一、選擇題
1．已知復(fù)數(shù)，則( )
A.B.C.1D.2
2．函數(shù)的圖像在點處的切線方程是( )
A.B.C.D.
3．為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某中學(xué)每年都要舉行一次全校一分鐘跳繩測試已知某次跳繩測試中，某班學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)的估計值為（結(jié)果精確到整數(shù)）( )
A.127B.136C.133D.138
4．若函數(shù)，的定義域分別為A，B，且，則( )
A.0B.C.D.1
5．若直線與圓的兩個交點為A，B，且，則( )
A.-11或-3B.-9或-5C.-11或-5D.-9或-3
6．將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．“蝠”與“福”發(fā)音相同，在中國文化中，蝙蝠圖案經(jīng)常寓意福氣臨門某商家設(shè)計的折疊儲物凳是正三棱臺形狀，如圖，其側(cè)面展開圖形似蝙蝠每個側(cè)面梯形的上底長為分米，下底長為分米，梯形的腰長為分米，忽略儲物凳的表面厚度，則該正三棱臺儲物凳的儲物容積為( )
A.立方分米B.立方分米
C.7立方分米D.立方分米
8．當(dāng)x，y，且x，y，z有且只有一個為0時，，則( )
A.既無最大值，也無最小值
B.的最大值為4，最小值為2
C.的最大值為4，無最小值
D.的最小值為2，無最大值
二、多項選擇題
9．已知，則以下等式可能成立的有( )
A.B.C.D.
10．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l的斜率為k，且l與C交于A，B兩個不同的點（點A在x軸的上方），下列說法正確的是( )
A.若，則
B.若，則
C.點A，B的縱坐標(biāo)之積與k有關(guān)
D.若（O為坐標(biāo)原點），則
11．在四棱錐中，，，，動點平面，且，F(xiàn)是的中點，則( )
A.平面B.的長可能為3
C.D.點F在半徑為的球面上
三、填空題
12．如圖，機器人從A點出發(fā)，每次可以向右或向上沿著線走一個單位（每個小正方形的一條邊長為一個單位），要走到B點，不同的走法共有種___________.
四、雙空題
13．若橢圓的離心率為，則___________，___________.
14．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，的面積，則的最小值為___________，此時的周長為___________.
五、解答題
15．設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)比較與的大小；
(3)若關(guān)于x的不等式的解集為R，求a的取值范圍
16．如圖，在中，，，，將沿折起得到四棱錐，且平面平面.
(1)證明：四棱錐的高為.
(2)求直線與平面所成角的正弦值
17．某項編程技能比賽分為兩輪：第一輪初賽，賽題由6道基礎(chǔ)編程題和4道中級編程題組成，基礎(chǔ)編程題每題答對得5分，中級編程題每題答對得10分，初賽至少得60分才能進入第二輪復(fù)賽，否則淘汰；第二輪復(fù)賽，賽題由2道中級編程題和2道高級編程題組成，中級編程題每題答對得10分，高級編程題每題答對得20分所有的題答錯都不扣分已知甲同學(xué)能答對每道基礎(chǔ)編程題，中級編程題每題答對的概率為，高級編程題每題答對的概率為，且各題答對與否互不影響
(1)求甲同學(xué)初賽被淘汰的概率；
(2)已知甲同學(xué)第一輪初賽得滿分70分，求甲同學(xué)兩輪比賽所得總分X的分布列及期望
18．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，且.
(1)求C的漸近線方程
(2)點Q為C的左支上一點，且.A，B分別為C的左、右頂點，過點的直線交C的右支于E，F(xiàn)兩點，其中點E在x軸上方，直線與交于點P.
①求直線的方程；
②證明：點P到直線的距離為定值
19．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點若點列中的3個相鄰的點，，滿足，則稱關(guān)于x的方程是的特征方程，將方程的實數(shù)根稱為的特征根已知，，點列的特征根為1和2，，
(1)求點，的坐標(biāo)；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和；
(3)若是公差為的等差數(shù)列，且各項都為正整數(shù)，和d是已知的常數(shù)，求點列的特征根
參考答案
1．答案：A
解析：，
.
故選：A.
2．答案：D
解析：函數(shù)，
求導(dǎo)得，
則，而，
所以所求切線方程為，即.
故選：D
3．答案：D
解析：該班共有人，
因為，
所以中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)為x，
則，
解得.
故選：D.
4．答案：A
解析：由題意，
因為，
所以，解得，
所以.
故選：A.
5．答案：B
解析：圓的圓心，半徑，
由題意圓心到直線l的距離，
則，
解得或-9.
故選：B.
6．答案：B
解析：依題意，，
當(dāng)時，，
由在區(qū)間上恰有5個零點，
得，解得.
故選：B
7．答案：D
解析：如圖，在正三棱臺中，
，，
將棱臺補全為正三棱錐，
設(shè)O為底面的中心，
連接，則平面，
而平面，所以，
因為，所以，
，
所以，
則正三棱臺的高，
該正三棱臺的上底面面積，
下底面面積，
所以該正三棱臺儲物柜的儲物容積
.
故選：D.
8．答案：A
解析：在中，
由x，y，z有且只有一個為0，
當(dāng)時，則，
而，則，，
因此，即，
同理，
所以，既無最大值，也無最小值
故選：A
9．答案：BC
解析：對于A，當(dāng)時，
，
所以不可能成立，故A錯誤；
對于B，由，得，
則，
則可能成立，故B正確；
對于C，取，，，
此時，，
則可能成立，故C正確；
對于D，由，得，
則，
則不可能成立，故D錯誤；
故選：BC.
10．答案：ABD
解析：設(shè)，
對于A，若，則直線，
聯(lián)立，
得，則，
所以，故A正確；
對于B，過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，
不妨設(shè)，則，，
則，故B正確；
對于C，易得直線l的斜率不為零，設(shè)，
聯(lián)立，
得，則為定值，
所以點A，B的縱坐標(biāo)之積與k無關(guān)，故C錯誤；
對于D，由，得，
即，
即，
由，
得，，
因為點A在x軸的上方，所以，
則，所以，
所以，故D正確
故選：ABD.
11．答案：ACD
解析：對于A，取的中點G，連接，
則，且，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又平面，平面，
所以平面，故A正確；
對于B，設(shè)的中點為M，連接，，
由題意四邊形為直角梯形，則，
因為，
所以點E在以M為球心，為半徑的球面上運動（不過平面），
則，故B錯誤；
對于C，
，
因為，不共線，所以，
所以，故C正確；
對于D，設(shè)的中點為N，連接，
則，
所以點F在以N為球心，為半徑的球面上運動，故D正確
故選：ACD.
12．答案：401
解析：如圖，當(dāng)路線經(jīng)過點C時，從A到C有1種，從C到B有種；
當(dāng)路線經(jīng)過點D時，從A到D有種，從D到B有種；
當(dāng)路線經(jīng)過點E時，從A到E有種，從E到B有種；
當(dāng)路線經(jīng)過點F時，從A到F有種，從F到B有種；
當(dāng)路線經(jīng)過點G時，從A到G有種，從G到B有1種，
所以不同的走法共有
（種）.
故答案為：401
13．答案：；
解析：因為橢圓的離心率為，
所以，
所以，，
.
故答案為：；.
14．答案：8；
解析：由和正弦定理可得，
故,
，
，
故,
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，
，故，
此時周長為，
故答案為：8，
15．答案：(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
(2)
(3)
解析：(1)，
當(dāng)時，，當(dāng)，，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
(2)因為，
所以；
(3)因為關(guān)于x的不等式的解集為R，
則只需要即可，
由(1)得，
所以，解得，
所以a的取值范圍為.
16．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)依題意，則，
因為，，
所以，
所以和都是邊長為1的正三角形，
取的中點M，連接，
則，，
因為平面平面，
平面平面，平面，
所以平面，
所以即為四棱錐的高，
所以四棱錐的高為；
(2)如圖所示，以點C為原點建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
故，，
設(shè)平面的法向量為，
則有，
可取，
則，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
17．答案：(1)
(2)分布列見解析，
解析：(1)若甲同學(xué)初賽不被淘汰，
則他答對中級編程題的數(shù)量至少為，
則甲同學(xué)初賽不被淘汰的概率為，
所以甲同學(xué)初賽被淘汰的概率為；
(2)由題意X可取70，80，90，100，110，120，130
則，
，
，
，
，
，
，
所以X的分布列為：
故.
18．答案：(1)
(2)①；②證明見解析
解析：(1)由題意可知，
解得，則，
所以雙曲線，
所以C的漸近線方程為；
(2)①設(shè)，則，
由余弦定理得，
即，
解得（負(fù)根舍去），
所以，
所以，則，
所以直線的方程為；
②易知直線的斜率不為零，
則可設(shè)直線的方程為，
設(shè)，
聯(lián)立，
得，
恒成立，
則，
由題意得且，
所以，
則直線，
直線，
聯(lián)立可得
，
解得，故動點P在直線上，
所以點P到直線的距離為，
所以點P到直線的距離為定值
19．答案：(1)，
(2)
(3)1和
解析：(1)因為點列的特征根為和，
所以點列的特征方程為，
所以，
則，
即，
所以，
所以的坐標(biāo)為，
由，
得，即，
所以，
所以的坐標(biāo)為；
(2)由(1)知，
，
所以；
(3)因為，
所以，
所以，
設(shè)，
則，
，
，
設(shè)，
則①，
②，
由①②得，即，
將代入②得，
因為是公差為的等差數(shù)列，且各項都為正整數(shù)，
所以，
又，所以，得，
又，
所以點列的特征方程為，特征根為1和.
X
70
80
90
100
110
120
130
P

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