本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在測(cè)試卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的.
1. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則實(shí)數(shù)（）
A. B. C. 1D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由題意先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后令其虛部等于0即可求解.
【詳解】由題意，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，
所以，得.
故選：B.
2. 已知直線和直線，則“”是“”（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由題意先求出時(shí)的的值，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由題設(shè)，可得，解得或.
當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3. 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在小于9的素?cái)?shù)中，選兩個(gè)不同的數(shù)，積為奇數(shù)的概率為（）
AB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將小于9的素?cái)?shù)找出2，3，5，7，共4個(gè)，再在這四個(gè)數(shù)中任選兩并列舉出，找到滿足兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)的情況即可求得概率.
【詳解】小于9的素?cái)?shù)有2，3，5，7，共4個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，
基本事件有，，，，，，共6種，
其積為奇數(shù)的基本事件有，，，共3種，
所以
故選：D
4. 與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】確定焦點(diǎn)，根據(jù)離心率得到方程組，解得答案.
【詳解】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，設(shè)雙曲線的方程為，
雙曲線的離心率，故，解得，.
故雙曲線的方程為.
故選：D
5. 已知l，m，n是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，其中為假命題的是（）
A. 若，，，則
B. 若，，，，，則
C. 若，，，，則
D. 若m與n異面，，，則存在，使得，，
【答案】B
【解析】
【分析】對(duì)于A，只需證明即可判斷；對(duì)于B，由于不一定相交，由此即可判斷；對(duì)于C，直接由線面平行的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于D，由線面平行、線線垂直、平行的理論驗(yàn)證即可.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若，，則，又，所以，故A正確；
對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)，，，，時(shí)，與可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C，由，可得，又，，所以，故C正確；
對(duì)選項(xiàng)D，在上取點(diǎn)Q，分別作m，n的平行線，，這兩條相交直線確定平面，如圖所示.
因?yàn)椋?，，則，同理可證，
因?yàn)椋?，，，所以，?br>又因?yàn)?，，?br>所以，故D正確.
故選：B.
6. 在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知：為的重心，結(jié)合向量的線性運(yùn)算結(jié)合重心的性質(zhì)分析求解.
【詳解】設(shè)，
由題意可知：為的重心，且為的中點(diǎn)，
可知四點(diǎn)共線，且，
所以.
故選：A.
7. 正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則的最大值為（）
A. 256B. 512C. 1024D. 2048
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列求和公式得到，再求出其通項(xiàng)公式得到，再分析和1的關(guān)系即可得到最大值.
【詳解】顯然，則，，
，化簡(jiǎn)得，解得.
又，所以.
，所以.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以.
故選：C.
8. 在三棱錐中，，，，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，取的中點(diǎn)D，連接和，則為二面角的平面角，即，過(guò)點(diǎn)D作平面的垂線，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，則交點(diǎn)為球心，連接，，然后在、中分別運(yùn)用勾股定理、余弦定理可得，從而可求得球的表面積.
【詳解】
如圖，因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，所以為等邊三角形，所?
取的中點(diǎn)D，連接和，則為二面角的平面角，即.
因?yàn)闉橹苯侨切?，所以D為的外心.設(shè)的外心為，
過(guò)點(diǎn)D作平面的垂線，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，則交點(diǎn)為球心，連接，.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R.
在中，，
由已知得，在中，由余弦定理得，
即，解得，
故三棱錐外接球的表面積為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形然后根據(jù)找到外接球心的位置，最終根據(jù)解三角形知識(shí)確定球的半徑即可順利求解.
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 某校組織了600名學(xué)生參與測(cè)試，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 圖中a的值為0.15
B. 估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為75
C. 估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)為82
D. 估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的上四分位數(shù)為85
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)以及百分位數(shù)的概念運(yùn)算求解.
【詳解】根據(jù)頻率之和等于1，得，解得，故A錯(cuò)誤；
由頻率分布直方圖可知：各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，
頻率最高的為，對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值為75，則估計(jì)眾數(shù)也為75，故B正確；
，，
可知中位數(shù)落在內(nèi)，即中位數(shù)的估計(jì)值不是82，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)?br>可知上四分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)約為x，
則，得，故D正確.
故選：BD.
10. 如圖所示，在四個(gè)正方體中，是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用線面垂直的判定定理證明AD滿足，結(jié)合空間向量在BC中證明直線l與平面內(nèi)的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直.
【詳解】如圖所示，正方體.連接，分別為其所在棱的中點(diǎn)，.
∵四邊形為正方形，
，
平面，平面，
，
，，平面，平面，.
，，同理，可證，，
，平面，平面，
平面，即l垂直平面，故A正確.
在D中，由A中證明同理可證，，又，
平面.故D正確.
假設(shè)直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內(nèi)任何一條直線.
對(duì)于B選項(xiàng)建立直角坐標(biāo)系如圖：設(shè)棱長(zhǎng)為2，
，直線l所在體對(duì)角線兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，
所以其方向向量，
，所以直線不可能垂直于平面.
同理可在C中建立相同直角坐標(biāo)系，，
，所以直線不可能垂直于平面.
故選：AD.
【點(diǎn)睛】此題考查空間線面垂直的辨析，在四個(gè)圖形中分別判定是否滿足線面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理證明.
11. 記的圖象為，如圖，一光線從x軸上方沿直線射入，經(jīng)過(guò)上點(diǎn)反射后，再經(jīng)過(guò)上點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線交直線于點(diǎn)Q，下面說(shuō)法正確的是（）
A. B.
C. 以為直徑的圓與直線相切D. P，N，Q三點(diǎn)共線
【答案】ACD
【解析】
【分析】由坐標(biāo)可得直線方程，聯(lián)立與拋物線方程，由韋達(dá)定理可得A；由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得，得選項(xiàng)B；由中點(diǎn)到直線的距離等于的一半可得選項(xiàng)C；聯(lián)立直線可得坐標(biāo)，由光學(xué)性質(zhì)可得D.
【詳解】利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)，平行于對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線的反射后集中于它的焦點(diǎn)；
從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.
因?yàn)?，焦點(diǎn)，
所以直線：.
由消去y并化簡(jiǎn)得，
選項(xiàng)A，，，，故A正確；
選項(xiàng)B，又，故，，
故，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，由，拋物線的準(zhǔn)線為，
的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，
即等于的一半，即以為直徑的圓與直線相切，故C正確；
選項(xiàng)D，直線的方程，與聯(lián)立，可得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.
由點(diǎn)在直線上，則三點(diǎn)都在直線上，故D正確.
故選：ACD.
12. 斐波那契數(shù)列又稱“兔子數(shù)列”“黃金分割數(shù)列”，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，（，）.則（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，直接由遞推關(guān)系式運(yùn)算即可判斷；對(duì)于B，可以舉出反例判斷；對(duì)于C，通過(guò)累加法進(jìn)行判斷；對(duì)于D，先變形然后再通過(guò)累加法即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，由題意可得，，
所以，故A正確.
對(duì)于B，，，，，，，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C，，，…，，以上各式相加得，，
化簡(jiǎn)得，故C正確.
對(duì)于D，由題意可得，
，
，
…，
，
累加得，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題AB選項(xiàng)的判斷比較常規(guī)，判斷CD選項(xiàng)的關(guān)鍵是要通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃稳缓罄玫嚼奂臃ㄗ冃?
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，，，則______.
【答案】0
【解析】
【分析】直接根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律、數(shù)量積的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求解.
【詳解】由題意.
故答案為：0.
14. 已知P，A，B，C四點(diǎn)不共面，若，直線與平面所成的角為，則______.
【答案】##
【解析】
【分析】畫(huà)出圖形，通過(guò)證明得出點(diǎn)O在的平分線上，即，進(jìn)一步設(shè)，然后通過(guò)解三角形知識(shí)分別求出的長(zhǎng)度即可得到.
【詳解】
在上任取一點(diǎn)D并作平面，連接，則就是直線與平面所成的角.
過(guò)點(diǎn)O作，，連接，.
∵平面，平面，所以，
因?yàn)槊妫妫?br>所以面，面，
又面，面，
則，.
所以，∴，∴.
∵，
∴點(diǎn)O在的平分線上，即.
設(shè)，∵，∴.
在直角中，，，則.
在直角中，，，則，
即直線與平面所成角的余弦值是.
故答案為：.
15. 已知圓，直線，P為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線，，切點(diǎn)分別為A，B，則直線所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用兩圓相交時(shí)的公共弦所在直線方程的求解方法以及直線恒過(guò)定點(diǎn)的求解方法求解.
【詳解】
設(shè)為直線上一點(diǎn)，則，
過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，，則M，A，P，B四點(diǎn)共圓，
該圓以為直徑，
則方程為，
整理為，
直線的方程即兩圓的公共弦方程，
聯(lián)立，
兩圓相減，的方程即.
又，可得，
解得則直線過(guò)定點(diǎn).
故答案為: .
16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.在和之間插入1個(gè)數(shù)，使，，成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列.那么______.按此進(jìn)行下去，在和之間插入個(gè)數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列，則______.
【答案】 ①. 21 ②.
【解析】
【分析】由的通項(xiàng)得出，，由，，，成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列性質(zhì)列式求解即可得出，若，，，…，，成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則可得出，，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和得出，設(shè)，利用錯(cuò)位相減法得出，將原式分組即可結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和并代入得出答案.
【詳解】由，，，
，，，成等差數(shù)列，
，且公差為，
，，
在和之間插入個(gè)數(shù)，，…，，
使，，，…，，成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，
此數(shù)列首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，
則，，
則，
設(shè)，
則，
則，
則，
，
則，
，
，
故答案為：21；.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）求角A的大??；
（2）D是線段上的點(diǎn)，且，，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理的邊化角以及輔助角公式求解；
（2）利用正弦定理、輔助角公式以及三角形的面積公式求解.
小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，由正弦定理?
因?yàn)?，所以，所以?br>即.
因?yàn)?，所以，?
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，因?yàn)椋?
因?yàn)?，所以，，?br>中，由正弦定理可知，
即，
即，
化簡(jiǎn)可得，即，,
所以.
18. 已知圓錐的頂點(diǎn)為，為底面圓心，，異面直線與所成角的余弦值為，的面積為.
（1）求該圓錐的表面積；
（2）求該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）取弧的中點(diǎn)，連接，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，利用空間向量法求出，再結(jié)合的面積可求得的值，由此可得出該圓錐的表面積；
（2）計(jì)算出圓錐軸截面內(nèi)切圓的半徑，再利用球體體積公式可求得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
解：取弧的中點(diǎn)，連接，則，
又因?yàn)榈酌?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，，由題設(shè)，則，，，
所以，，
所以，解得，
所以母線，
取的中點(diǎn)，連接、，則，
因?yàn)?，則，且，
所以，，所以，，
則，所以，
由圓錐的表面積公式得.
【小問(wèn)2詳解】
解：由于圓錐與球均為旋轉(zhuǎn)體，可知最大的球的半徑即圓錐軸截面的截切圓的半徑，
，，
，解得，
因此，該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.
19. 在平面內(nèi)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比值為2.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡C的形狀；
（2）直線與軌跡C交于兩點(diǎn)，求過(guò)該兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.
【答案】（1）；軌跡C是以為圓心，半徑為2的圓
（2）
【解析】
【分析】（1）直接設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出等式化簡(jiǎn)即可得解.
（2）直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，故所求圓即為以為直徑的圓，通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式即可得所求圓的圓心、半徑，由此即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，
即，所以軌跡C是以為圓心，半徑為2的圓.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，.
由得，，，
設(shè)的中點(diǎn)為，則，，即中點(diǎn)為.
所以，
故最小的圓是以為直徑的圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑的平方為，
故所求圓的方程為.
20. 如圖，在直棱柱中，，E，F(xiàn)分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且.
（1）證明：.
（2）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)，，只需證明即可.
（2）由題意得到三棱錐的體積取得最大值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，分別求出兩平面的法向量，然后利用平面夾角的余弦公式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知在直棱柱中，，可得，所以，
又面，面，所以，
即，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)，，則，，，，，，
所以，，
可得，
所以，即
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，
此時(shí)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，，所以，
由（1）可知，，所以，，，
不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，令，解得，
所以可取平面的一個(gè)法向量為，
不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，令，解得，
所以可取平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面的夾角的余弦值為.
21. 已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若關(guān)于m的不等式恒成立，求m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用的關(guān)系，消得到遞推關(guān)系，再構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)即可；
（2）恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，探究數(shù)列的單調(diào)性，建立不等式求解即可.法一利用裂項(xiàng)相消法求，判斷的單調(diào)性；法二利用各項(xiàng)均為正數(shù)，判斷的單調(diào)性.
【小問(wèn)1詳解】
∵，∴，
兩式相減得，
又，符合上式，
∴，
，，∴是以5為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，
∴，∴；
【小問(wèn)2詳解】
法一：
∴
易得為遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有最小值.
若關(guān)于m的不等式恒成立，
則恒成立，解得.
法二：，，
則，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，
則數(shù)列為遞增數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，有最小值.
若關(guān)于m的不等式恒成立，
則恒成立，解得.
22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，M是橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積為.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)Q，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，在焦點(diǎn)三角形中由面積得，由余弦定理得的關(guān)系，由此得的值，進(jìn)而得橢圓方程；
（2）由直線與橢圓相交，聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，再求的最值.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，.
當(dāng)時(shí)，的面積為，
則，
得
由余弦定理得，
即，，，，
故橢圓E的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
由題意知直線的斜率不為0，設(shè)其方程為，
設(shè)點(diǎn)，，
聯(lián)立方程可得，
得到，
又，，
由，則直線的斜率為，
則，
則.
令，，上式，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

相關(guān)試卷

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，共23頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題2含解析：

這是一份浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題2含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了全卷分試卷和答卷， 若直線與圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析
2024～2025學(xué)年浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟高二(上)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024～2025學(xué)年浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟高二(上)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)
浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷含解析

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷含解析
浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題含解析

浙江省2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部