一、未知
1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知一組數(shù)據(jù)：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位數(shù)是84，則該實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)圖象過點且在該點處的切線的斜率為1，則（ ）
A．1B．C．D．
6．已知在正項數(shù)列中，，，，則（ ）
A．B．3C．D．4
7．已知雙曲線的離心率為2，其左右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線左支交于，兩點，且，則（ ）
A．B．C．D．
8．在我國著名的數(shù)學論著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為“塹堵”.已知在塹堵中，，，，為的中點，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
9．1688年，笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣與葉形曲線特征，提出了笛卡爾葉形線方程：=0.則下列判斷正確的是（ ）
A．笛卡爾葉形線與坐標軸只有一個交點
B．笛卡爾葉形線關(guān)于直線對稱
C．當時，笛卡爾葉形線的頂點坐標為
D．當時，若點是笛卡爾葉形線上第一象限內(nèi)的點，則的最大值為18
10．函數(shù).若，且的最小正周期大于，則（ ）
A．
B．為偶函數(shù)
C．在區(qū)間上有3個極大值點
D．在區(qū)間上的值域為
11．已知為的導函數(shù)，，且，則函數(shù)的零點可能有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
12．展開式中的的系數(shù)為 .
13．已知函數(shù)則不等式的解集為 .
14．已知為的外心，若，則的最大值為 .
15．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，.
(1)求證：；
(2)若，當平面平面時，求的長.
16．在一個不透明的布袋中裝有5雙手套，其中3雙為一次性手套，2雙為非一次性手套.每次使用時，從布袋中隨機取出一雙，若取出的是一次性手套，則使用后直接丟棄；若是非一次性手套，則使用后清洗消毒后再次放入布袋中.
(1)求在第二次取出的是一次性手套的條件下，第一次取出的也是一次性手套的概率；
(2)求恰好取至第4次時所有一次性手套剛好全部取出的概率.
17．已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上的零點從小到大依次為，設數(shù)列的前項和為，求的值；
(2)在銳角中，角A，B，C的對邊分別為，，，若，，邊上的中線，求的值.
18．已知橢圓的左右頂點分別為，，點為橢圓上的一動點，直線與的斜率之積為，面積的最大值為8.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓相交于，兩點，記直線，的斜率分別為，，若.
（i）求證：直線過定點；
（ii）求面積的最大值.
19．若函數(shù)是其定義域內(nèi)的區(qū)間上的減函數(shù)，且也是區(qū)間上的減函數(shù)，則稱是區(qū)間上的“強減函數(shù)”.
(1)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.若是上的“強減函數(shù)”，求的最大值；
(2)若函數(shù).
（i）判斷函數(shù)是否為上的“強減函數(shù)”；
（ii）對于，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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