1．已知集合，，那么
A．B．
C．D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量滿足，則（ ）
A．B．0C．5D．7
5．的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則的最大值為（ ）
A．B．3C．9D．36
7．已知函數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
8．函數(shù)是
A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2
C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為
9．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
10．在坐標(biāo)平面內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點．點從原點出發(fā)，在坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長度都是且落在整點處．則點到達(dá)點所跳躍次數(shù)的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．函數(shù)的定義域為
12．邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)，，，則 ．
13．設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前n和為,且,則 ; ．
14．如圖，某地一天從時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，其中，且函數(shù)在與時分別取得最小值和最大值. 這段時間的最大溫差為 ；的一個取值為 .
15．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：
①當(dāng)時，的最小值為；
②當(dāng)時，存在最小值；
③的零點個數(shù)為，則函數(shù)的值域為；
④當(dāng)時，對任意．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題
16．在中，.
(1)求；
(2)若，求的面積.
17．已知函數(shù)（）在處取得極小值.
(1)求a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
18．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.
(3)若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則求m的取值范圍.
19．某景區(qū)有一人工湖，湖面有兩點，湖邊架有直線型棧道，長為，如圖所示．現(xiàn)要測是兩點之間的距離，工作人員分別在兩點進(jìn)行測量，在點測得，；在點測得．（在同一平面內(nèi)）

(1)求兩點之間的距離；
(2)判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．
20．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
(3)試比較與的大小，并說明理由．
21．已知為有窮數(shù)列．若對任意的,都有（規(guī)定）,則稱具有性質(zhì)．設(shè)．
(1)判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？若具有性質(zhì),寫出對應(yīng)的集合;
(2)若具有性質(zhì),證明:;
(3)給定正整數(shù),對所有具有性質(zhì)的數(shù)列,求中元素個數(shù)的最小值．
答案：
1．B
【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【詳解】解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，
B＝{x|x2≤5}＝{x|}，
∴A∩B＝{﹣2，0，2}．
故選B．
本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2．D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出復(fù)數(shù)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義計算.
【詳解】在復(fù)平面對應(yīng)的點是，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，，
由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，.
故選：D
3．C
【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.
【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；
對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；
對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，因為，，
顯然在上不單調(diào)，D錯誤.
故選：C.
4．C
【分析】先求出，進(jìn)而利用向量數(shù)量積公式求出答案.
【詳解】因為，所以，
故.
故選：C
5．D
【分析】借助二項式的展開式的通項公式計算即可.
【詳解】對于，由二項展開式的通項得，
令解得，
則所求系數(shù)為，
故選：D
6．C
【分析】先求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求得正確答案.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
也即，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
故選：C
7．C
【分析】由的奇偶性、單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.
【詳解】因為定義域為，，
所以為奇函數(shù)，且為上的增函數(shù).
當(dāng)時，，所以，
即“”是“”的充分條件，
當(dāng)時，，由的單調(diào)性知，
，即，
所以“”是“”成立的必要條件.
綜上，“”是“”的充要條件.
故選：C
8．D
【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.
【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，
又，
所以當(dāng)時，取最大值.
故選：D.
9．A
由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.
【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,
.
故選A.
本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.
10．B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量分析運(yùn)算，列出方程求解，即可得到結(jié)果.
【詳解】每次跳躍的路徑對應(yīng)的向量為，
因為求跳躍次數(shù)的最小值，則只取，
設(shè)對應(yīng)的跳躍次數(shù)分別為，其中，
可得
則，兩式相加可得，
因為，則或，
當(dāng)時，則次數(shù)為；
當(dāng)，則次數(shù)為；
綜上所述：次數(shù)最小值為10.
故選：B.
11．
【分析】通過對數(shù)函數(shù)的定義域即可求得答案.
【詳解】根據(jù)題意，可知，解得，故定義域為.
本題主要考查函數(shù)定義域的相關(guān)計算，比較基礎(chǔ).
12．2
【分析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，求出模長即可．
【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；
在正方形ABCD中，，，，
則，
∴．
故2．
13． /15.5
【分析】由等比數(shù)列通項公式可求出從而求出,再代入等比數(shù)列前項和公式即可求出.
【詳解】由,又因為,所以;
所以；
故答案為: 8； .
14． （答案不唯一）
【分析】根據(jù)圖像直接可得最大溫差，再根據(jù)函數(shù)的最值情況與周期情況可得，，，代入點，可得.
【詳解】由圖像可知最大值為，最小值為，
所以最大溫差為，
即，解得，
又由已知可得，即，
且，所以，
所以函數(shù)解析式為，
又函數(shù)圖像經(jīng)過點，
代入得，
所以
解得，，
所以的一個可能取值為（答案不唯一），
故，（答案不唯一）.
15．①③
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及最值可判斷①②，根據(jù)零點定義結(jié)合條件分類討論可判斷③，利用特值可判斷④.
【詳解】對①，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
綜上，的最小值為，①正確；
對②，，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，若，；若，，
如時，，函數(shù)不存在最小值，②錯誤；
對③，當(dāng)時，最多一個解，
得或，
如時，，由可得(舍去)，
由得或，故此時兩個零點，即；
如時，，由可得，
由得或，故此時三個零點，即；
當(dāng)時，，由可得，
由得，故此時一個零點，即；
當(dāng)時，，時，，無解，
時，，無解，
此時沒有零點，即.
綜上，的值域為，故③正確；
對④，當(dāng)時，如時，，
，，，此時，故④錯誤.
故①③
方法點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：
(1)直接求零令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．
(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．
(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．
16．(1)或
(2)或
【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角相互轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由余弦定理可得，再由三角形的面積公式即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，
，
因為，所以，
且，所以或.
（2）由（1）可知或，且，，所以
即，由余弦定理可得，，
即，解得或，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以的面積為或.
17．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)最大值為，最小值為1.
【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)得到，由f′x>0求出單調(diào)遞增區(qū)間，由f′x0得或，令f′x

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