2023~2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2023~2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
1. 下面幾何體中為圓柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、為三棱錐，不符合題意；
B、為圓柱削掉一部分，不符合題意；
C、為圓臺(tái)，不符合題意；
D、為圓柱，符合題意，
故選：D．
2. 的絕對(duì)值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】的絕對(duì)值是；
故選：C．
3. 下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A. 調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率B. 調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況
C. 調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況D. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況
【答案】A
【解析】A、調(diào)查初三某班體育模擬考試成績(jī)的滿分率，適宜采用全面調(diào)查，故正確；
B、調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；
C、調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；
D、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)“霧霾”的了解情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；
故選：A．
4. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 作射線厘米
D. 延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得
【答案】C
【解析】A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確，不合題意；
B、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不合題意；
C、作射線厘米，錯(cuò)誤，射線沒(méi)有長(zhǎng)度，符合題意；
D、延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得，正確，不合題意；
故選C．
5. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】A．如果，那么，選項(xiàng)正確符合題意；
B．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；
C．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；
D．如果，那么，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；
故選： A．
6. 在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
且,
所以最大數(shù)據(jù)為
故選C
7. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
CD.
【答案】A
【解析】A. ，計(jì)算正確，符合題意；
B. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A
8. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 是方程
B. 單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4
C. 是二次三項(xiàng)式
D. 若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k為任意實(shí)數(shù)
【答案】D
【解析】A、是方程，原說(shuō)法正確，不符合題意；
B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，原說(shuō)法正確，不符合題意；
C、是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，不符合題意；
D、關(guān)于x方程是一元一次方程，則，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，
由題意可得：，
故選：A．
10. 點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．以下結(jié)論①②③④，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】由數(shù)軸圖知：，
∴，故①正確；
，故②錯(cuò)誤；
，故③正確；
由圖知，故，故④錯(cuò)誤．
∴正確的是①③．
故選：C．
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 的相反數(shù)是_________.
【答案】
【解析】∵與只有符號(hào)不同
∴答案是.
12. 岳陽(yáng)市《政府工作報(bào)告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬(wàn)畝．將“41.3萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)___________．
【答案】
【解析】41.3萬(wàn)，
故答案為：．
13. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，，
∴．
故答案為：．
14. 若，則的值為_(kāi)___________．
【答案】2024
【解析】∵，
∴；
故答案為：2024．
15. 若與是同類項(xiàng)，則__________．
【答案】3．
【解析】∵-5x2ym和xny是同類項(xiàng)，
∴n=2，m=1，
∴m+n=2+1=3．
16. 若規(guī)定表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如．若，，則在此規(guī)定下的值是______．
【答案】
【解析】由題意得：，，
則，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1）去括號(hào)，得：6－9x=x+1，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：－10x=－5，
化系數(shù)為1，得：x= ；
（2）去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括號(hào)，得：4x+2=6+1－3x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：7x=5，
化系數(shù)為1，得：x= ；
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，
原式＝
20. 如下圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，且，線段．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
解：（1）因?yàn)?，?br>所以．
所以；
（2）因?yàn)椋?br>所以，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，
所以，
因?yàn)椋?br>所以．
21. 某超市用6800元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如右表：
（1）這兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)下降a元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利2000元，求a的值．
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)甲乙種商品件
列方程得
解得
所以
答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件；
（2）由題意得：
解得：
答：的值為10．
22. 為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗(yàn)田隨機(jī)抽取了部分西紅柿秧進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按每株掛果的數(shù)量x分成五組：A．，B．，C．，D．，E．．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________株西紅柿秧．扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該試驗(yàn)田共種植小西紅柿2000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．
解：（1）18÷36％=50株，
50-2-6-18-4=20株，
；
故答案為：50，144；
（2）如圖，
（3）株．
23. 將一個(gè)直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，___________°；
（2）如圖2，平分，若，則__________°；
（3）將三角形紙板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)至如圖3的位置，仍然平分，若，求的度數(shù)．
解：（1）∵直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）因?yàn)椋?br>，，
所以，
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
因?yàn)?br>所以．
24. 我們定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解相加之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和一方程”．如：方程和為“和一方程”．
（1）已知關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，這個(gè)方程和以下的__________是“和一方程”（填序號(hào)）
① ② ③
（2）若關(guān)于x的方程與方程是“和一方程”，求m的值；
（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“和一方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．
解：（1）∵關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，即為1；
則它的“和一方程”的解為0；
而方程①的解為，故①不符合題意；
方程②的解為，故②不符合題意；
方程③的解為，故③符合題意
故答案為：③；
（2）方程得，
由題意可得是關(guān)于的方程的解，
所以，
所以；
（3）解方程得，
由題意可得是關(guān)于的方程的解，
因?yàn)殛P(guān)于的一元一次方程，
可變形為，
所以，
所以，
25. 【建立概念】
直線a上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，若滿足，我們稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖①，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．
【概念理解】
（1）如圖②，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且．若點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則_________．
（2）點(diǎn)M和點(diǎn)N是數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），，點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為_(kāi)__________，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為_(kāi)________（均用含有m的式子表示）
【拓展應(yīng)用】
點(diǎn)M和點(diǎn)N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且，點(diǎn)W是線段的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M和N同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位
（3）若點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)K相遇，試判斷點(diǎn)K是否是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)W的“半距點(diǎn)”，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若P、Q兩點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)Q恰好是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”時(shí)，求t的值．
解：（1）直線l上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，且且．若點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，則；
故答案為：2；
（2）點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為；
若點(diǎn)P在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)表示的數(shù)為，
故答案為：；或
（3）是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“半距點(diǎn)”
理由如下
∵，且
∴
∴，
所以
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)
所以
設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則
解得
所以點(diǎn)表示的數(shù)為：
所以
所以
所以
所以是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“半距點(diǎn)”．
（4）設(shè)原點(diǎn)為，
①若在的右邊，
則，，
若點(diǎn)恰好是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”，
則，
解得；
②若在的左邊，
則，，
若點(diǎn)恰好是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“半距點(diǎn)”，
則，
解得；
綜上所述，的值為4或7.2價(jià)格\類型
甲種
乙種
進(jìn)價(jià)（元/件）
30
70
標(biāo)價(jià)（元/件）
50
100