本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至8頁.
答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.
參考公式：
·球的體積公式，其中表示球的半徑.
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．，或D．
2．“直線與圓相交”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)在的圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．某校為了了解學(xué)生的體能情況，于6月中旬在全校進(jìn)行體能測(cè)試，統(tǒng)計(jì)得到所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)均在內(nèi).現(xiàn)將所有學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)按分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測(cè)試成績(jī)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20名學(xué)生作為某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者，則體能測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的被抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在正三棱柱中，，直線與平面所成角的正切值為，則正三棱柱的外接球的半徑為（ ）

A．2B．C．D．
8．已知函數(shù)的最小正周期是，把它圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)有下列結(jié)論：
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).
正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．②
9．已知雙曲線，過原點(diǎn)O任作一條直線，分別交曲線兩支于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在第一象限），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，且滿足，，則E的離心率為（ ）
A．B．C．D．2
10．已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.
2.本卷共11小題，共105分.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.
11．已知為虛數(shù)單位，若，則 .
12．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．
13．過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為
14．袋子中有6個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為 ；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為 .
15．在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則 ；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的取值范圍為 .
三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面積的最大值；
(3)設(shè)是邊上一點(diǎn)，為角平分線且，求的值.
17．在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．
(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值的大?。?br>(3)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)在上的位置；若不存在，說明理由．
18．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，為右頂點(diǎn)，，，，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線和的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)直線和的斜率之積為定值時(shí)，直線是否過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
19．在數(shù)列中，，都有，，成等差數(shù)列，且公差為.
(1)求，，，；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)是否存在，使得，，，成等比數(shù)列.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
20．已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值；
(2)討論的單調(diào)性；
(3)若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.

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