十年高考物理真題（2014-2023）分項匯編專題63幾何光學(xué)（二）（Word版附解析）

這是一份十年高考物理真題（2014-2023）分項匯編專題63幾何光學(xué)（二）（Word版附解析），共37頁。
（2）兩條折射光線之間的距離d。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）設(shè)折射角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得
根據(jù)折射定律可得
聯(lián)立可得
（2）如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得
47．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為d。訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距離H。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知
解得
（2）因可知，從A點射到水面的光線的入射角為α，折射角為，則由折射定律可知
解得
由幾何關(guān)系可知
解得
48．（2022·廣東·高考真題）一個水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內(nèi)壁向上移動，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點。當(dāng)光束與豎直方向成角時，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v。
【答案】，
【解析】當(dāng)入射角達(dá)到45時，恰好到達(dá)臨界角C，根據(jù)
可得液體的折射率
由于
可知激光在液體中的傳播速度
49．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ = 30°。光在真空中的傳播速度為c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。
【答案】（1）；（2）
【解析】（i）根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根據(jù)折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）設(shè)全反射的臨界角為C，則
光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有
根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ = 45°時，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的時間最短，則正方形的邊長
則最短時間為
50．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實現(xiàn)對像素單元可視角度的控制（可視角度定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的折射率，屏障間隙。發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間．不考慮光的衍射。
（1）若把發(fā)光像素單元視為點光源，要求可視角度控制為60°，求屏障的高度d；
（2）若屏障高度，且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小為多少時，其可視角度剛好被擴(kuò)為180°（只要看到像素單元的任意一點，即視為能看到該像素單元）。
【答案】（1）1.55mm；（2）0.35mm
【解析】（1）發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知θ=60°，則
在介質(zhì)中的入射角為i，則
解得

由幾何關(guān)系
解得

（2）若視角度剛好被擴(kuò)為180°，則，此時光線在界面發(fā)生全反射，此時光線在界面處的入射角
解得
C=30°
此時發(fā)光像素單元發(fā)光點距離屏障的距離為
像素單元寬度x最小為
51．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。
【答案】，
【解析】光線在M點發(fā)生折射有
sin60° = nsinθ
由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，則
C = 90° - θ
聯(lián)立有
根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
再由
解得
52．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場；M為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連，為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)上的O點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于的圓心，通過讀取反射光射到上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長度為l，細(xì)桿D的長度為d，圓弧的半徑為r﹐，d遠(yuǎn)大于彈簧長度改變量的絕對值。
（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度改變量的絕對值及上反射光點與O點間的弧長s；
（2）某同學(xué)用此裝置測一微小電流，測量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，上反射光點出現(xiàn)在O點上方，與O點間的弧長為、保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現(xiàn)在О點下方，與O點間的弧長為。求待測電流的大小。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由題意當(dāng)線圈中通入微小電流I時，線圈中的安培力為
F = NBIl
根據(jù)胡克定律有
F = NBIl = k│?x│
如圖所示
設(shè)此時細(xì)桿轉(zhuǎn)過的弧度為θ，則可知反射光線轉(zhuǎn)過的弧度為2θ，又因為
d >> ?x，r >> d
則
sinθ ≈ θ，sin2θ ≈ 2θ
所以有
?x = d?θ
s = r?2θ
聯(lián)立可得
（2）因為測量前未調(diào)零，設(shè)沒有通電流時偏移的弧長為s′，當(dāng)初始時反射光點在O點上方，通電流I′后根據(jù)前面的結(jié)論可知有
當(dāng)電流反向后有
聯(lián)立可得
同理可得初始時反射光點在O點下方結(jié)果也相同，故待測電流的大小為
53．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）一細(xì)束單色光在三棱鏡的側(cè)面上以大角度由D點入射（入射面在棱鏡的橫截面內(nèi)），入射角為i，經(jīng)折射后射至邊的E點，如圖所示，逐漸減小i，E點向B點移動，當(dāng)時，恰好沒有光線從邊射出棱鏡，且。求棱鏡的折射率。
【答案】1.5
【解析】
因為當(dāng)時，恰好沒有光線從AB邊射出，可知光線在E點發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，則
由幾何關(guān)系可知，光線在D點的折射角為
則
聯(lián)立可得
n=1.5
54．（2016·全國·高考真題）如圖所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。
【答案】150°
【解析】光線的光路圖如下圖所示，設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，光線在M點的入射角為i、折射角為，在N點的入射角為，反射角為，玻璃折射率為n。
由于底面的半徑是球半徑的倍，因此
解得
故，因此△OAM為等邊三角形，因此
i＝60°
由折射定律有
sin i＝n
代入題給條件n＝得
＝30°
作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有
＝30°
根據(jù)反射定律，有
＝30°
連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60°
因此
∠ENO＝30°
因此∠ENO就為反射角，ON就為反射光線，該反射光線經(jīng)過球心，在球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角為
＝180°－∠ENO＝150°
55．（2021·重慶·高考真題）如圖所示，一直角棱鏡。從邊界面垂直入射的甲、乙兩種不同頻率的單色光，在棱鏡中傳播速度分別為和（為真空中的光速），甲光第一次到達(dá)邊恰好發(fā)生全反射。求：
（1）該棱鏡分別對甲光和乙光的折射率；
（2）邊的長度。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由光速與折射率的關(guān)系，可得該棱鏡對甲光的折射率
該棱鏡對乙光的折射率
（2）設(shè)邊的長度為L，根據(jù)題述甲光第一次到達(dá)邊恰好發(fā)生全反射，可畫出光路圖
解得

56．（2017·全國·高考真題）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求：
（1）從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
（2）距光軸 的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。
【答案】（1）R；（2）2.74R
【解析】（1）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。
i＝ic
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

由幾何關(guān)系有
聯(lián)立并利用題給條件，得

（2）設(shè)與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有

由幾何關(guān)系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝
聯(lián)立及題給條件得
57．（2021·山東·高考真題）超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡，頂角為。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過前兩個棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個棱鏡重新合成為一束，此時不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為和。取，，。
（1）為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，求的取值范圍；
（2）若，求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中，在空氣中的路程差（保留3位有效數(shù)字）。
【答案】（1）（或）；（2）
【解析】（1）由幾何關(guān)系可得，光線在第一個三梭鏡右側(cè)斜面上的入射角等于，要使得兩種頻率的光都從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，則需要比兩種頻率光線的全反射角都小，設(shè)C是全反射的臨界角，根據(jù)折射定律得
①
折射率越大，臨界角越小，代入較大的折射率得
②
所以頂角的范圍為
（或）③
（2）脈沖激光從第一個三棱鏡右側(cè)斜面射出時發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為和，由折射定律得
④
⑤
設(shè)兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為和，則
⑥
⑦
⑧
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
⑨
58．（2021·廣東·高考真題）如圖所示，一種光學(xué)傳感器是通過接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點射向外側(cè)M點再折射到空氣中，測得入射角為，折射角為；光從P點射向外側(cè)N點，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時臨界角的正弦值表達(dá)式。
【答案】
【解析】根據(jù)光的折射定律有
根據(jù)光的全反射規(guī)律有
聯(lián)立解得
59．（2021·河北·高考真題）將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為，當(dāng)時，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：
（1）半圓柱體對該單色光的折射率；
（2）兩個半圓柱體之間的距離d。
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)時發(fā)生全反射，有
解得
（ii）當(dāng)入射角，經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為，光路如圖
由折射定律有
有幾何關(guān)系有
聯(lián)立解得
60．（2021·湖南·高考真題）我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認(rèn)識到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示?，F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。
（i）若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？
（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？
【答案】（i）1.38；（ii）1.7
【解析】（i）根據(jù)題意作出如下光路圖
當(dāng)孔在人身高一半時有
tanθ = = ≈ ，sinθ = 0.8，
tanα = ，sinα =
由折射定律有
n =
（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖
根據(jù)幾何關(guān)系有
61．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一折射率為的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。
【答案】2
【解析】設(shè)從點入射的光線經(jīng)折射后恰好射向點，光在邊上的入射角為，折射角為，如圖所示
由折射定律有
設(shè)從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為，由幾何關(guān)系有
代入題中數(shù)據(jù)解得
，
所以從范圍入射的光折射后在邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到邊，邊上全部有光射出。設(shè)從范圍入射的光折射后在邊上的入射角為，如圖所示
由幾何關(guān)系可知
根據(jù)已知條件可知
即從范圍入射的光折射后在邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到邊上。設(shè)邊上有光線射出的部分為，由幾何關(guān)系得
邊與邊有光射出區(qū)域的長度比值為
62．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）直角棱鏡的折射率n=1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C=90°，∠A=30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。
（1）光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射?說明理由；
（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。
【答案】（1）光線在E點發(fā)生全反射；（2）
【解析】（1）如圖，設(shè)光線在D點的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點。設(shè)光線在E點的入射角為，由幾何關(guān)系，有
=90°–（30°–r）> 60°①
根據(jù)題給數(shù)據(jù)得
sin> sin60°>②
即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點發(fā)生全反射。
（2）設(shè)光線在AC邊上的F點射出棱鏡，光線的入射角為i'，折射角為r'，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有
i= 30°③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得
⑦
由幾何關(guān)系，r'即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。
63．（2019·海南·高考真題）一透明材料制成的圓柱體的上底面中央有一球形凹陷，凹面與圓柱體下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，過圓柱體對稱軸線的截面如圖所示。O點是球形凹陷的球心，半徑OA與OG夾角。平行光沿軸線方向向下入射時，從凹面邊緣A點入射的光線經(jīng)折射后，恰好由下底面上C點射出。已知，，。
(1)求此透明材料的折射率；
(2)撤去平行光，將一點光源置于球心O點處，求下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑（不考慮側(cè)面的反射光及多次反射的影響）。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)從A點入射的光線光路如圖；由幾何關(guān)系可知，入射角， ，折射角 ，則折射率

(2)將一點光源置于球心O點處，設(shè)射到底邊P點的光線恰好發(fā)生全反射，則，則
由幾何關(guān)系可知下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑
64．（2019·江蘇·高考真題）如圖所示，某L形透明材料的折射率n=2．現(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ．為使水平方向的光線射到AB面時不會射入空氣，求θ的最大值．
【答案】
【解析】要使光線不會射入空氣，即發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，即有：

由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得： ．
65．（2019·全國·高考真題）如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出．
（1）求棱鏡的折射率；
（2）保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出．求此時AB邊上入射角的正弦．
【答案】（1）；（2）sin=
【解析】（1）光路圖及相關(guān)量如圖所示．光束在AB邊上折射，由折射定律得
…………①
式中n是棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系可知
α+β=60°…………②
由幾何關(guān)系和反射定律得
…………③
聯(lián)立①②③式，并代入i=60°得
…………④
（2）設(shè)改變后的入射角為，折射角為，由折射定律得
…………⑤
依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角，且
…………⑥
由幾何關(guān)系得
…………⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為
sin=…………⑧
66．（2019·全國·高考真題）如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率為
（1）求桅桿到P點的水平距離；
（2）船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離．
【答案】（1）7m （2）5.5m
【解析】①設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為，到P點的水平距離為，桅桿高度為，P點處水深為；激光束在水中與豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系有
由折射定律有：
設(shè)桅桿到P點的水平距離為
則
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
②設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為
由折射定律有：
設(shè)船向左行駛的距離為，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為，到P點的水平距離為，則：
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：
67．（2018·全國·高考真題）如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F．該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察．恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm．求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)
【答案】
【解析】過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)，連接OD，則為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示．根據(jù)折射定律有
①
式中n為三棱鏡的折射率
由幾何關(guān)系可知
②
③
在中有
④
由③④式和題給條件得
⑤
根據(jù)題給條件可知，為等腰三角形，有
⑥
由①②⑥式得
⑦
68．（2017·全國·高考真題）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0．6R．已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)，求該玻璃的折射率．
【答案】1.43
【解析】光路圖如圖所示：
根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．
設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r．由折射定律有
①
由正弦定理有
②
由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角為i．由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有
③
式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得
④
由①③④式和題給數(shù)據(jù)得
⑤
69．（2017·全國·高考真題）一直桶狀容器的高為21，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．
【答案】1.55
【解析】設(shè)從光源發(fā)出直射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)做光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接CD，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點；光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示；
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律：①
②
依題意：③
聯(lián)立①②③解得：④
由幾何關(guān)系：⑤
⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：n=1.55
70．（2015·山東·高考真題）半徑為、介質(zhì)折射率為的透明圓柱體，過其軸線的截面如圖所示。位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出。當(dāng)光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射。求A、B兩點間的距離。
【答案】
【解析】當(dāng)光線在O點的入射角為時，設(shè)折射角為，如圖所示
由折射定律得
設(shè)AD間的距離為，由幾何關(guān)系得
若光線在B點恰好發(fā)生全反射，則在B點的入射角恰好等于臨界角，設(shè)BD間的距離為，則有
由幾何關(guān)系得
則A、B兩點間的距離為
聯(lián)立解得
71．（2014·江蘇·高考真題）Mrph蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因為光照射到翅膀的鱗片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題1 圖．一束光以入射角i從a點入射，經(jīng)過折射和反射后從b點出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h．取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時間t．
【答案】
【解析】試題分析：設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，根據(jù)折射定律有：
根據(jù)折射率定義式可知，光在鱗片中傳播的速度為v＝
由圖中幾何關(guān)系可知，光從a到b的過程中，在鱗片中通過的路程為：s1＝
在空氣中通過的路程為：s2＝
所以光從a到b所需的時間為：t＝＋
聯(lián)立以上各式解得：t＝
考點：光的折射、全反射．
72．（2014·全國·高考真題）一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線（不考慮反射），求平板玻璃的折射率．
【答案】
【解析】如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′ 點折射，根據(jù)折射定律有：nsinθ＝sinα
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣．由題意，在A′點剛好發(fā)生全反射，故：
設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關(guān)系有：
由題意，紙片的半徑應(yīng)為：R＝L＋r
聯(lián)立以上各式得：
73．（2014·海南·高考真題）如圖，矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面，在截面所在平面內(nèi)有一細(xì)束激光照射玻璃磚，入射點距底面的高度為h，反射光線和折射光線的底面所在平面的交點到AB的距離分別為l1和l2．在截面所在平面內(nèi)，改變激光束在AB面上入射點的高度和入射角的大小，當(dāng)折射光線與底面的交點到AB的距離為l3時，光線恰好不能從底面射出．求此時入射點距底面的高度H．
【答案】
【解析】設(shè)玻璃磚的折射率為n，入射角和反射角為θ1，折射角為θ2，由光的折射定律
根據(jù)幾何關(guān)系有
，
因此求得
根據(jù)題意，折射光線在某一點剛好無法從底面射出，此時發(fā)生全反射，設(shè)在底面發(fā)生全反射時的入射角為，有
由幾何關(guān)系得
解得此時入射點距離底面的高度
74．（2014·山東·高考真題）如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為．求：
（i）入射角i
（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間（設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：或）．
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得
①
代入數(shù)據(jù)得
②
設(shè)光線在BC面上的折射角為，由幾何關(guān)系得
③
根據(jù)光的折射定律
④
聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得
⑤
（ii）在中，根據(jù)正弦定理得
⑥
設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得
⑦
⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得
⑨
75．（2017·江蘇·高考真題）人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸，平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點．取球體的折射率為，且，求光線的會聚角．(示意圖未按比例畫出)
【答案】300
【解析】由幾何關(guān)系可得：
解得：
則由折射定律，解得折射角：
由幾何關(guān)系可得：
解得會聚角：
76．（2016·全國·高考真題）如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m．從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為4/3．
（i）求池內(nèi)的水深；
（ii）一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0 m．當(dāng)他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°．求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）．
【答案】（i） （ii）0.7 m
【解析】（i）如圖，設(shè)達(dá)到池邊的光線的入射角為i．依題意，水的折射率n=，光線的折射角θ=90°．
由折射定律有
nsin i=sinθ①
由幾何關(guān)系有
sin i=②
式中，l=3 m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得
h=m≈2．6 m③
（ii）設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的距離為x．依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°．由折射定律有
nsin i'=sin θ' ④
式中，i'是光線在水面的入射角．設(shè)池底點光源A到水面入射點的水平距離為a．由幾何關(guān)系有
sin i'=⑤
x+l=a+h' ⑥
式中h'=2 m．聯(lián)立③④⑤⑥式得
x=(3–1)m≈0．7 m⑦
考點：光的折射定律
77．（2016·海南·高考真題）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為?，F(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時，光束在上表面的入射點到O點的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。
【答案】
【解析】當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時，光路圖如圖（a）所示。設(shè)玻璃的折射率為n，由折射定律有
①
式中，入射角i=45°，γ為折射角。
△OAB為直角三角形，因此
②
發(fā)生全反射時，臨界角C滿足
sinC=③
在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時，光路圖如圖（b）所示。設(shè)此時光線入射點為E，折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意有
∠EDO=C④
在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有
⑤
聯(lián)立以上各式并利用題給條件得
⑥
【點睛】本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解。
78．（2015·江蘇·高考真題）人造樹脂是常用的眼鏡片材料，如圖所示，光線射在一人造樹脂立方體上，經(jīng)折射后，射在桌面上的P點，已知光線的入射角為30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求該人造樹脂材料的折射率n。
【答案】
【解析】設(shè)折射角為，由折射定律
由幾何關(guān)系知
且
代入數(shù)據(jù)解得
79．（2014·全國·高考真題）一個半圓柱形透明玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為n=
(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少?
(2)一細(xì)束光線在O點左側(cè)與O相距處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置？
【答案】(1)；(2)此光線從玻璃磚射出點的位置在O點左側(cè)或者右側(cè)處
【解析】(1)根據(jù)全反射定律得
即臨界角為，如圖
由幾何知識得
則入射光束在AB上的最大寬度為
(2)設(shè)光線在距離O點的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系和已知條件得
光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖
由反射定律和幾何關(guān)系得
射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點射出。
四、填空題
80．（2021·全國·高考真題）如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為m/s，則該單色光在玻璃板內(nèi)傳播的速度為___________m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時間t的取值范圍是___________s≤t