2024年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

這是一份2024年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．﹣7的相反數(shù)是（ ）
A．﹣7B．﹣C．7D．1
2．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月3日，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近，實現(xiàn)了人類首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)字177.6用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102
4．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5B．6a＞6bC．﹣a＞﹣bD．a(chǎn)﹣b＞0
6．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線
C．科克曲線D．斐波那契螺旋線
7．化簡+的結(jié)果是（ ）
A．x﹣2B．C．D．
8．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小杰投擲實心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m
9．函數(shù)y＝﹣ax+a與y＝（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在菱形ABCD中，點E是BC的中點，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（ ）
A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π
11．某數(shù)學(xué)社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達游船碼頭B，測得歷下亭C在游船碼頭B的北編東53°方向．請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈，tan53°≈）
A．225mB．275mC．300mD．315m
12．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，設(shè)t＝2a+b，則t的取值范圍是（ ）
A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜
二、填空題（每小題4分，共24分．）
13．分解因式：m2﹣4m+4＝ ．
14．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了6個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率等于 ．
15．一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n＝ ．
16．代數(shù)式與代數(shù)式3﹣2x的和為4，則x＝ ．
17．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多 元．
18．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD＝8，AB＝5，則線段PE的長等于 ．
三、解答題
19．（6分）計算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cs60°+
20．（6分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD和BC上的點，∠DAF＝∠BCE．求證：BF＝DE．
22．（8分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買A種圖書花費了3000元，購買B種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本．
（1）求A和B兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了A種圖書20本和B種圖書25本，共花費多少元？
23．（8分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點C的⊙O的切線交AB的延長線于點E，連接AC、BD．
（1）求證；∠ABD＝∠CAB；
（2）若B是OE的中點，AC＝12，求⊙O的半徑．
24．（10分）某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的a＝ ，b＝ ；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有多少人？
（4）該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)參加“防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
25．（10分）如圖1，點A（0，8）、點B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求a和k的值；
（2）將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求的值；
②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三形，求所有滿足條件的m的值．
26．（12分）小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
（一）猜測探究
在△ABC中， AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是 ，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應(yīng)用
如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．
27．（12分）如圖1，拋物線C：y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（﹣1，3）兩點，G是其頂點，將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．
（1）求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點G的坐標(biāo)；
（2）如圖2，直線l：y＝kx﹣經(jīng)過點A，D是拋物線C上的一點，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為m（m＜﹣2），連接DO并延長，交拋物線C′于點E，交直線l于點M，若DE＝2EM，求m的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、AB，在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案
一、選擇題
1．解：﹣7的相反數(shù)為7，
故選：C．
2．解：A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；
B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；
C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；
D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；
故選：D．
3．解：177.6＝1.776×102．
故選：B．
4．解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝35°，
故選：B．
5．解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，
∴關(guān)系式不成立的是選項C．
故選：C．
6．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：C．
7．解：原式＝+＝＝，
故選：B．
8．解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m，
平均數(shù)為：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，
故選：B．
9．解：a＞0時，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，無選項符合．
a＜0時，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
故選：D．
10．解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E為BC的中點，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，
∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，
故選：A．
11．解：如圖，作CE⊥BA于E．設(shè)EC＝xm，BE＝y(tǒng)m．
在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，
在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，
解得x＝180，y＝135，
∴AC＝＝＝300（m），
故選：C．
12．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一個根是﹣1，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象過點（﹣1，0），
∴a﹣b+＝0，
∴b＝a+，t＝2a+b，
則a＝，b＝，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象的頂點在第一象限，
∴﹣＞0，﹣＞0，
將a＝，b＝代入上式得：
＞0，解得：﹣1＜t＜，
﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，
故：﹣1＜t＜，
故選：D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．解：原式＝（m﹣2）2，
故答案為：（m﹣2）2
14．解：由于一個圓平均分成6個相等的扇形，而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，
所以指針指向每個扇形的可能性相等，
即有8種等可能的結(jié)果，在這6種等可能結(jié)果中，指針指向紅色部分區(qū)域的有2種可能結(jié)果，
所以指針落在紅色區(qū)域的概率是＝；
故答案為．
15．解：依題意有：
（n﹣2）?180°＝720°，
解得n＝6．
故答案為：6．
16．解：根據(jù)題意得： +3﹣2x＝4，
去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，
移項合并得：﹣4x＝4，
解得：x＝﹣1，
故答案為：﹣1
17．解：設(shè)當(dāng)x＞120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
，得，
即當(dāng)x＞120時，l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝6x﹣240，
當(dāng)x＝150時，y＝6×150﹣240＝660，
由圖象可知，去年的水價是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量為150m3，需要繳費：150×3＝450（元），
660﹣450＝210（元），
即小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多210元，
故答案為：210．
18．解：過點P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，
由折疊得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，
CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，
∴NC＝MD＝8﹣5＝3，
在Rt△FNC中，F(xiàn)N＝＝4，
∴MF＝5﹣4＝1，
在Rt△MEF中，設(shè)EF＝x，則ME＝3﹣x，由勾股定理得，
12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，
∴△FNC∽△PGF，
∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，
設(shè)FG＝3m，則PG＝4m，PF＝5m，
∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，
解得：m＝1，
∴PF＝5m＝5，
∴PE＝PF+FE＝5+＝，
故答案為：．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cs60°+
＝2+1﹣2×+3
＝3﹣1+3
＝5
20．解：
解①得：x≤4；
解②得：x＞2；
∴原不等式組的解集為2＜x≤10；
∴原不等式組的所有整數(shù)解為3、4、5、6、7、8、9、10．
21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，
∵∠DAF＝∠BCE，
∴∠ABF＝∠DCE，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴BF＝DE．
22．解：（1）設(shè)B種圖書的單價為x元，則A種圖書的單價為1.5x元，
依題意，得：﹣＝20，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗，x＝20是所列分式方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝30．
答：A種圖書的單價為30元，B種圖書的單價為20元．
（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．
答：共花費880元．
23．解：（1）證明：∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，
即∠ABD＝∠CAB；
（2）連接BC．
∵AB是⊙O的兩條直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵CE為⊙O的切線，
∴∠OCE＝90°，
∵B是OE的中點，
∴BC＝OB，
∵OB＝OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AC＝4，
∴OB＝4，
即⊙O的半徑為4．
24．解：（1）由題意知C等級的頻數(shù)a＝8，
則C組對應(yīng)的頻率為8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，
故答案為：8、0.15；
（2）
D組對應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15＝6，
補全圖形如下：
（3）估計該校八年級學(xué)生視力為“E級”的有400×0.25＝100（人）；
（4）列表如下：
得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，
所以恰好選到1名男生和1名女生的概率＝．
25．解：（1）∵點A（0，8）在直線y＝﹣2x+b上，
∴﹣2×0+b＝8，
∴b＝8，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8，
將點B（2，a）代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，
∴a＝4，
∴B（2，4），
將B（2，4）在反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；
（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
當(dāng)m＝3時，
∴將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD，
∴D（2+3，4），
即：D（5，4），
∵DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點E，
∴E（5，），
∴DE＝4﹣＝，EF＝，
∴＝＝；
②如圖，∵將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，
∴CD＝AB，AC＝BD＝m，
∵A（0，8），B（2，4），
∴C（m，8），D（（m+2，4），
∵△BCD是以BC為腰的等腰三形，
∴Ⅰ、當(dāng)BC＝CD時，
∴BC＝AB，
∴點B在線段AC的垂直平分線上，
∴m＝2×2＝4，
Ⅱ、當(dāng)BC＝BD時，
∵B（2，4），C（m，8），
∴BC＝，
∴＝m，
∴m＝5，
即：△BCD是以BC為腰的等腰三形，滿足條件的m的值為4或5．
26．解：（一）（1）結(jié)論：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．
理由：如圖1中，
∵∠MAN＝∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB＝∠MAC，
∵AB＝AC，AN＝AM，
∴△NAB≌△MAC（SAS），
∴BN＝CM．
故答案為∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．
（2）如圖2中，①中結(jié)論仍然成立．
理由：∵∠MAN＝∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB＝∠MAC，
∵AB＝AC，AN＝AM，
∴△NAB≌△MAC（SAS），
∴BN＝CM．
（二）如圖3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，連接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．
∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，
∴∠QA1B1＝∠PA1N，
∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，
∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），
∴B1Q＝PN，
∴當(dāng)PN的值最小時，QB1的值最小，
在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，
∴A1M＝A1B1?sin60°＝4，
∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，
∴A1C1＝4，
∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，
在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，
∴NH＝4﹣4，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點P與H重合時，PN的值最小，
∴QB1的最小值為4﹣4．
27．解：（1）將A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得
解得
∴拋物線C解析式為：y＝﹣x2﹣4x，
配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴頂點為：G（﹣2，4）；
（2）∵拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．
∴新拋物線C′的頂點為：G′（2，﹣4），二次項系數(shù)為：a′＝1
∴新拋物線C′的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x
將A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，
∴直線l解析式為y＝x﹣，
∵D（m，﹣m2﹣4m），
∴直線DO的解析式為y＝﹣（m+4）x，
由拋物線C與拋物線C′關(guān)于原點對稱，可得點D、E關(guān)于原點對稱，
∴E（﹣m，m2+4m）
如圖2，過點D作DH∥y軸交直線l于H，過E作EK∥y軸交直線l于K，
則H（m， m﹣），K（﹣m， m﹣），
∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，
∵DE＝2EM
∴＝，
∵DH∥y軸，EK∥y軸
∴DH∥EK
∴△MEK∽△MDH
∴＝＝，即DH＝3EK
∴﹣m2m+＝3（m2+m+）
解得：m1＝﹣3，m2＝，
∵m＜﹣2
∴m的值為：﹣3；
（3）由（2）知：m＝﹣3，
∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，
如圖3，連接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20
∴AB2+BG2＝AG2
∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，
∴tan∠GAB＝＝＝，
∵∠DEP＝∠GAB
∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，
在x軸下方過點O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，
過點E作ET⊥y軸于T，連接EH交拋物線C于點P，點P即為所求的點；
∵E（3，﹣3），
∴∠EOT＝45°
∵∠EOH＝90°
∴∠HOT＝45°
∴H（﹣1，﹣1），設(shè)直線EH解析式為y＝px+q，
則，解得
∴直線EH解析式為y＝﹣x，
解方程組，得，，
∴點P的橫坐標(biāo)為：或．
等級
視力（x）
頻數(shù)
頻率
A
x＜4.2
4
0.1
B
4.2≤x≤4.4
12
0.3
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
0.25
合計
40
1

男
男
女
女
男
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）