一、單選題：本大題共10小題，共40分。
1.在《夢(mèng)溪筆談》中有一段記錄：“鼓其應(yīng)弦，紙人躍，它弦即不動(dòng)”，意思是撥動(dòng)其中特定的一根弦，紙人跳動(dòng)，但撥動(dòng)其他弦卻感覺不到動(dòng)，此現(xiàn)象為( )
A. 全反射現(xiàn)象
B. 干涉現(xiàn)象
C. 共振現(xiàn)象
D. 多普勒效應(yīng)
2.如圖所示，鋁制水平橫梁兩端各固定一個(gè)鋁環(huán)，橫梁可以繞中間的支點(diǎn)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)裝置靜止不動(dòng)時(shí)，用一磁鐵的N極去接近A環(huán)，發(fā)現(xiàn)橫梁繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是( )
A. 磁鐵接近A環(huán)的過程中，A環(huán)將有收縮的趨勢
B. 磁鐵接近B環(huán)的過程中，B環(huán)將有擴(kuò)張的趨勢
C. 若用磁鐵接近B環(huán)，橫梁也將繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)
D. 若用陶磁材料制作A、B環(huán)，也可以得到相同的實(shí)驗(yàn)效果
3.在“探究影響感應(yīng)電流方向的因素”實(shí)驗(yàn)中，某學(xué)生接成如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路，該同學(xué)將線圈B放置在線圈A中，閉合、斷開開關(guān)時(shí)，電流計(jì)指針都沒有偏轉(zhuǎn)，其可能原因是( )
A. 螺線管A和B繞向一致B. 線圈B中未放入鐵芯
C. 開關(guān)接在A線圈電路中D. 導(dǎo)線接電池組時(shí)，接線柱正負(fù)極接反
4.研究兩束激光波動(dòng)現(xiàn)象的同一實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)中光屏上得到了如圖乙、丙所示的圖樣。下列說法正確的是( )
A. 擋板上有兩條平行的豎直狹縫
B. 乙光的波長大于丙光的波長
C. 增加激光器的強(qiáng)度可以使條紋間距變大
D. 乙、丙兩列激光疊加后形成穩(wěn)定的干涉條紋
5.如圖所示，圖甲和圖乙分別為磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀原理圖，圖丙和圖丁分別為速度選擇器、回旋加速器原理圖，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是( )
A. 圖甲中，將一束等離子體噴入磁場，A板電勢高
B. 圖乙中，兩粒子以相同速度從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，分別打到A1、A2位置的粒子比荷可能相同
C. 圖丙中，相同粒子若能從左側(cè)向右勻速通過速度選擇器，也可以從右側(cè)沿原直線勻速通過
D. 圖丁中，用磁場控制軌道、用電場進(jìn)行加速
6.一列簡諧橫波沿x軸傳播，t=0時(shí)刻的波形圖如圖甲所示。圖乙為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像。下列說法中正確的是( )
A. 該簡諧波沿x軸負(fù)方向
B. 波速為v=0.1m/s
C. 經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)A沿傳播方向移動(dòng)了10cm
D. x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過0.45s一定在波谷
7.斯涅耳1621年關(guān)于折射現(xiàn)象的論文中用了如圖所示的裝置研究光的折射現(xiàn)象。一個(gè)容器中裝水，一束單色光沿AO從O點(diǎn)射入水中，以O(shè)點(diǎn)為圓心畫圓，與折射光線的交點(diǎn)為B，過B點(diǎn)向兩介質(zhì)的交界面作垂線，交點(diǎn)為N，BN與AO的延長線的交點(diǎn)為M。以O(shè)點(diǎn)為圓心，OM為半徑畫另一圓。則以下線段長度之比等于水的折射率的是( )
A. OBOMB. MBMNC. NBNMD. MBNB
8.如圖所示，置于管口前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波T，分成兩列振幅不同的聲波T1、T2分別沿L1、L2兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)L1、L2兩管等長，O處探測到聲波振幅為2A，然后將L2管向右拉長d，在O處第一次探測到聲波振幅為A，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失。則( )
A. L2管向右拉長后兩列聲波到出口處的波程差為d
B. 聲波T的波長λ=4d
C. L2管向右拉長后兩列聲波不能產(chǎn)生干涉
D. 振幅越大的聲波，在管中傳播的越快
9.物理老師在課上做了“千人震”趣味小實(shí)驗(yàn)，如圖所示，AB之間接一個(gè)有鐵芯的多匝線圈，用2節(jié)1.5V的干電池、電鍵以及若干導(dǎo)線連成電路，幾位同學(xué)手牽手連接到電路的C、D兩端，會(huì)產(chǎn)生“觸電”的感覺。以下說法正確的是( )
A. “觸電”發(fā)生在電鍵K閉合的瞬間
B. “觸電”時(shí)CD兩端的電壓不會(huì)高于3V
C. “觸電”時(shí)，通過人體的電流方向?yàn)镈到C
D. “觸電”時(shí)，A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢
10.如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，子彈A、B同時(shí)從木塊兩側(cè)射入，最終嵌在木塊中。已知兩子彈入射的初動(dòng)量大小相等，射入過程中木塊始終靜止在水平面上，子彈A的質(zhì)量較小。比較這兩顆子彈可知( )
A. 子彈B的初動(dòng)能較大B. 動(dòng)量變化率大小相等
C. 子彈B射入木塊的深度較大D. 子彈A在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
第II卷（非選擇題）
二、實(shí)驗(yàn)題：本大題共1小題，共15分。
11.某小組同學(xué)進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖1所示，用天平稱得入射小球A的質(zhì)量m1，被碰小球B的質(zhì)量m2。

實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①按圖所示組裝器材并調(diào)節(jié)斜槽末端水平。在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線在水平面上的投影O；
②先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，記下A球落地點(diǎn)；
③再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下。記錄紙上的O點(diǎn)是鉛垂線所指的位置，分別記下A、B球落地點(diǎn)。
(1)為檢驗(yàn)兩球大小是否相同，用圖乙中游標(biāo)卡尺的______(選填“a”或“b”)測量爪測量小球的直徑．
(2)下列實(shí)驗(yàn)要求中正確的是______。
A.用鉛垂線檢查斜槽末端是否水平
B.必須測量小球釋放點(diǎn)到斜槽末端水平的高度
C.利用復(fù)寫紙與白紙記錄小球的落點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)過程中不可移動(dòng)白紙的位置
(3)如圖甲所示，多次釋放A球后，取各落點(diǎn)位置的平均值，記錄紙上一共有三個(gè)落地點(diǎn)：M、P、N，步驟②中未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的______(填M、P或者N)點(diǎn)。
(4)測得各落點(diǎn)M、P、N到O點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，碰撞前后滿足______(用m1、m2、x1、x2、x3表示)，即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。
(5)某小組通過上述步驟成功驗(yàn)證動(dòng)量守恒后，用B球碰撞A球重復(fù)以上操作步驟，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有沒有影響？簡述理由______。
三、計(jì)算題：本大題共4小題，共45分。
12.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)單匝矩形線圈ABCD。AB長度為L1，BC長度為L2，線圈以P1為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。求：
(1)如圖所示位置通過線圈的磁通量及感應(yīng)電動(dòng)勢；
(2)若以P2為軸，從所示位置開始仍以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢e表達(dá)式。
13.如圖所示，取一個(gè)半徑為r=4cm的軟木塞，在它的圓心處插上一枚大頭針，讓軟木塞浮在液面上。調(diào)整大頭針插入軟木塞的深度，使它露在外面的長度為h=4cm，在液面上方恰好看不到大頭針。
(1)求該液體的折射率n；
(2)在軟木塞圓心的正上方h1=4cm處有一點(diǎn)光源，求該光源照亮容器底面的陰影面積S。已知液面的高度H=4 3cm。
14.傾角為θ=37°的固定斜面與足夠長的水平地面平滑連接，表面光滑質(zhì)量為1kg的滑塊A從斜面上距水平地面高h(yuǎn)=0.8m處由靜止釋放，與靜止在水平地面上質(zhì)量為3kg的滑塊B發(fā)生正碰，滑塊A反彈后沖上斜面，之后每次都是滑塊B停下后滑塊A才與之碰撞。已知兩滑塊每次碰撞均為彈性碰撞，滑塊B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)滑塊A第一次碰撞前的速度大小v0；
(2)滑塊A第一次碰撞使滑塊B移動(dòng)的距離x；
(3)若要每次都是滑塊B停下后滑塊A才與之碰撞，則最初滑塊B距斜面底端的距離L最小值。
15.如圖所示，Oxy平面內(nèi)y軸右側(cè)連續(xù)分布寬度為L的無場區(qū)域和寬度未知的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B= 2mvqL，方向垂直紙面向里。位于原點(diǎn)O處的粒子源能釋放出質(zhì)量為m、電量為q、初速度大小為v的正離子，離子沿各方向均勻分布在與x軸成θ=60°的范圍內(nèi)。沿x軸正方向進(jìn)入第一個(gè)磁場區(qū)域的離子，離開第一個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)角β=30°。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。求：
(1)離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及磁場寬度d；
(2)恰好能從第一個(gè)磁場區(qū)域的右邊界飛出的離子對(duì)應(yīng)的入射角度及飛出的離子占總離子數(shù)的百分比η；
(3)與x軸成θ=60°斜向下入射的離子，沿x軸方向最遠(yuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
答案和解析
1.C
【解析】當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體將會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，文中提到的主要是指共振現(xiàn)象，故C正確、ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
2.A
【解析】A.根據(jù)楞次定律結(jié)論“增縮減擴(kuò)”用磁鐵的N極接近A環(huán)，A環(huán)有收縮的趨勢，故A正確；
B.磁鐵接近B環(huán)的過程中，B環(huán)不是閉合的，B環(huán)中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以B環(huán)不會(huì)有擴(kuò)張的趨勢，故B錯(cuò)誤；
C.用磁鐵的N極接近B環(huán)，由于B環(huán)是斷開的，無法形成電流，則不受安培力，因而橫梁不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D.A環(huán)采用絕緣材料時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力則不會(huì)得到相同的實(shí)驗(yàn)效果，而B環(huán)沒有閉合，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，因而換成絕緣材料時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
3.C
【解析】產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是閉合回路且穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化；
A.螺線管A和B繞向是否一致，不影響感應(yīng)電流的產(chǎn)生，故A錯(cuò)誤；
B.線圈B中未放入鐵芯，線圈B產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，不影響感應(yīng)電流的產(chǎn)生，故B錯(cuò)誤；
C.該同學(xué)將線圈B放置在線圈A中，再閉合、斷開開關(guān)，線圈A中磁通量不變，所以無感應(yīng)電流，故電流表指針不偏轉(zhuǎn)，故C正確；
D.導(dǎo)線接電池組時(shí)，接線柱正負(fù)極接反，不影響感應(yīng)電流的產(chǎn)生，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
4.B
【解析】A、由圖乙和圖丙的條紋特點(diǎn)，可以看出條紋是衍射條紋，而非干涉條紋。衍射條紋是由單縫或多個(gè)狹縫產(chǎn)生的，而干涉條紋通常由雙縫產(chǎn)生。因此，擋板上應(yīng)有一條狹縫，而非兩條平行的豎直狹縫，故A錯(cuò)誤。
B、衍射條紋的間距與波長成正比，即波長越長，條紋間距越大。從圖乙和圖丙可以看出，乙光的條紋間距明顯大于丙光的條紋間距，因此乙光的波長大于丙光的波長，故B正確。C、衍射條紋的間距主要由波長和狹縫寬度決定，與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。因此，增加激光器的強(qiáng)度不會(huì)使條紋間距變大，故C錯(cuò)誤。
D、單縫衍射產(chǎn)生的條紋是由于光的衍射現(xiàn)象，而干涉條紋是由兩束或多束相干光波疊加形成的。由于乙、丙兩列激光分別通過單縫產(chǎn)生衍射，它們之間沒有形成穩(wěn)定的干涉條件，因此乙、丙兩列激光疊加后不能形成穩(wěn)定的干涉條紋，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
5.D
【解析】A.圖甲中，等離子體噴入磁場，對(duì)于正離子，根據(jù)左手定則可知，正離子在洛倫茲力作用下向B極板偏轉(zhuǎn)，B極板得正電，B板電勢高，故A錯(cuò)誤；
B.粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
qvB=mv2R
粒子垂直進(jìn)入磁場，令入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間距為L，該間距為半徑的兩倍，即有
L=2R
解得
qm=2vBL
由于A1、A2位置到入射點(diǎn)的間距不相等，可知，圖乙中，兩粒子以相同速度從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，分別打到A1、A2位置的粒子比荷不相同，故B錯(cuò)誤；
C.圖丙中，相同粒子若能從左側(cè)向右勻速通過速度選擇器，假設(shè)粒子帶正電，根據(jù)平衡條件有
qvB=qUd
即該帶正電粒子電場力向下，洛倫茲力向上，電場力與洛倫茲力平衡，若該粒子從右側(cè)沿原直線入射，則電場力方向仍然向下，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力方向也向下，電場力與洛倫茲力的合力不為0，可知，此時(shí)粒子不能夠從右側(cè)沿原直線勻速通過，故C錯(cuò)誤；
D.圖丁中，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，利用磁場偏轉(zhuǎn)控制粒子軌道、用電場進(jìn)行加速使粒子獲得動(dòng)能，故D正確。
故選：D。
6.D
【解析】A、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像可知，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A沿y軸正向運(yùn)動(dòng)，在甲圖上，根據(jù)波形平移法可知，該簡諧波沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；
B、由圖甲可知波長λ=10cm=0.1m，由圖乙可知周期T=0.2s，則波速為v=λT=，故B錯(cuò)誤；
C、簡諧橫波沿x軸傳播，質(zhì)點(diǎn)A只在自己平衡位置附近振動(dòng)，而不隨波向前遷移，故C錯(cuò)誤；
D、x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)間經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)，則再經(jīng)過0.45s=214T一定在波谷，故D正確。
故選：D。
7.A
【解析】令法線與入射光線之間的夾角，即入射角為θ1，法線與折射光線之間的夾角，即折射角為θ2，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ1=ONOM，sinθ2=ONOB，根據(jù)折射率的表達(dá)式有n=sinθ1sinθ2，解得n=OBOM，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
8.B
【解析】A.依題意，L2管向右拉長后兩列聲波到出口處的波程差為2d。故A錯(cuò)誤；
B.依題意，L2管向右拉長后，在O處為減弱點(diǎn)，則有
2d=λ2
解得
λ=4d
故B正確；
9.C
【解析】AB.兩節(jié)1.5V的干電池，當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，電流很小，不會(huì)有“觸電”的感覺；電鍵K斷開的瞬間線圈的電流發(fā)生變化，由于線圈的自感作用產(chǎn)生瞬間的高壓，會(huì)高于3V，使人有“觸電”的感覺，故AB錯(cuò)誤；
CD.根據(jù)前面分析電鍵K斷開的瞬間，線圈的自感作用阻礙電流的減小，所以此時(shí)線圈中的感應(yīng)電流方向與原電流方向相同，即通過人體的電流方向是A→B→D→C，此時(shí)線圈相當(dāng)于電源，在電源外部由高電勢到低電勢，則A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
10.B
【解析】A.兩子彈入射的初動(dòng)量p大小相等，而子彈A的質(zhì)量較小，由
Ek0=12mv02=p22m
可知子彈A的初動(dòng)能較大，故A錯(cuò)誤；
D.兩子彈同時(shí)射入的過程中木塊始終靜止在水平面上，則兩子彈所受阻力大小相等，對(duì)子彈由動(dòng)量定理有
-f?Δt=0-p
則兩子彈同時(shí)與木塊相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故D錯(cuò)誤。
B.兩子彈的初動(dòng)量相等，末動(dòng)量為0，則兩子彈的動(dòng)量變化量Δp大小相等；而兩子彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則兩子彈的動(dòng)量變化率ΔpΔt相等，故B正確；
C.對(duì)兩子彈進(jìn)入木塊的過程由動(dòng)能定理有
-fdA=0-EkA-fdB=0-EkB
結(jié)合
EkA>EkB
可知
dA>dB，故C錯(cuò)誤。
故選：B。
11.b AC P m1x2=m1x1+m2x3 不再滿足入射小球質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量，入射球碰撞后會(huì)反彈，軌道摩擦力的沖量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量影響變大
【解析】(1)由游標(biāo)卡尺用途可知游標(biāo)卡尺a測量爪測量小球內(nèi)徑，游標(biāo)卡尺b測量爪測量小球外徑，所以應(yīng)選用b測量爪測量小球的直徑，故a錯(cuò)誤，b正確；
故選：b；
(2)A.鉛垂線的作用是使斜槽末端水平，讓碰撞過程中系統(tǒng)在斜槽末端的切線方向合力為零，滿足動(dòng)量守恒條件，故A正確；
B.小球從斜槽末端拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，得兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不用測量小球釋放點(diǎn)到斜槽末端水平的高度，故B錯(cuò)誤；
C.實(shí)驗(yàn)中白紙上鋪復(fù)寫紙的目的是描繪落點(diǎn)的位置，復(fù)寫紙的位置可以移動(dòng)，但白紙的位置不可以移動(dòng)，故C正確。
故選：AC。
(3)兩球碰撞后A球速度會(huì)變小，B球速度會(huì)變大，所以未放B球時(shí)，A球速度會(huì)在大于碰撞后A球速度，小于B球速度，根據(jù)平運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得A球落地點(diǎn)應(yīng)是記錄紙上的P點(diǎn)，故選P；
(4)設(shè)入射小球碰撞前瞬間的速度為v0，碰撞后瞬間入射小球的速度為v1，被碰小球的速度為v2，兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒知m1v0=m1v1+m2v2，等式兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t，則有m1v0t=m1v1t+m2v2t，得m1x2=m1x1+m2x3，故填m1x2=m1x1+m2x3；
(5)驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)中為了保證碰后入射小球不反彈，入射小球A質(zhì)量需要大于被碰小球B質(zhì)量，如果用B球碰撞A球重復(fù)以上操作步驟，不再滿足入射小球質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量；入射球碰撞后會(huì)反彈；軌道摩擦力的沖量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量影響變大，無法成功驗(yàn)證動(dòng)量守恒。故填不再滿足入射小球質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量，入射球碰撞后會(huì)反彈，軌道摩擦力的沖量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量影響變大。
故答案為：(1)b；(2)C；(3)P；(4)m1x2=m1x1+m2x3；(5)不再滿足入射小球質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量，入射球碰撞后會(huì)反彈，軌道摩擦力的沖量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量影響變大。
12.(1)以P1為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖示位置時(shí)的磁通量為0，
圖示位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢最大，Em=BL1L2ω
(2)以P2為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，AD、BC的線速度為v=12L1ω，轉(zhuǎn)過的角度為θ=ωt，
與中性面的夾角為α=90°-ωt
由E=Blvsinα 得
經(jīng)過時(shí)間t時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢e=BL1L2ωcsωt
答：(1)如圖所示位置通過線圈的磁通量為0，感應(yīng)電動(dòng)勢為BL1L2ω；
(2)若以P2為軸，從所示位置開始仍以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢e表達(dá)式為e=BL1L2ωcsωt。
13.(1)觀察者在水面上各個(gè)方向都剛好看不到水下的大頭針，說明由大針頭射出的光線，恰好在水面與木塞的邊緣處發(fā)生全反射，由題意作出光路圖如圖所示
這時(shí)入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系可得
sinC=r h2+r2
又sinC=1n
由以上兩式解得水的折射率為n= h2+r2r
代入數(shù)據(jù)可得：n= 2
(2)從光源發(fā)出的光線射到軟木塞右側(cè)邊緣時(shí)，設(shè)入射角為α，折射角為β，
sinα=r h12+r2= 22
sinβ=x H2+x2=x 48+x2
根據(jù)折射率公式：n=sinαsinβ
由以上各式解得：x=4cm
照亮底面圓的半徑為x+r=8cm
面積為64πcm2
答：(1)求該液體的折射率n為 2；
(2)該光源照亮容器底面的陰影面積S等于64πcm2。
14.(1)滑塊A在斜面上，由動(dòng)能定理得
mgh=12mv02
代入數(shù)據(jù)得：
v0= 2gh
解得
v0=4m/s
(2)由題意，設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，A、B碰撞過程中，以v0方向?yàn)檎较?，?br>mv0=mv1+mBv2
12mv02=12mv12+12mBv22
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得
v1=-2m/s，v2=2m/s
對(duì)滑塊B向右運(yùn)動(dòng)過程中：
μmBg=mBa
0-v22=2(-a)x
解得
a=1m/s2
x=2m
(3)設(shè)最初滑塊B距斜面底端的距離為L0時(shí)，第一次碰撞后，滑塊B剛好停止時(shí)滑塊A與之碰撞，此為滿足題意的臨界條件．
第一次碰撞后，滑塊B從開始運(yùn)動(dòng)到停止：
v2=at
滑塊A：
2L0+xv1+2v1gsinθ=t
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：
L0=13m
所以最初滑塊B距斜面底端的距離L≥13m
答：(1)滑塊A第一次碰撞前的速度大小為4m/s；
(2)滑塊A第一次碰撞使滑塊B移動(dòng)的距離為2m；
(3)最初滑塊B距斜面底端的距離L最小值為13m。
15.(1)對(duì)離子在磁場中，由牛頓第二定律有
qvB=mv2R
解得
R= 22L；
對(duì)沿x軸正方向進(jìn)入磁場的離子，由于離開第一個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為β=30°，可知該離子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為α=30°
由幾何關(guān)系得
sin30°=dR
解得
d= 24L；
(2)假設(shè)與x軸成斜向上成α入射的離子恰好從磁場右側(cè)相切，軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可得
sinα=R-dR
解得
sinα=12，即：α=30°
即斜向上α到斜向下向θ角范圍內(nèi)均有離子射出，
即
η=α+θ2θ×100%
解得
η=75%；
(3)方法一：假設(shè)將無場區(qū)撤掉，即可等效為離子從與x軸成θ=60°斜向下射入勻強(qiáng)磁場，由幾何關(guān)系可得，在磁場中沿x軸方向最遠(yuǎn)距離為：
xmax=Rsin60°+R
代入第一問中的R可得
xB=2 2+ 64L
根據(jù)磁場寬度可知，離子在第四個(gè)磁場中到達(dá)最遠(yuǎn)位置，則能到達(dá)離沿x軸方向最遠(yuǎn)距離為
xmax=2 2+ 6+164L；
方法二：
在最遠(yuǎn)位置時(shí)，離子的速度方向變?yōu)檠貀軸正方向，則沿y方向由動(dòng)量定理可得
∑qvxBΔt=mΔv
即
qBxB=mv-mvy
與x軸成θ=60°斜向下入射的離子，能到達(dá)離沿x軸方向的距離最遠(yuǎn)
vy=-vsin60°
代入數(shù)據(jù)得
xB=2 2+ 64L
離子在第四個(gè)磁場中到達(dá)最遠(yuǎn)位置，則能到達(dá)離沿x軸方向最遠(yuǎn)距離為
xmax=2 2+ 6+164L。
答：(1)離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為 22L，磁場寬度d為 24L；
(2)恰好能從第一個(gè)磁場區(qū)域的右邊界飛出的離子對(duì)應(yīng)的入射角度為30°，飛出的離子占總離子數(shù)的百分比η為75%；
(3)與x軸成θ=60°斜向下入射的離子，沿x軸方向最遠(yuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 2+ 6+164L。

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