祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項：
1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.
2．本卷共9題，每小題4分，共36分.
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．某學校共有學生2700人，其中男生1200人，女生1500人.現(xiàn)按男生、女生進行分層，用分層隨機抽樣的方法，從該校全體學生中抽取人進行調查研究.若抽到男生20人，則（ ）
A．60B．45C．35D．25
2．由三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)中，任取1個數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．給定數(shù)組，則錯誤的是（ ）
A．中位數(shù)為3B．標準差為
C．眾數(shù)為2和3D．第85百分位數(shù)為4
4．從1、2、…、9中任取兩數(shù)，其中：
①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．
在上述事件中，是對立事件的是（ ）
A．①；B．②④；C．③；D．①③．
5．要調查某地區(qū)高中學生身體素質，從高中生中抽取100人進行跳遠測試，根據(jù)測試成績制作頻率分布直方圖如下圖，現(xiàn)再從這100人中用分層抽樣的方法抽取20人，應從間抽取人數(shù)為b，則b為（ ）

A．4B．5C．6D．7
6．數(shù)列滿足，，則（ ）
A．2B．3C．6D．8
7．在等比數(shù)列中，，公比，則與的等比中項是（ ）
A．2B．4C．2D．4
8．記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則（ ）
A．240B．225C．120D．30
9．一位語文老師在網(wǎng)上購買了四書五經(jīng)各一套，四書指《大學》《中庸》《論語》《孟子》，五經(jīng)指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，他將9本書整齊地放在同一層書架上，若四書，五經(jīng)必須分別排在一起，且《大學》和《春秋》不能相鄰，則不同方式的排列種數(shù)為（ ）
A．5760B．5660C．5642D．5472
第Ⅱ卷
填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分
10．已知數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列，則 ； ．
11．已知數(shù)列為等比數(shù)列，、，則
12．從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為 ．
13．在的展開式中，常數(shù)項為 ．
14．從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有 種．（用數(shù)字填寫答案）
15．3名男生和2名女生排成一排，其中2名女生不相鄰的排法共有 種．（請用具體數(shù)字作答）
三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)和為.
(1)求；
(2)求展開式中的常數(shù)項.
17．已知等差數(shù)列前項和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)若，設數(shù)列的前項和為，求.
18．已知等差數(shù)列滿足其中為的前項和，遞增的等比數(shù)列滿足：，且，，成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設的前項和為，求
（3）設，的前n項和為，若恒成立，求實數(shù)的最大值．
19．已知數(shù)列的前項和，，且．
(1)求；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)設數(shù)列的前項和，且滿足，求證：．

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