,向右平移4個(gè)單位得到.
綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是或或,
故選D.
10．答案：B
解析：連接,設(shè)與y軸交于點(diǎn)G,與x軸交于點(diǎn)H,
∵原點(diǎn)O為的對(duì)稱中心,
∴點(diǎn)H與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,
∵點(diǎn),
∴,,
∵四邊形是平行四邊形,
∴,
又∵,點(diǎn)
∴,
即點(diǎn),點(diǎn)
∵繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),
∴,
,
即繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與位置重合,
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：B.
11．答案：/
解析：,
故答案為：.
12．答案：丙
解析：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等,甲、乙、丙三人中丙的方差最小,
∴丙的成績最穩(wěn)定,
∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績既高又穩(wěn)定,
∴最合適的人選是丙,
故答案為：丙.
13．答案：5
解析：如圖所示：
和分別垂直平分和,
,,
,
,
的周長為,
故答案為：5.
14．答案：20
解析：設(shè)甲無人機(jī)所在的位置距離地面的高度與無人機(jī)上升的時(shí)間x之間的為,
當(dāng)時(shí),,
,解得,
；
設(shè)乙無人機(jī)所在的位置距離地面的高度與無人機(jī)上升的時(shí)間x之間的為,
當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,
,
解得：,
；
當(dāng)時(shí),,,
,
時(shí),兩架無人機(jī)的高度差為,
故答案為：20.
15．答案：5
解析：延長交于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),
∴,
又∵,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
∴
故答案為：5.
16．答案：/
解析：過點(diǎn)D作于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作于點(diǎn)N,
∵為等邊三角形,
∴,
又∵,
∴
又∵,D為中點(diǎn),
∴,
∴,,
∵為等邊三角形,
∴,
①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D下方時(shí),作圖如下：(兩圖情況略有不同,但證明過程完全一致)
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴
∵,,,
∴
∴,
∴此時(shí),點(diǎn)F在直線的右側(cè),且與距離為的直線上,這條直線與平行,
②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D上方時(shí),作圖如下：
∵,,
∴
∴,
又∵,
∴,
∴
∵,,,
∴
∴,
∴此時(shí),點(diǎn)F在直線的右側(cè),且與距離為的直線上,這條直線與平行,
③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合時(shí),作圖如下：
由圖可知：,
∴此時(shí),點(diǎn)F在直線的右側(cè),且與距離為的直線上,這條直線與平行,
綜上所述：點(diǎn)F在直線的右側(cè),且與距離為的直線上,這條直線與平行.
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí),最小,
即,
故答案為：.
17．答案：
解析：原式
18．答案：
解析：
.
19．答案：x的值為0
解析：∵：,
∴,
方程兩邊同時(shí)乘以得：.
解這個(gè)方程得：.
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),原方程中分式的分母的值不為零,
∴是原方程的根.
∴等式中x的值為0.
20．答案：(1)
(2)圖形見解析,
(3)人
解析：(1)由題意可知:類別A的人數(shù)為人,占總數(shù)的,
則此次抽查的居民人數(shù)為：人,
故答案為：；
(2)類別C的人數(shù)為：,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
類別所占的比例為：,
則類別所在扇形的圓心角度數(shù),
(3)(人),
答：該社區(qū)已接種新冠疫苗的居民約有人.
21．答案：(1)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃,一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃
(2)至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)
解析：(1)設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃,則一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃.
根據(jù)題意,得,
解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根
∴(公頃).
答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃,一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃.
(2)設(shè)每天要安排y臺(tái)A型收割機(jī),
根據(jù)題意,得,
解得,
答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī).
22．答案：(1)見解析
(2)
解析：(1)如圖,即為所求；
(2)∵,
∴,,
∴為等邊三角形,
∴,,
∵,,
∴,
∴為直角三角形,
∴,
∴.
23．答案：（1）見解析
（2）24
解析：（1）證明：在和中，
，
.
.
又，
四邊形AECD是平行四邊形.
（2），，
為AC的垂直平分線，.
平行四邊形AECD是菱形.
，
.
在中，，
，
，
，
四邊形AECD的面積為24.
24．答案：(1)每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元,每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元.
(2)購進(jìn)甲種書柜20個(gè),購進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少,費(fèi)用為18600元.
解析：(1)設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元,則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為元,
根據(jù)題意得,,解得,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根.
(元).
答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元,每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元.
(2)設(shè)購進(jìn)甲種書柜m個(gè),則購進(jìn)乙種書柜個(gè),購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元,根據(jù)題意得：,即,
∵,
∴y隨x的增大而增大,
當(dāng)時(shí),(元).
答：購進(jìn)甲種書柜20個(gè),購進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少,費(fèi)用為18600元.
25．答案：(1),
(2),,理由見解析
(3)圖見解析,,
解析：(1)∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,
故答案為：,.
(2),,理由如下：
∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,,
又∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴.
(3)完成作圖如下：
∵和都是等邊三角形,
∴,,,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴
,
∴.
26．答案：(1),,
(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或
(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或或
解析：(1)∵直線交y軸于點(diǎn),
,則,
∴,
∵直線交x軸于點(diǎn),
,則,
,
解方程組,
得,
∴；
(2)如圖,當(dāng)時(shí),
,
,
當(dāng)時(shí),,
設(shè)點(diǎn),
如圖,直線為與x軸交于點(diǎn)A,
,
則,
由(1)知,,
,
解得,
,
綜上,以A,P,E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；
(3)如圖：
設(shè)
,
∴
由題意知
當(dāng)時(shí),即,即
,
∴或,
當(dāng)時(shí),即,
過點(diǎn)P作軸于H點(diǎn),則
在中,
∴或
∴或
所以綜上：當(dāng)以A、P、F為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或或.
甲
乙
丙
環(huán)

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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市上學(xué)期八年級(jí)期末模擬數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

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山東省濟(jì)南市長清區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

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