注意事項：
1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標(biāo)號．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．
第I卷（選擇題36分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．
1. 計算：的結(jié)果是（ ）
A. 5B. 1C. -1D. -5
2. 窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（ ）

A B. C. D.
5. 在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.
6. 下列計算正確的是（ ）
A B. C. D.
7. 《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（ ）
A. B. C. D.
8. 日照燈塔是日照海濱港口城市標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是（ ）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）
A. B. C. D.
9. 已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（ ）
A. B. C. D. 大小無法確定
10. 若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，滿足，已知點(diǎn)，，在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
12. 數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 84分）
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．
13. 分解因式：_________．
14. 若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________．
15. 已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值__________．
16. 如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．

三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. （1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
18. 2024年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會實(shí)踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：
信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）__________；
（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；
（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；
（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．
19. 如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，且．

（1）求證：四邊形菱形；
（2）若，求四邊形的面積．
20. 要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；
（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．
21. 在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓．請應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：
如圖1，中，（）．點(diǎn)D是邊上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．

（1）求證：A，E，B，D四點(diǎn)共圓；
（2）如圖2，當(dāng)時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；
（3）已知，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心P與點(diǎn)M距離的最小值．
22. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，將直線沿直線翻折，交x軸于點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形．
①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)到x軸的距離之差為時，求a的值．
甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表
用水量（x/m）
頻數(shù)（戶）
4
9
10
5
2
甲小區(qū)
乙小區(qū)
平均數(shù)
9.0
9.1
中位數(shù)
9.2
a

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