2．答題前，請(qǐng)將姓名、文化考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在本卷和答題卡的指定位置．
3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）
1. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 地球繞著太陽轉(zhuǎn)B. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
C. 天空出現(xiàn)三個(gè)太陽D. 經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．
【詳解】解∶ A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；
B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；
C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，故C錯(cuò)誤；
D、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；
故選∶ A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2. 下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．
【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，下列各式的值最小的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在、、、中最小的是；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．
5. 徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．

其中，海拔為中位數(shù)的是（ ）
A. 第五節(jié)山B. 第六節(jié)山C. 第八節(jié)山D. 第九節(jié)山
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可按從小到大排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個(gè)數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
6. 的值介于（ ）
A. 25與30之間B. 30與35之間C. 35與40之間D. 40與45之間
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．
詳解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40與45之間．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長為（ ）

A. 1B. 2C. 1或D. 1或2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，

∴，
②當(dāng)點(diǎn)E為的四等分點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∴，
綜上所述：或2；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）
9. 若一個(gè)三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為________（寫出一個(gè)即可）．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，則有，即，
∵該三角形的邊長均為整數(shù)，
∴第三邊的長可以為3、4、5、6、7，
故答案為4（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. “五一”假期我市共接待游客約4370000人次，將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將4370000用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
11. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)有意義得出，再求出答案即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)有意義得出是解此題的關(guān)鍵．
12. 正五邊形的一個(gè)外角的大小為__________度．
【答案】72
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，依此即可求解．
【詳解】解：正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：，
故答案為：72．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．
13. 關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系可得，，求解即可．
【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則，解得，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系．
14. 如圖，在中，若，則________°．

【答案】##55度
【解析】
【分析】先由鄰補(bǔ)角求得，，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．若，則________°．

【答案】66
【解析】
【分析】連接，則有，然后可得，則，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示：

∵是的直徑，且是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：66．
【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．
【答案】2
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，可求得圓錐的底面圓周長．再根據(jù)圓的周長的公式即可求得底面圓的半徑長．
【詳解】∵母線l長為6，扇形的圓心角，
∴圓錐的底面圓周長，
∴圓錐的底面圓半徑．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算，弧長公式等知識(shí)．掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是求解本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．一次函數(shù)與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為_______．

【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出k的值即可．
【詳解】解：∵軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相同，
∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵在直線上，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_______．

【答案】
【解析】
【分析】由折疊性質(zhì)可知，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，
∵，
∴當(dāng)、、B三點(diǎn)在同一條直線時(shí)，取最小值，最小值即為；
故答案．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2022
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪、分式的運(yùn)算及算術(shù)平方根，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
20. （1）解方程組
（2）解不等式組
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；
（2）求出每個(gè)不等式的解集，取每個(gè)不等式解集的公共部分即可．
【詳解】解：（1）
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴ ；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．
21. 為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查的樣本容量為 ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．
【答案】（1）450 （2）
（3）見解析 （4）人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的樣本容量；
（2）用類學(xué)生數(shù)除以，再乘以即可得解；
（3）利用總?cè)藬?shù)減去、、三類的人數(shù)即可求得的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；
（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得．
【小問1詳解】
解：，
答：此次調(diào)查的樣本容量為是，
故答案為．
【小問2詳解】
解：，
故答案為；
【小問3詳解】
解：
補(bǔ)全圖形如下：
【小問4詳解】
解：（人）
答：九年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)共有人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>22. 甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)樹狀圖可進(jìn)行求解概率．
【詳解】解：由題意可得如下樹狀圖：

∴甲、乙、丙三人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，則共有8種情況，其中三人選擇相同景點(diǎn)參觀共有2種，所以三人選擇相同景點(diǎn)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．
23. 隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少，求甲路線的行駛時(shí)間．

【答案】甲路線的行駛時(shí)間為．
【解析】
【分析】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”列分式方程求解即可．
【詳解】解：甲路線的行駛時(shí)間為，則乙路線的行駛事件為，由題意可得，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
∴甲路線的行駛時(shí)間為，
答：甲路線的行駛時(shí)間為．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系列出相應(yīng)的分式方程．
24. 如圖，正方形紙片的邊長為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形．設(shè)的長為，四邊形的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，四邊形的面積為10？
（3）四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）當(dāng)取1或3時(shí)，四邊形的面積為10；
（3）存在，最小值為8．
【解析】
【分析】（1）先證出四邊形為正方形，用未知數(shù)x表示其任一邊長，根據(jù)正方形面積公式即可解決問題；
（2）代入y值，解一元二次方程即可；
（3）把二次函數(shù)配方化為頂點(diǎn)式，結(jié)合其性質(zhì)即可求出最小值．
【小問1詳解】
解：在正方形紙片上剪去4個(gè)全等的直角三角形，
，
，四邊形為正方形，
在中，，
，
正方形的面積；
不能為負(fù)，
，
故關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為
【小問2詳解】
解：令，得，
整理，得，
解得，
故當(dāng)取1或3時(shí)，四邊形的面積為10；
【小問3詳解】
解：存．
正方形的面積；
當(dāng)時(shí)，y有最小值8，即四邊形的面積最小為8．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，對(duì)于第三問，只需把二次函數(shù)表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式，即可求解．
25. 徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一，如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋?，他在平地上沿正?duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵魷y(cè)角儀距地面的高度，求電視塔的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】
【解析】
【分析】先證四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，得，然后在和中，解直角三角形以及由構(gòu)造方程求解即可得解．
【詳解】解：∵，，，，
∴四邊形是矩形，，
∴，，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴電視塔的高度．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練解直角三角形，屬于中考?？碱}型．
26. 兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．
（1）若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為 ；
（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？
②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔．
【答案】（1）
（2）①符合，圖見詳解；②圖見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；
（2）①先確定該圓環(huán)圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關(guān)系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進(jìn)行作圖．
【小問1詳解】
解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為；環(huán)的“肉”的面積為，
∴它們的面積之比為；
故答案為；
【小問2詳解】
解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O，過圓心O畫一條直徑，以O(shè)為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可

由作圖可知滿足比例關(guān)系為的關(guān)系；
②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑，過點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E，連接，然后分別過點(diǎn)C、D作的平行線，交于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．
27. 【閱讀理解】如圖1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形為平行四邊形，若，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說明理由．
【拓展提升】如圖3，已知為的一條中線，．求證：．
【嘗試應(yīng)用】如圖4，在矩形中，若，點(diǎn)P在邊上，則的最小值為_______．
【答案】探究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論依然成立，理由見解析；拓展提升：證明見解析；嘗試應(yīng)用：
【解析】
【分析】探究發(fā)現(xiàn)：作于點(diǎn)E，作交的延長線于點(diǎn)F，則，證明，，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
拓展提升：延長到點(diǎn)C，使，證明四邊形是平行四邊形，由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，，則，得到，即可得到結(jié)論；
嘗試應(yīng)用：由四邊形是矩形，，得到，，設(shè)，，由勾股定理得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論依然成立，理由如下：
作于點(diǎn)E，作交的延長線于點(diǎn)F，則，

∵四邊形為平行四邊形，若，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
；
拓展提升：延長到點(diǎn)C，使，

∵為的一條中線，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵．
∴由【探究發(fā)現(xiàn)】可知，，
∴，
∴，
∴；
嘗試應(yīng)用：∵四邊形是矩形，，
∴，，
設(shè)，則，
∴
，
∵，
∴拋物線開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．連接，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)分別在線段上，連接與交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）隨著點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
①的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；
②線段的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)線段的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的因象的對(duì)稱軸上時(shí)，的面積為 ．
【答案】（1），；
（2）①的大小不變，理由見解析；②線段的長度存在最大值為；
（3）
【解析】
【分析】（1）得，解方程即可求得的坐標(biāo)，把化為頂點(diǎn)式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）①在上取點(diǎn)，使得，連接，證明是等邊三角形即可得出結(jié)論；②由，得當(dāng)最小時(shí)，的長最大，即當(dāng)時(shí)，的長最大，進(jìn)而解直角三角形即可求解；
（3）設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證四邊形是菱形，得，進(jìn)而證明得，再證，得即，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴頂點(diǎn)為，
令，，
解得或，
∴；
【小問2詳解】
解：①的大小不變，理由如下：
在上取點(diǎn)，使得，連接，

∵，
∴拋物線對(duì)稱軸為，即，
∵將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴是等邊三角形，，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等邊三角形，
∴，即的大小不變；
②，∵，
∴當(dāng)最小時(shí)，的長最大，即當(dāng)時(shí)，的長最大，
∵是等邊三角形，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即線段的長度存在最大值為；
【小問3詳解】
解：設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，
∴四邊形菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵的中點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵的中點(diǎn)為點(diǎn)，是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形，題目綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

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