一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 3的相反數(shù)是（ ）．
A. B. 3C. D.
2. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A. ，且B. C. D. ，且
6. 不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)G的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，點(diǎn)H、E、F分別是邊、、的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上， ，垂足分別為D、E，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：______．
12. 因式分解：_______．
13. 據(jù)報(bào)道，2024年4月9日下午，黃石市重點(diǎn)園區(qū)（珠三角）云招商財(cái)富推介會(huì)上，我市現(xiàn)場(chǎng)共簽項(xiàng)目20個(gè)，總投資137.6億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示137.6億元，可寫(xiě)_____元．
14. 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比，計(jì)算學(xué)期成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是______分．
15. 如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長(zhǎng)等于_____．
16. 匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希（P. Erds，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱(chēng)為愛(ài)爾特希點(diǎn)集．如圖，是由五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O構(gòu)成的愛(ài)爾特希點(diǎn)集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成），則的度數(shù)是_____．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18. 如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測(cè)量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部B點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部D點(diǎn)的仰角是，底部C點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
19. 如圖，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求證：．
20. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．
（1）求k的值；
（2）以、邊作菱形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
21. 已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m取值范圍；
（2）設(shè)方程兩根為、，且滿(mǎn)足，求m的值．
22. 我市將面向全市中小學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽．某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽．
（1）請(qǐng)列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；
（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率．
23. 我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”
根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能．
24. 如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的分別交、于點(diǎn)E、F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑；
（3）求證：．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段的上方，過(guò)C作垂直x軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)，且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式．

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