專題3-1+三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（14題型+解題攻略）【高考數(shù)學(xué)】二輪復(fù)習(xí)：題型歸納+專項訓(xùn)練

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22736" 題型01三角函數(shù)單調(diào)性 PAGEREF _Tc22736 \h 1
\l "_Tc19078" 題型02 求周期 PAGEREF _Tc19078 \h 3
\l "_Tc11553" 題型03 非同名函數(shù)平移 PAGEREF _Tc11553 \h 6
\l "_Tc22024" 題型04 對稱軸最值應(yīng)用 PAGEREF _Tc22024 \h 8
\l "_Tc16732" 題型05 對稱中心最值應(yīng)用 PAGEREF _Tc16732 \h 11
\l "_Tc1210" 題型06 輔助角最值 PAGEREF _Tc1210 \h 14
\l "_Tc17473" 題型07 正余弦換元型最值 PAGEREF _Tc17473 \h 17
\l "_Tc23483" 題型08 一元二次型換元最值 PAGEREF _Tc23483 \h 20
\l "_Tc31308" 題型09 分式型最值 PAGEREF _Tc31308 \h 21
\l "_Tc31241" 題型10 最值型綜合 PAGEREF _Tc31241 \h 23
\l "_Tc2355" 題型11 恒等變形：求角 PAGEREF _Tc2355 \h 25
\l "_Tc3720" 題型12恒等變形：拆角求值（分式型） PAGEREF _Tc3720 \h 27
\l "_Tc3133" 題型13 恒等變形：拆角求值（復(fù)合型） PAGEREF _Tc3133 \h 29
\l "_Tc14193" 題型14 恒等變形：拆角求值（正切型對偶） PAGEREF _Tc14193 \h 31
\l "_Tc8334" 高考練場 PAGEREF _Tc8334 \h 33

題型01三角函數(shù)單調(diào)性
【解題攻略】
【典例1-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項是否正確.
【詳解】當(dāng)從增加到時，從0遞減到，從遞增到1，
所以從遞減到，從遞減到，A錯誤；
當(dāng)從增加到時，從遞減到，從1遞減到，
所以從遞增到，從遞減到，B錯誤；
當(dāng)從增加到時，從遞減到，從遞減到，
所以從遞增到，從遞減到，C錯誤；
當(dāng)從增加到時，從-1遞增到，從遞減到0，
所以從遞增到，從遞增到，D正確；
故選：D
【典例1-2】已知函數(shù)，則f（x）（ ）
A．在（0，）單調(diào)遞減B．在（0，π）單調(diào)遞增
C．在（—，0）單調(diào)遞減D．在（—，0）單調(diào)遞增
【答案】D
【分析】先用誘導(dǎo)公式化簡得到，再將選項代入檢驗，求出正確答案.
【詳解】，
故當(dāng)時，，所以不單調(diào)，AB錯誤；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
故D正確故選：D
【變式1-1】（2022上·福建莆田·高三校考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先換元,求定義域再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】設(shè)，即，，單調(diào)遞增，取單調(diào)增的部分，
所以可得：，即，
解得： 答案：A.
【變式1-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)在下列某個區(qū)間上單調(diào)遞增，這個區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式結(jié)合輔助角公式化簡可得的表達式，求出其單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合選項，即可判斷出答案.
【詳解】∵，
令，則，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，，
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A
【變式1-3】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和參數(shù)范圍即可求解.
【詳解】若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，
則令，，解得，，
結(jié)合是區(qū)間，所以，解得.
“”是“”的充分不必要條件,故選：A.
.
題型02 求周期
【解題攻略】
【典例1-1】（2023下·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）
A．與有關(guān)，且與有關(guān)B．與有關(guān)，但與無關(guān)
C．與無關(guān)，且與無關(guān)D．與無關(guān)，但與有關(guān)
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，結(jié)合周期成倍數(shù)關(guān)系的兩個函數(shù)之和，其周期為這兩個函數(shù)的周期的最小公倍數(shù)這一結(jié)論，解答即可.
【詳解】，
對于，其最小正周期為，對于，其最小正周期為，
所以對于任意，的最小正周期都為，
對于，其最小正周期為，
故當(dāng)時，，其最小正周期為；
當(dāng)時，，其最小正周期為，
所以的最小正周期與無關(guān)，但與有關(guān).
故選：D.
【典例1-2】（2023上·福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)校考階段練習(xí)）以下函數(shù)中最小正周期為的個數(shù)是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】對于A，直接畫出函數(shù)圖象驗證即可；對于BCD，舉出反例推翻即可.
【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖可知函數(shù)的最小正周期為，滿足題意；
對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；
對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；
對于而言，，即函數(shù)的最小正周期不是，不滿足題意；綜上所述，滿足題意的函數(shù)的個數(shù)有1個.故選：A.
【變式1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】確定和，為偶函數(shù)，排除，驗證D選項滿足條件，得到答案.
【詳解】對選項A：，函數(shù)定義域為，，
函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對選項B：，函數(shù)定義域為，，
函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對選項C：，函數(shù)定義域為，，
函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對選項D：，函數(shù)定義域為，
，函數(shù)為奇函數(shù)，，滿足條件；
故選：D.
【變式1-2】（2023·廣東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，的定義域為R，則“，為周期函數(shù)”是“為周期函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】根據(jù)通過反例和周期的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】兩個周期函數(shù)之和是否為周期函數(shù)，取決于兩個函數(shù)的周期的比是否為有理數(shù)，若為有理數(shù)，則有周期，若不為有理數(shù)，則無周期.
的周期為，的周期為，則當(dāng)時，只有周期的整數(shù)倍才是函數(shù)的周期，則不是充分條件；
若，，
則為周期函數(shù)，但，為周期函數(shù)不正確，故不是必要條件；因此為不充分不必要條件.故選：D
【變式1-3】（2023上·江蘇·高三專題練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為π的函數(shù)有（ ）
A．①③B．①④
C．③④D．②③
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換和周期公式可得.
【詳解】①由余弦函數(shù)的奇偶性可知，，最小值周期為；
②由翻折變換可知，函數(shù)的圖象如圖：
由圖知的最小值周期為；
③由周期公式得，所以的最小值周期為；
④的最小值周期為.
故選：D
題型03 非同名函數(shù)平移
【解題攻略】
【典例1-1】（2023秋·山東·高三山東省實驗中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度
B．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度
【答案】B
【解析】根據(jù)，可判斷.
【詳解】，
所以先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度可得到的圖象.
故選：B.
【典例1-2】（2021春·河南許昌·高三許昌實驗中學(xué)?？迹┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度
【答案】C
【分析】把化成可得平移的發(fā)現(xiàn)及其長度.
【詳解】因為，
所以要得到函數(shù)的圖象，
只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移1個單位長度.
故選：C.
【變式1-1】（2020春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向右平栘個單位
【答案】C
【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，
只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可，
故選：C．
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】D
【分析】先得到，再利用平移變換求解.
【詳解】解：因為，
將其圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.A，B，C都不滿足.故選：D
【變式1-3】（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象（ ）
A．向右平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向左平移個單位
【答案】C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可得到平移方法.
【詳解】函數(shù)，
，
所以為了得到函數(shù)的圖象只需將y=f（x）的圖象向左平移個單位.
故選：C
題型04 對稱軸最值應(yīng)用
【解題攻略】
【典例1-1】已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
湖北省荊州市沙市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題
【答案】B
【分析】
結(jié)合三角恒等變換求得的最大值和最小值，并求得的最小值.
【詳解】
，
當(dāng)時取得最大值為.
當(dāng)時取得最小值為.
依題意，存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)，總有成立，
，
，
是整數(shù)，為奇數(shù)，所以的最小值為.
故選：B
【典例1-2】（2022屆湘贛十四校高三聯(lián)考第二次考試?yán)頂?shù)試題=）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若為的一條對稱軸，則__________．
【答案】
【分析】
直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和平移變換得，，再利用三角函數(shù)對稱性列方程求解即可．
【詳解】
設(shè)，則，，
，則，，
∴，即，
∴，，
又是的一條對稱軸，
∴ ，即.故答案為
【變式1-1】已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先化簡函數(shù)，然后根據(jù)圖像的變換得函數(shù)的解析式，通過判斷得，同時令取得最大值或最小值時，，再結(jié)合函數(shù)的圖像，即可求得的最大值.
【詳解】
．將圖象向右平移至個單位長度，
再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，可得，
所以，，
∴，同時令取得最大值或最小值時，．當(dāng)，時，，
根據(jù)函數(shù)的圖象可知的最大值為個周期的長度，即
故選：C.
【變式1-2】（河南省三門峽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測理科數(shù)學(xué)試題）.將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)平移變換,先求得的解析式.根據(jù),可知,即.根據(jù)可分別求得的最大值和的最小值,即可求得的最大值.
【詳解】
根據(jù)平移變換將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把所得的圖象向左平移個單位長度,然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度,
可得
由,
可知
即
所以
的最大值為,的最小值為
則的最大值為,的最小值為
所以的最大值為
故選:A
【變式1-3】（2021屆安徽省馬鞍山二中高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若使成立的a、b有，則下列直線中可以是函數(shù)圖象的對稱軸的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合成立的有，求出的關(guān)系，結(jié)合最小值建立方程求出的值即可.
解：將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，
即，若成立，即，即，
則與一個取最大值1，一個取最小值?1，不妨設(shè)，
則，得，則，
∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，則或，即或（舍），
即，由，得，
當(dāng)時，對稱軸方程為.故選：D.
題型05 對稱中心最值應(yīng)用
【解題攻略】
【典例1-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點的坐標(biāo)為的對稱中心的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相鄰對稱軸之間距離可得最小正周期為，由此可求得，得到解析式；利用正弦型函數(shù)對稱中心的求法可求得對稱中心，對比選項可得結(jié)果.
【詳解】兩條相鄰對稱軸之間的距離為，最小正周期，
解得：，，
令，解得：，此時，
的對稱中心為，
當(dāng)時，的一個對稱中心為.
故選：C.
【典例1-2】（2022·天津南開·二模）函數(shù)，其圖象的一個最低點是，距離點最近的對稱中心為，則（ ）
A．
B．是函數(shù)圖象的一條對稱軸
C．時，函數(shù)單調(diào)遞增
D．的圖象向右平移個單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是
【答案】C
【分析】由函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由最低點求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論．
【詳解】解：函數(shù)，的圖象的一個最低點是，
距離點最近的對稱中心為，
，，，
，，解得，，因為，
令，可得，
所以函數(shù)，故A錯誤；
，故函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；
把的圖象向右平移個單位后得到的圖象，
若是奇函數(shù)，則，，即，，
令，可得的最小值是，故D錯誤，
故選：C
【變式1-1】．（2022·四川涼山·三模（理））將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，且的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，對于函數(shù)有以下幾個結(jié)論：
（1）；
（2）它的圖象關(guān)于直線對稱；
（3）它的圖象關(guān)于點對稱；
（4）若，則；
則上述結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先根據(jù)圖像平移的性質(zhì)求出的函數(shù)解析式，逐項代入分析即可.
【詳解】解：由題意得：
，向左平移個單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù).
對于選項A：由的圖象上一條對稱軸與一個對稱中心的最小距離為，最小正周期，即
，解得，故，所以（1）錯誤；
當(dāng)時，代入可知，故圖像的一條對稱軸是，故（2）正確；
當(dāng)時，代入可知，故圖像的一個對稱點是，故（3）正確；
若，則，所以
因此在上的取值范圍是，故（4）正確；
由上可知（2）（3）（4）正確，正確的個數(shù)為個.
故選：C
【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱中心重合，則的最小值為（ ）
A．B．2C．3D．6
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得和，根據(jù)函數(shù)與的對稱中心重合，得到，即可求解.
【詳解】解：將函數(shù)的圖象分別向左平移個單位長度后，
可得
將函數(shù)的圖象分別向右各平移個單位長度后，
可得，
因為函數(shù)與的對稱中心重合，所以，
即，解得，所以的最小值為.故選：A.
【變式1-3】（2021·安徽·六安一中高三階段練習(xí)（理））已知的一個對稱中心為，把的圖像向右平移個單位后，可以得到偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，即可求出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則得到的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出的取值，從而計算可得；
【詳解】解：因為，令，，解得，，即函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為，，所以，，把的圖像向右平移個單位得到，因為為偶函數(shù)，所以，解得，因為，所以，所以，且，所以當(dāng)時；故選：D
題型06 輔助角最值
【解題攻略】
【典例1-1】（江西省上饒市（天佑中學(xué)、余干中學(xué)等）六校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由可得出不等式對任意的恒成立，化簡得出，分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
且，
由題意可知，對任意的，，
即，即，
，則，，，可得.
當(dāng)時，成立；
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，此時.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.
【典例1-2】已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為______.
【答案】
【分析】
化簡得，其中，，，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】由題意得
，其中，，，
令，.因為，，故，
因為，且，所以，，
故，則.
又當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，
，故.
【變式1-1】.已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】先根據(jù)三角恒等變換和三角形函數(shù)的性質(zhì)，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系可得，①，再根據(jù)，可得，②，通過①②求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得，，求出，根據(jù)不等式恒成立，則，即可求出答案．
【詳解】，其中，處取得最大值，，即，，，①，，
，，，②，
①②得，，即，解得，（舍去），
由①得，，，在第一象限，取，，
由，即，，，，，
使最小，則，即，若不等式恒成立，則，故選：B
【變式1-2】（浙江省紹興市諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月選考數(shù)學(xué)試題）已知當(dāng)時，函數(shù)取到最大值，則是（ ）
A．奇函數(shù)，在時取到最小值；B．偶函數(shù)，在時取到最小值；
C．奇函數(shù)，在時取到最小值；D．偶函數(shù)，在時取到最小值；
【答案】B
【分析】由輔助角公式可得，根據(jù)時有最大值可得
，求出，再根據(jù)奇偶性并計算、可得答案.
【詳解】，取，
當(dāng)時，有最大值，即，所以，可得，
所以，，則，
因為，所以，為偶函數(shù)，
，，故B正確，故選：B.
【變式1-3】（江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題）若存在正整數(shù)m使得關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，則正整數(shù)n的最小值是______．
【答案】4
【分析】化簡，因為，則，在上有兩個不等實根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，故，即可得出答案．
【詳解】，
其中，，
因為，則，+
在上有兩個不等實根，
在上有兩個不等實根，
則，所以
①對任意，，恒成立．由②得，存在，成立，
所以，，所以．故答案為：4
題型07 正余弦換元型最值
【解題攻略】
【典例1-1】（2021下·上海徐匯·高三南洋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域為 ．
【答案】
【分析】利用換元法，令，進而可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由令，則，
所以，又對勾函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；
單調(diào)遞增區(qū)間為，，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象，如下：
所以，所以，所以函數(shù)的值域為.
故答案為：.
【典例1-2】（2022·高三單元測試）函數(shù)的值域為 ．
【答案】
【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.
【詳解】令，，
則，即，所以，
又因為，所以，
即函數(shù)的值域為．
故答案為：.
【變式1-1】已知函數(shù)，則的最大值為___________.
【答案】##
【分析】設(shè)，用換元法化為二次函數(shù)求解．
【詳解】設(shè)，則，，
，
∴時，，即．
故答案為：．
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a的取值范圍．
【詳解】由函數(shù)，且f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間上,f′(x)=?sin2x+3a(csx?sinx)+2a?1≤0恒成立，∵設(shè)，
∴當(dāng)x∈時,,t∈[?1,1]，即?1≤csx?sinx≤1，令t∈[?1,1],sin2x=1?t2∈[0,1]，
原式等價于t2+3at+2a?2≤0，當(dāng)t∈[?1,1]時恒成立，令g(t)=t2+3at+2a?2，
只需滿足或或，
解得或或，綜上，可得實數(shù)a的取值范圍是，故選：A.
【變式1-3】（河南省信陽高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a>0，若函數(shù)fx=asinx+csx?sinxcsx?ax∈R的最大值為92，則a的值為____________.
【答案】52+5
【分析】
利用換元法，令t=sinx+csx，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)g(t)，然后分類求最值.
【詳解】設(shè)t=sinx+csx=2sin(x+π4)，則t∈[?2,2]，則t2=sin2x+cs2x+2sinxcsx=1+2sinxcsx，
∴sinxcsx=t2?12，∴gt=fx=asinx+csx?sinxcsx?a=at?t2?12?a=?12t2+at+12?a，
對稱軸方程為t=a>0，當(dāng)0