2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

這是一份2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版），共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. ±2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．
【詳解】4的算術(shù)平方根是2，即=2，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，比較基礎(chǔ)，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，直線，直線c與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，，垂足為C．若，則（ ）
A. 52°B. 45°C. 38°D. 26°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=52°，根據(jù)垂直定義可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：∵ab，
∴∠1=∠ABC=52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 下列分別是2024年北京冬奧會(huì)、1998年長野冬奧會(huì)、1992年阿爾貝維爾冬奧運(yùn)會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形．
詳解】解：A．不能沿一條直線折疊完全重合；
B．不能沿一條直線折疊完全重合；
C．不能沿一條直線折疊完全重合；
D．能夠沿一條直線折疊完全重合；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，并對(duì)選項(xiàng)作出正確判斷．
4. 計(jì)算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．
【詳解】解：原式=
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠CAD＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACD與∠D互余，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得∠B的度數(shù)．
【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
6. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，
∴y隨著x的增大而增大．
∵點(diǎn)（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-3＜4，
∴y1＜y2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
7. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值．
【詳解】∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝b2?4ac＝4?4×（?k）＝0，且k≠0；
解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
8. 已知，，若，則（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
解得．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì)．相似三角形性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．
9. 無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色，
∵總共有5種溶液，其中堿性溶液有2種，
∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色概率是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求解方法．
10. 如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，，，則（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出．利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出，進(jìn)而求出．
【詳解】是菱形，E為AD的中點(diǎn)，
，．
是直角三角形，．
，，
，．
，即，
，．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力．解題關(guān)鍵是得出并求得．求解本題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對(duì)角線互相垂直且平分、對(duì)角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)．
11. 已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先將函數(shù)表達(dá)式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷．
【詳解】解：∵
∵開口向上，對(duì)稱軸為x=1，
∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
12. 如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得．
【詳解】解：原式，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出黃河母親像的坐標(biāo)；
【詳解】解：如圖，
根據(jù)白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0）畫出直角坐標(biāo)系，
∴黃河母親像的坐標(biāo)是 ．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將沿DE翻折得到，點(diǎn)F落在AE上．若，，則______cm．
【答案】
【解析】
【分析】由將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，可得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，由矩形的性質(zhì)得∠DFE=∠C=90°=∠DFA，從而得AF=6cm，AD=AE=9cm，進(jìn)而由勾股定理既可以求解。
【詳解】解：∵將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上，，四邊形ABCD是矩形，
∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，
∵AF=2EF，
∴AF=6cm，
∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DF，，
∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，
∴AD=AE=9cm，
∵在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2
∴62+DF2=92，
∴DF= (cm)，
AB=DF= (cm)，
故答案為∶．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 2024年3月12日是我國第44個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）
【答案】0.9
【解析】
【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
【詳解】∵幼樹移植數(shù)20000時(shí)，幼樹移植成活的頻率是0.902，
∴估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9，
故答案為：0.9．
【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．
三、解答題
17. 解不等式：．
【答案】x