2022-2023學(xué)年重慶市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）相反數(shù)的倒數(shù)是
A．B．C．5D．
2．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體木塊，它較長(zhǎng)的邊和草地的寬平行且長(zhǎng)大于，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程為
A．12 B．C．D．
3．（3分）下列等式變形錯(cuò)誤的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4．（3分）若與是同類項(xiàng)，則，的值分別是
A．，B．，C．，D．，
5．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列說(shuō)法正確的是
A．是單項(xiàng)式B．是單項(xiàng)式
C．是一次單項(xiàng)式D．的次數(shù)是1次
7．（3分）估計(jì)的值在
A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間
8．（3分）某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有名師生乘坐輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒(méi)有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．（3分）已知，，且，則的值等于
A．10B．4C．D．4或
10．（3分）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)從0跳動(dòng)6次到達(dá)的位置，點(diǎn)從0跳動(dòng)21次到達(dá)的位置，，點(diǎn)、、在一條直線上，則點(diǎn)從0跳動(dòng) 次可到達(dá)的位置．
A．887B．903C．909D．1024
11．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于
A．B．4C．D．2
12．（3分）喜迎“二十大”，某校舉辦以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽．計(jì)劃用80元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品（錢(qián)全部用盡，兩種筆記本都買(mǎi)），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，則購(gòu)買(mǎi)方案共有
A．3種B．4種C．5種D．6種
二、填空題
13．（3分）據(jù)了解，中國(guó)大陸地區(qū)觀看北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的人數(shù)約為3.16億，將3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．（3分）設(shè)、都是有理數(shù)，規(guī)定，則 ．
15．（3分）的倒數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)為 ．
16．（3分）為了豐富班級(jí)的課余活動(dòng)，班級(jí)預(yù)購(gòu)置5副羽毛球拍和20個(gè)羽毛球，一家文具店剛好有促銷活動(dòng)：買(mǎi)一副球拍送2個(gè)羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每個(gè)元．經(jīng)過(guò)還價(jià)，在原有的促銷基礎(chǔ)上羽毛球拍每副降價(jià)，其他不變，最后一共要花 元．
17．（3分）定義一個(gè)運(yùn)算，，已知，，那么 ．
18．（3分）在，0，，1.1212121，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 ．
19．（3分）已知：線段，，求作：線段，使得，小明給出了五個(gè)步驟：①作一條射線；②則線段；③在射線上作線段；④在射線上作線段；⑤在射線上作線段；你認(rèn)為正確的順序是 ．
20．（3分）某玩具店在10月份開(kāi)始售賣中國(guó)航天系列的模型積木，其中包括款（中國(guó)載人空間站）、款（長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭）、款（火星探測(cè)器）、款（天舟貨運(yùn)飛船）、款（航天員公仔），所有模型積木的售價(jià)均為整數(shù)．在10月份售賣過(guò)程中，款和款的售價(jià)相同且售價(jià)在100元與200元之間，款的售價(jià)比款售價(jià)低50元，款售價(jià)比款售價(jià)高40元，款、款、款、款、款的銷量之比為，且10月份款與款的銷售總額比款的銷售額多1000元，款的銷售額比款的銷售額少20元．進(jìn)入11月，隨著雙11購(gòu)買(mǎi)節(jié)的臨近，玩具店決定在雙11這一天舉行促銷活動(dòng)，相比10月份各款的售價(jià)，款和款的售價(jià)都降低30元，款的售價(jià)降低20元，款、款降低的價(jià)格都為款降低價(jià)格的．活動(dòng)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)當(dāng)天，款銷量比10月份的數(shù)銷量增加了，款銷量為10月份自身銷量的2倍，款銷量增加了10月份款銷量的一半，款銷量與10月份款銷量相同，而款銷量相比10月份自身銷量有所增加，且活動(dòng)當(dāng)天各款模型積木銷售總額比10月份款、款、款銷售總額的2倍多348元，則雙11促銷活動(dòng)當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)一套中國(guó)航天系列的模型積木歐、款、款、款、款各一個(gè)）需要 元．
三、解答題
21．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
22．（10分）解下列方程（或方程組）
（1）．
（2）．
23．（10分）若，求的值．
24．（12分）如圖，是線段的一點(diǎn)，且．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）求．
25．（12分）已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將直角三角板如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在處，在內(nèi)部作射線，且恰好平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)整點(diǎn)、，滿足是關(guān)于的多項(xiàng)式能夠因式分解為，則稱點(diǎn)是的分解點(diǎn)．
例如、滿足，所以是的分解點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)、、中，請(qǐng)找出不存在分解點(diǎn)的點(diǎn)： ．
（2）點(diǎn)、在縱軸上在的上方），點(diǎn)在橫軸上，且點(diǎn)、、都存在分解點(diǎn)，若面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的的個(gè)數(shù)及每個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
27．（12分）為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．
（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？
（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．若該校購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和個(gè)足球（其中且為整數(shù)），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢(qián)？
①請(qǐng)用含的式子表示：
甲商城所花的費(fèi)用 ，乙商城所花的費(fèi)用 ；
②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用一樣？
28．（12分）閱讀理解：、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，即滿足．時(shí)，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為3；，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為．
如圖，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為、2、6、．
（1）原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值“為，原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，則 ， ．
（2）點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，若滿足，且點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，則的取值范圍是 ．
（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，、、三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，求的值．
2022-2023學(xué)年重慶市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．（3分）相反數(shù)的倒數(shù)是
A．B．C．5D．
【解答】解：相反數(shù)是，相反數(shù)的倒數(shù)是5，
故選：．
2．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體木塊，它較長(zhǎng)的邊和草地的寬平行且長(zhǎng)大于，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程為
A．12 B．C．D．
【解答】解：由題意可知，將木塊展開(kāi)，
相當(dāng)于是個(gè)正方形的寬，
長(zhǎng)為，寬為．
則最短路徑為：．
故選：．
3．（3分）下列等式變形錯(cuò)誤的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【解答】解：．，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；
．，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
．，
，
，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
4．（3分）若與是同類項(xiàng)，則，的值分別是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：與是同類項(xiàng)，
，，
解得，．
故選：．
5．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是
A．B．C．D．
【解答】解：．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
．，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
6．（3分）下列說(shuō)法正確的是
A．是單項(xiàng)式B．是單項(xiàng)式
C．是一次單項(xiàng)式D．的次數(shù)是1次
【解答】解：、是多項(xiàng)式，故不符合題意；
、是分式，故不符合題意；
、是一次單項(xiàng)式，正確，故符合題意；
、的次數(shù)是2，故不符合題意．
故選：．
7．（3分）估計(jì)的值在
A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間
【解答】解：，
，
，
估計(jì)的值在：2和3之間，
故選：．
8．（3分）某學(xué)校組織師生去衢州市中小學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐學(xué)校研學(xué)．已知此次共有名師生乘坐輛客車前往目的地，若每輛客車坐40人，則還有15人沒(méi)有上車；若每輛客車坐45人，則剛好空出一輛客車．以下四個(gè)方程：①；②；③；④．其中正確的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解答】解：由題意可得：
；故①正確；
，故④正確．
故選：．
9．（3分）已知，，且，則的值等于
A．10B．4C．D．4或
【解答】解：，
，
，
，
，
，異號(hào)，
，或，．
或，
故選：．
10．（3分）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)從0跳動(dòng)6次到達(dá)的位置，點(diǎn)從0跳動(dòng)21次到達(dá)的位置，，點(diǎn)、、在一條直線上，則點(diǎn)從0跳動(dòng) 次可到達(dá)的位置．
A．887B．903C．909D．1024
【解答】解：由題意知，跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到，
從到再跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
歸納可得：從上一個(gè)點(diǎn)跳到下一個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的單位長(zhǎng)度是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的和，
，
點(diǎn)從0跳到跳動(dòng)了：
，
故選：．
11．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于
A．B．4C．D．2
【解答】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
故選：．
12．（3分）喜迎“二十大”，某校舉辦以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽．計(jì)劃用80元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品（錢(qián)全部用盡，兩種筆記本都買(mǎi)），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，則購(gòu)買(mǎi)方案共有
A．3種B．4種C．5種D．6種
【解答】解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本，
依題意得：，
．
又，均為正整數(shù)，
或或，
共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．
故選：．
二、填空題
13．（3分）據(jù)了解，中國(guó)大陸地區(qū)觀看北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的人數(shù)約為3.16億，將3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【解答】解：3.16億．
故答案為：．
14．（3分）設(shè)、都是有理數(shù)，規(guī)定，則 1 ．
【解答】解：原式
．
15．（3分）的倒數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)為 ．
【解答】解：的倒數(shù)為：，
的絕對(duì)值為：，
的相反數(shù)為：．
故答案為：．
16．（3分）為了豐富班級(jí)的課余活動(dòng)，班級(jí)預(yù)購(gòu)置5副羽毛球拍和20個(gè)羽毛球，一家文具店剛好有促銷活動(dòng)：買(mǎi)一副球拍送2個(gè)羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每個(gè)元．經(jīng)過(guò)還價(jià)，在原有的促銷基礎(chǔ)上羽毛球拍每副降價(jià)，其他不變，最后一共要花 元．
【解答】解：根據(jù)題意得，5副羽毛球拍花（元，
20個(gè)羽毛球中送10個(gè)，買(mǎi)10個(gè)，
而買(mǎi)10個(gè)羽毛球要花元，
所以5副羽毛球拍和20個(gè)羽毛球一共要花元．
故答案為：．
17．（3分）定義一個(gè)運(yùn)算，，已知，，那么 1或3 ．
【解答】解：，
或，
或1，
，
①當(dāng)，時(shí)，
；
②當(dāng)，時(shí)，
；
綜上所述：或3，
故答案為：1或3．
18．（3分）在，0，，1.1212121，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 3 ．
【解答】解：，
在，0，，1.1212121，，，中，無(wú)理數(shù)有，，，共3個(gè)．
故答案為：3．
19．（3分）已知：線段，，求作：線段，使得，小明給出了五個(gè)步驟：①作一條射線；②則線段；③在射線上作線段；④在射線上作線段；⑤在射線上作線段；你認(rèn)為正確的順序是 ①③⑤④② ．
【解答】解：五個(gè)步驟正確的順序?yàn)椋孩佗邰茛堍冢?br>故答案為：①③⑤④②．
20．（3分）某玩具店在10月份開(kāi)始售賣中國(guó)航天系列的模型積木，其中包括款（中國(guó)載人空間站）、款（長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭）、款（火星探測(cè)器）、款（天舟貨運(yùn)飛船）、款（航天員公仔），所有模型積木的售價(jià)均為整數(shù)．在10月份售賣過(guò)程中，款和款的售價(jià)相同且售價(jià)在100元與200元之間，款的售價(jià)比款售價(jià)低50元，款售價(jià)比款售價(jià)高40元，款、款、款、款、款的銷量之比為，且10月份款與款的銷售總額比款的銷售額多1000元，款的銷售額比款的銷售額少20元．進(jìn)入11月，隨著雙11購(gòu)買(mǎi)節(jié)的臨近，玩具店決定在雙11這一天舉行促銷活動(dòng)，相比10月份各款的售價(jià)，款和款的售價(jià)都降低30元，款的售價(jià)降低20元，款、款降低的價(jià)格都為款降低價(jià)格的．活動(dòng)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)當(dāng)天，款銷量比10月份的數(shù)銷量增加了，款銷量為10月份自身銷量的2倍，款銷量增加了10月份款銷量的一半，款銷量與10月份款銷量相同，而款銷量相比10月份自身銷量有所增加，且活動(dòng)當(dāng)天各款模型積木銷售總額比10月份款、款、款銷售總額的2倍多348元，則雙11促銷活動(dòng)當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)一套中國(guó)航天系列的模型積木歐、款、款、款、款各一個(gè)）需要 569 元．
【解答】解：設(shè)10月份款的售價(jià)為元件，款的售價(jià)為元件，則款的售價(jià)為元件，款的售價(jià)為元件，款的售價(jià)為元件，
再設(shè)款、款、款、款、款的銷量分別為，，，，，
月份款與款的銷售總額比款的銷售額多1000元，
，
解得：，
款、款、款、款、款的銷量分別為10，10，20，20，40，
款的銷售額比款的銷售額少20元．
，
解得：，
把代入得：，
款的售價(jià)為79元件，款的售價(jià)為39元件，
月份款和款的售價(jià)都降低30元，款的售價(jià)降低20元，款、款降低的價(jià)格都為款降低價(jià)格的，
月份款、款、款、款、款的單價(jià)分別為，，，，，
款、款、款、款的銷量分別為，20，，40，即15，20，30，40，款銷量設(shè)為，
雙11活動(dòng)當(dāng)天銷售額為：，
10月份、、款銷售總額為，
根據(jù)題意得：，
化簡(jiǎn)得：，
為整數(shù)，末位數(shù)字為0或5，
末位數(shù)字為3或8，
月份銷量有所增加，
，
當(dāng)時(shí)，，不為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，不為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
雙11促銷活動(dòng)當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)一套中國(guó)航天系列的模型積木歐、款、款、款、款各一個(gè)）需要（元．
故答案為：569．
三、解答題
21．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．（10分）解下列方程（或方程組）
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
由①得：③，
②③得：，
解得：，
將代入②中得：
，
解得：，
原方程組的解為：．
23．（10分）若，求的值．
【解答】解：
，
，
，，
解得：，，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
24．（12分）如圖，是線段的一點(diǎn)，且．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）求．
【解答】解：（1）設(shè)，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
解可得：．
故的長(zhǎng)為12；
（2）由（1）得：，
，
故．
25．（12分）已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將直角三角板如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在處，在內(nèi)部作射線，且恰好平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【解答】解：（1），，
，
平分，
，
；
（2），平分，
，
，
，
，
，
．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)整點(diǎn)、，滿足是關(guān)于的多項(xiàng)式能夠因式分解為，則稱點(diǎn)是的分解點(diǎn)．
例如、滿足，所以是的分解點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)、、中，請(qǐng)找出不存在分解點(diǎn)的點(diǎn)： ．
（2）點(diǎn)、在縱軸上在的上方），點(diǎn)在橫軸上，且點(diǎn)、、都存在分解點(diǎn)，若面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的的個(gè)數(shù)及每個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）對(duì)于，，
故是的分解點(diǎn)；
對(duì)于，，
故是的分解點(diǎn)；
無(wú)法分解，
點(diǎn)不存在分解點(diǎn)，
故答案為：；
（2），在縱軸上，，都存在分解點(diǎn)，
，的縱坐標(biāo)只能是0，，，，
當(dāng)時(shí)，的面積為6，
，
在的上方，
，，
同法當(dāng)時(shí)，可得，，
當(dāng)時(shí)，可得，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，，
當(dāng)時(shí)，可得，，
當(dāng)時(shí)，可得，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，，
綜上所述，的個(gè)數(shù)為4．
27．（12分）為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．
（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？
（2）甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．若該校購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和個(gè)足球（其中且為整數(shù)），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢(qián)？
①請(qǐng)用含的式子表示：
甲商城所花的費(fèi)用 ，乙商城所花的費(fèi)用 ；
②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用一樣？
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)題意得
，
解得，
．
答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；
（2）①甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用為：（元，
乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用為：（元；
故答案為：；；
②兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用一樣時(shí)，，
解得，
答：購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)為50時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用一樣．
28．（12分）閱讀理解：、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，即滿足．時(shí)，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為．例如，當(dāng)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為3；，則稱點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為．
如圖，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為、2、6、．
（1）原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值“為，原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，則 ， ．
（2）點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，若滿足，且點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，則的取值范圍是 ．
（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，、、三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，求的值．
【解答】解：（1）由題可知，
，
原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值“為，
，即，
解得：，
原點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，
，即，
解得：，
故答案為：，2；
（2）由題意可得，
，，
滿足，
，
解得：，
，，
點(diǎn)關(guān)于、的“相對(duì)關(guān)系值”為，
，
，
故答案為：；
（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
①若，
，解得：或，
或，
②若，
，解得：（舍去，與點(diǎn)重合）或，
③若，
，解得：或30（舍去），
④若，
，解得：或12（舍去），
，
⑤若，
，解得：或，
，
⑥若，
，解得或18（舍去），
，
綜上，或20或2或14或32．
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