(1)汽車需在進(jìn)入環(huán)島前多遠(yuǎn)處開始剎車?
(2)汽車從剎車開始至恢復(fù)到原速率所用時間是多少?
答案 (1)25.5 m (2)8.5 s
解析 (1)根據(jù)題意,汽車進(jìn)入環(huán)島后做勻速圓周運動,當(dāng)以最大速率行駛時有
μmg=m
代入數(shù)據(jù)解得汽車在環(huán)島行駛的最大速率為vm=14m/s
汽車的初始速度v=72km/h=20m/s
汽車進(jìn)入環(huán)島前剎車距離為x=m=25.5m
則汽車需在距環(huán)島x=25.5m處開始剎車。
(2)汽車進(jìn)入環(huán)島前剎車時間t1=s=1.5s
汽車在環(huán)島段行駛的時間t2=s=4s
汽車出環(huán)島后加速到原速所用的時間t3=s=3s
可得汽車從剎車開始至恢復(fù)到原速率所用時間
t=t1+t2+t3=8.5s。
2.(12分)(2024山東聊城一模)瓷器是“泥琢火燒”的藝術(shù),是人類智慧的結(jié)晶,是全人類共有的珍貴財富。如圖所示,氣窯是對陶瓷泥坯進(jìn)行升溫?zé)Y(jié)的一種設(shè)備。某次燒制前,封閉在窯內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p0,溫度為室溫27 ℃,為避免窯內(nèi)氣壓過高,窯上裝有一個單向排氣閥,當(dāng)窯內(nèi)氣壓達(dá)到2p0時,單向排氣閥開始排氣。開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強(qiáng)保持2p0不變,窯內(nèi)氣體溫度逐漸升高,最后的燒制溫度恒定為1 327 ℃。求:
(1)單向排氣閥開始排氣時窯內(nèi)氣體的溫度t;
(2)本次燒制排出的氣體與原有氣體的質(zhì)量比。
答案 (1)327 ℃ (2)
解析 (1)以封閉在氣窯內(nèi)的氣體為研究對象,排氣前體積不變,則有初態(tài)
p1=p0
T1=(27+273)K=300K
末態(tài)
p2=2p0
T2=(273+t)K
由查理定律可得
代入數(shù)據(jù)解得t=327℃。
(2)開始排氣后,氣窯內(nèi)氣體壓強(qiáng)保持2p0不變,則有T3=(1327+273)K=1600K
設(shè)排出氣體溫度為T3、壓強(qiáng)為2p0時的氣體的體積為V',質(zhì)量為m',
由蓋-呂薩克定律可得
則有
代入數(shù)據(jù)解得。
3.(16分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,A點的坐標(biāo)為(3L,0),B點坐標(biāo)為(0,2L),三角形ABC為直角三角形,其中∠C為直角,在直角三角形ABC中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,三角形OBD為等腰直角三角形,P點為OD的中點,等腰直角三角形OBD中存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E0,第三象限和第四象限存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子,從P點靜止釋放,粒子從第二象限進(jìn)入第一象限,經(jīng)過直角三角形ABC內(nèi)的勻強(qiáng)電場后恰好從A點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后直接打到坐標(biāo)原點O,不計粒子重力,sin 37°=0.6。求:
(1)直角三角形ABC中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E1;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;
(3)粒子從P點運動到O點的總時間t總。
答案 (1)E0
(2)
(3)
解析 (1)粒子在第二象限的電場中加速運動,設(shè)射入第一象限時速度為v1,P為OD的中點,根據(jù)幾何關(guān)系可得加速的距離為L,根據(jù)動能定理得qE0L=-0
解得v1=
粒子在第一象限中先做勻速直線運動,進(jìn)入勻強(qiáng)電場后做類平拋運動,運動軌跡如圖所示
x方向上有L=v1t
y方向上有at2
根據(jù)牛頓第二定律qE1=ma
以上各式聯(lián)立解得E1=E0。
(2)設(shè)粒子從A點射出電場時的速度大小為v,根據(jù)動能定理有qE1L=mv2-
解得v=
設(shè)射入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ,則有csθ=
解得θ=53°
根據(jù)幾何關(guān)系可得帶電粒子在磁場中運動半徑為r=L
帶電粒子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力,有qvB=
以上各式聯(lián)立解得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=。
(3)設(shè)粒子在第二象限運動的時間為t1,根據(jù)動量定理有qE0t1=mv1-0
解得t1=
設(shè)粒子在第一象限中運動時間為t2,水平方向上做勻速直線運動,則有3L=v1t2
解得t2=
設(shè)帶電粒子在磁場中運動周期為T,則有T=
解得T=
在磁場中運動時間為t3=T=
運動的總時間t總=t1+t2+t3
解得t總=。

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