2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

這是一份2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版），共8頁。試卷主要包含了本試卷分為試題卷和答題卡兩部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．本試卷分為試題卷（1-4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．
2．考生答題前，請先將姓名、準(zhǔn)考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與自已準(zhǔn)考證上的信息是否一致．
3．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題答案用黑色墨跡簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應(yīng)先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色墨跡簽字筆描黑．
4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將參考學(xué)生和缺考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回．
一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. －6的絕對值是（ ）
A -6B. 6C. - D.
2. 下列運算中，正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年以來，廣安市全面落實市委、市政府關(guān)于促進(jìn)消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升．月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長．請將116億用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
B. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C. 在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D. 甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識競賽”，若兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組的方差，乙組的方差，則甲組同學(xué)的成績比乙組同學(xué)的成績穩(wěn)定
6. 已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根D. 無法判定
7. 如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.
8. 為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M用為元，則可列方程為（ ）

A. B. C. D.
9. 如圖，在等腰直角中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 的平方根是_______．
12. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．
13. 定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是___________．
14. 如圖，內(nèi)接于，圓的半徑為7，，則弦的長度為___________．

15. 如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為___________．（杯壁厚度不計）

16. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為___________．

三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17. 計算：
18. 先化簡，再從不等式中選擇一個適當(dāng)整數(shù)，代入求值．
19. 如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．

20. 如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．
四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）
21. “雙減”政策實施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．

（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有___________人，估計該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．
（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．
（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．
22. “廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
23. 為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．

（1）求步道的長度．
（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達(dá)點，也可以經(jīng)點到達(dá)點，請通過計算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）
24. 將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．

五、推理論證題
25. 如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點，點是的中點，連接．

（1）求證：是的切線．
（2）若，求的長．
（3）求證：．
六、拓展探究題
26. 如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．
（3）若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．