注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.回
3.答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.
一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可求出，進(jìn)而即可得出的值.
【詳解】因?yàn)?，且?br>所以，.
所以，.
故選：A.
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，根據(jù)解的范圍與的范圍的大小關(guān)系，即可得出答案.
【詳解】解可得，，顯然該范圍小于的范圍.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得集合，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由題意，集合，所以集合，所以.
故選：D
4. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由及函數(shù)單調(diào)性即可得到答案.
【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，
，解得或
故的解集是或.
故選：B
5. 已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先可求出，再由得，由得，將其轉(zhuǎn)化為、與的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.
【詳解】解：由得，，
由得，由得.
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出、、的圖象，
由圖象知，，.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.
6. 若，且滿(mǎn)足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可推出，進(jìn)而可得出.然后根據(jù)的范圍，開(kāi)方即可求出.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，.
所以，.
又，所以，
所以.
故選：A.
7. 王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩(shī)句不僅刻畫(huà)了祖國(guó)的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)”的哲理，因此成為千古名句.我們從數(shù)學(xué)角度來(lái)思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑，如圖，設(shè)為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)，點(diǎn)是人登高后的位置（人的高度忽略不計(jì)），按每層樓高計(jì)算，“欲窮千里目”即弧的長(zhǎng)度為，則需要登上樓的層數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，，）
A. 5800B. 6000C. 6600D. 70000
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè).由已知可推得，，進(jìn)而在中，得出，則有，即可得出答案.
【詳解】設(shè)，弧的長(zhǎng)為.
由題意可得，.
顯然，，則在中，有，
所以.
所以，.
所以，需要登上樓的層數(shù)約為.
故選：C.
8. 定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為（ ）
A. 32B. 48C. 64D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以由
，
因此函數(shù)的周期為，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，由，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，，
于是當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)也關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如下圖所示：
由數(shù)形結(jié)合思想可知：這兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即共有四對(duì)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，
所以方程在上所有根的和為，
故選：C
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 命題“”的否定是“”
B. 若冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則解析式為
C. 若兩個(gè)角的終邊相同，則這兩個(gè)角相等
D. 滿(mǎn)足的的取值集合為
【答案】AC
【解析】
【分析】寫(xiě)出命題否定，即可判斷A項(xiàng)；待定系數(shù)法設(shè)出冪函數(shù)的解析式，代入坐標(biāo)，求解，即可判斷B項(xiàng)；取特殊值，即可說(shuō)明C項(xiàng)；根據(jù)的圖象，即可得出不等式在上的解集，然后根據(jù)周期性，即可得出結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定可知，命題“”的否定是“”，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)冪函數(shù)解析式為.
由已知可得，，所以，所以，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以和終邊相同，顯然，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，作出的圖象.
由圖可知，在上，滿(mǎn)足的的取值集合為，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知，滿(mǎn)足的的取值集合為，故D項(xiàng)正確.
故選：AC.
10. 下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同一三角函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.
又，所以，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.
又，所以，故D項(xiàng)正確.
故選：CD.
11. 已知直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
C. 在上單調(diào)遞減D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出，從而得到，得到A正確；整體法求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，判斷B選項(xiàng)；代入檢驗(yàn)函數(shù)是否在上單調(diào)遞減；代入求出，D錯(cuò)誤.
【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，
所以，，
又，所以，所以．
，是偶函數(shù)，故A正確；
令，解得:，
所以圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，而不能滿(mǎn)足上式，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；
顯然函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
12. 已知，.則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由已知可得，.根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)基本不等式及其等號(hào)成立的條件即可判斷B、C項(xiàng)；作差后，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性.易知，，即可得出D項(xiàng).
【詳解】由已知可得，，，所以.
對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>所以，故A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
因?yàn)?，所以，所以，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
因?yàn)椋?，所以，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋?br>所以.
令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增.
又，所以有，則，所以.
又，所以.
所以，，所以.
因?yàn)?，所以有，整理可得，，故D項(xiàng)正確.
故選：ABD.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則__________.
【答案】##0.6
【解析】
【分析】由已知可推得，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得出答案.
【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，.
所以，.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，則__________.
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)求出，代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.
【詳解】由已知可得，，所以.
故答案為：7.
15. 已知過(guò)定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值=______________．
【答案】##
【解析】
【分析】先求出定點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程，最后利用基本不等式求解.
【詳解】經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，代入直線(xiàn)得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
故答案為：
16. 已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則的最大值是____.
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
可得 ，求得，故的最大值為，
故答案為：4
四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）
17. 已知集合，，全集
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）代入得到，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求出.然后解可求出，進(jìn)而根據(jù)交集的運(yùn)算，即可得出結(jié)果；
（2）顯然成立.時(shí)，解即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，所以或.
由以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可解得，所以.
所以.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，有時(shí)，即，此時(shí)滿(mǎn)足；
當(dāng)時(shí)，由得，，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知函數(shù).
（1）求的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值.
【答案】（1）對(duì)稱(chēng)中心為，單調(diào)增區(qū)間為；
（2）最小值為，最大值0.
【解析】
【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代入即可求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）令，由已知可得，. 根據(jù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)的最值.
【小問(wèn)1詳解】
令，則，
所以的對(duì)稱(chēng)中心為.
由，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
【小問(wèn)2詳解】
令
因?yàn)?，所以?br>則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為；
又，，
所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值為.
所以，函數(shù)的最大值為0，函數(shù)的最小值為.
19. 已知函數(shù)，且為奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）解不等式：.
【答案】（1）
（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由若在區(qū)間D上為奇函數(shù)，則可得a的值，再由奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可.
（2）由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷其單調(diào)性，再由單調(diào)性的定義法證明（任取、作差、變形、斷號(hào)、寫(xiě)結(jié)論）即可.
（3）由函數(shù)為奇函數(shù)處理原不等式得，再由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，比較兩個(gè)括號(hào)中式子的大小，解不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)，
∴，
則，得
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，
對(duì)于任意實(shí)數(shù)，
所以
所以當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，在R上為單調(diào)遞減函數(shù).
證明：設(shè)，
∵， ∴，
即，，
∴，
即函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞減.
【小問(wèn)3詳解】
∵在R上為奇函數(shù)，，
∴，
又∵函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
∴，解得：，
∴不等式的解集為
20. 已知，
（1）若，求的值；
（2）令，求此函數(shù)的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系及定義域化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)值及正切函數(shù)值確定角的大小即可；
（2）令，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的最大值.
【小問(wèn)1詳解】
，，
由，即，又，故.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：，令，
所以，
故，當(dāng)時(shí).
21. 學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有60分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分與當(dāng)天鍛煉時(shí)間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系.要求及圖示如下：
（i）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；
（ii）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；
（iii）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；
（iiii）每天最多得分不超過(guò)6分.
現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：
①，②，③.
（1）請(qǐng)你根據(jù)條件及圖像從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)的解析式；
（2）求每天得分不少于分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結(jié)果保留整數(shù)）.
【答案】（1）模型③，
（2）至少需要鍛煉37分鐘.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知圖象的增長(zhǎng)特征，結(jié)合模型中函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)，以及函數(shù)的增長(zhǎng)速度，即可確定模型，將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入，求得參數(shù)，可得解析式，并驗(yàn)證，即可求解；
（2）由（1）得，令，求出的范圍，即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：對(duì)于模型①，，當(dāng)滿(mǎn)足同時(shí)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，不合題意；
由圖可知，該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢，對(duì)于模型②，是指數(shù)型的函數(shù)，其增長(zhǎng)是爆炸型增長(zhǎng)，故②不合適；
對(duì)于模型③，對(duì)數(shù)型的函數(shù)增長(zhǎng)速度較慢，符合題意，故選項(xiàng)模型③，此時(shí)，所求函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
則，解得，
故所求函數(shù)為，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，符合題意
綜上所述，函數(shù)的解析式為.
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）得，
因?yàn)槊刻斓梅植簧儆诜郑?br>所以，即，
所以，即，
所以每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉37分鐘.
22. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值2和最小值1.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若且方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知列出方程組，即可得出；
（2）由已知可轉(zhuǎn)化為在上恒成立.根據(jù)基本不等式即可求出實(shí)數(shù)取值范圍；
（3）由已知可推得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令，作出的函數(shù)圖象，可得.結(jié)合函數(shù)圖象，該方程一個(gè)根大于0小于1，一個(gè)根大于等于1.令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，即可得出不等關(guān)系，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
由已知可得.
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，解得；
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，解得.
由于，所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
所以在上恒成立，即，
因?yàn)?，所以在上恒成立?br>即在上恒成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以，即.
所以求實(shí)數(shù)的范圍為.
【小問(wèn)3詳解】
方程化為，
化為，且.
令，則方程化為.
作出的函數(shù)圖象
因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
所以有兩個(gè)根，
且一個(gè)根大于0小于1，一個(gè)根大于等于1.
設(shè)，
記，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得
，或，
解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的函數(shù)特性，即可得出零點(diǎn)的分布情況.

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海南省華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份海南省華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共19頁(yè)。試卷主要包含了 若，且滿(mǎn)足，則， 王之渙《登鸛雀樓》， 下列命題中錯(cuò)誤的是， 下列不等式中成立的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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