2025.1
注意事項(xiàng):
1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在試卷和答題卡指定位置上。
2. 回答選擇題時(shí), 選出每小題答案后, 用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3. 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合 A={x∣x>?5},B={?1,?2,?3} ,則 A∩B=
A. {?1} B. {?1,?2} C. {?3} D. {?1,?2,?3}
2. 已知 α 是一個(gè)平面, a,b 是兩條不同的直線, b?α,p:a⊥α,q:a⊥b ,則 p 是 q 的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知 F1,F2 是橢圓 x23+y22=1 的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) M32,?22 ,則 MF1+MF2=
A. 2 B. 3 C. 22 D. 23
4. 若復(fù)數(shù) z1,z2 滿足 z1=5 且 z2=iz1 ,則 z1+z2=
A. 5 B. 52 C. 53 D. 10
5. 已知單位向量 a 與 b 的夾角為 2π3 ,若 a+λb⊥b ,則 a+λb=
A. 32 B. 22 C. 12 D. 1
6. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ,且 a1>0,S10=4a4 ,則 an+Sn 取最大值時(shí) n 的值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
已知函數(shù) fx=sinωx+φω>0 在區(qū)間 a,b 上單調(diào),且 fb=fa+2 ,則函數(shù) gx=csωx+φ 在區(qū)間 a,b 上
A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 最大值為 1 D. 最小值為 -1
8. 已知函數(shù) fx=2x?a,x>1,x?a4x?a,x≤1 恰有 2 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a
A. 有最大值, 沒(méi)有最小值 B. 有最小值, 沒(méi)有最大值
C. 既有最大值, 也有最小值 D. 既沒(méi)有最大值, 也沒(méi)有最小值
二、選擇題:本題共 3 小題,每小題 6 分,共 18 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)
符合題目要求. 全部選對(duì)的得 6 分, 部分選對(duì)的得部分分, 有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 某企業(yè)有 A,B 兩條生產(chǎn)線,現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行分析,得到如下數(shù)據(jù): A 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值 X～N83,36,B 生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值 Y～N80,25 . 已知 A 生產(chǎn)線的產(chǎn)量是 B 生產(chǎn)線的 2 倍,則
A A 生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值高于 B 生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值
B. 該企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的均值是 82
C.A生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差低于B生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差
D. A, B 兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值低于 65 的概率相同
10. 已知圓柱的軸截面為矩形 ABCD,BC=2,AB 為下底面圓的直徑,點(diǎn) E 在下底面圓周上, AE=BE,F 為 CE 的中點(diǎn), BF⊥AC ,則
A. 該圓柱的體積為 4π
B. 該圓柱的表面積為 16π
C. 直線 AC 與平面 BCE 所成角為 30°
D. 二面角 C?AE?B 為 45°
11. 設(shè) fx 是定義在 R 上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱, f2=4 ,且 ?x1 , x2∈0,1 ,都有 fx1+x2=fx1fx2 ,則
A. f1=?2 B. f72=2
C. f4=1 D. i=12025fi=4555
三、填空題:本題共 3 小題,每小題 5 分,共 15 分.
12. 已知角 α 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第一象限,角 α 的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) π3 后與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 13 ,則角 α 的終邊按逆時(shí)
針?lè)较蛐D(zhuǎn) π6 后與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____.
13. 雙曲線 C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2 ,以 F1F2 為直徑的圓與 C 的一個(gè)交點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 22a ,則 C 的離心率為_(kāi)____.
14. 若無(wú)窮數(shù)列 an 滿足 a1=0,an+1?an=n,n∈N? ,則稱數(shù)列 an 為 α 數(shù)列. 若 α 數(shù)列 an 為遞增數(shù)列,則 a10= _____；若 α 數(shù)列 bn 滿足 b2n+2>b2n , 且 bn≤ n?12,n∈N? ,則 b2n= _____.
四、解答題:本題共 5 小題,共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. (本小題滿分 13 分)
已知 6 位同學(xué)中有 3 位女生, 3 位男生,現(xiàn)將這 6 位同學(xué)隨機(jī)平均分成 A , B 兩組, 進(jìn)行比賽.
(I) 求 A 組中女生的人數(shù) X 的分布列.
(II) 記事件 M : 女生不都在同一組,事件 N : 女生甲在 A 組. 判斷事件 M,N 是否相互獨(dú)立, 并證明你的結(jié)論.
16.(本小題滿分 15 分)
已知 a,b,c 為 △ABC 的角 A,B,C 所對(duì)的邊,且滿足 2bsinBcsC+3csA+ csin2B=0,D 為 BC 的中點(diǎn).
(I) 求角 A ;
(II) 若 AB?AC=?152,a=7 ,求 AD 的長(zhǎng).
17. (本小題滿分 15 分)
如圖,平行四邊形 ABCD 中, AB=BD=3 , AD=2 , E 為 AD 的中點(diǎn),將 △ABE 沿 BE 翻折至 △PBE ,使得平面 PBE⊥ 平面 BCDE,M 是線段 PC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)證明: BD⊥ 平面 PCE .
(II)當(dāng) △BDM 的面積最小時(shí),求平面 BDM 與平面 PBE 夾角的余弦值.
18.(本小題滿分 17 分)
直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線 E:y2=4x 的焦點(diǎn) F ,且與 E 交于 A,B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A 在 x 軸上方),點(diǎn) Mnn,0n∈N?，且n≥2 在 x 軸上,直線 AMn , BMn 分別與 E 交于點(diǎn) Cn , Dn ,記直線 CnDn 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn .
(I) 若直線 l 垂直于 x 軸,求直線 C2D2 的方程.
(II) 證明: i=2n1xi

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