（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊全部。
5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集,集合,,則集合( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】全集,集合,
則集合,且
所以集合.
故選：C
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【詳解】由，得，即，
但若，取，則不成立，
所以“”是“”的充分不必要條件；
故選:A.
3．某同學居住地距離學校1km，某天早晨到校時為了趕時間他先跑步3分鐘，到早餐店買早餐耽擱1分鐘后步行到達學校，與此事實吻合最好的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】該同學從居住地出發(fā)，一開始距離學校距離為1km，排除C、D，
先跑步3分鐘，再買早餐耽擱1分鐘，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相對而言，A選項更合適.
故選：A.
4．設，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】函數(shù)在上單調遞增，而，因此，
而，
所以.
故選：B
5．為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：汽車駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL.據(jù)儀器監(jiān)測，某駕駛員喝了二兩白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小時末的酒精含量都比上一個小時末減少25%，那么此人在開車前至少要休息（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．4.1小時B．4.2小時C．4.3小時D．4.4小時
【答案】B
【詳解】設經(jīng)過小時，血液中的酒精含量為，則.
由，得，則.因為，則
，所以開車前至少要休息4.2小時.
故選：B.
6．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度
【答案】A
【詳解】，，
，
所以的圖象向右平移得到的圖象.
故選：A.
7．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】因為為偶函數(shù)，且在上單調遞增，
因為，所以，
即，所以，
所以或
故選：D.
8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】令，則，
解得或，
即或，
因為函數(shù)在上恰有3個零點，
所以，
第一個不等式組解得，
第二個不等式組解得
所以所求取值范圍為.
故選：D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在定義域上為減函數(shù)
C．函數(shù)的值域為D．當時，
【答案】AD
【詳解】設冪函數(shù)為
將代入解析式得，故，所以，
定義域為，
因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；
函數(shù)在上都單調遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故B錯誤；
顯然的值域為，故C錯誤；
當時，，
即滿足，故D正確
故選：AD
10．對于實數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，
【答案】BC
【詳解】對于A，因為，所以，
所以，所以，故A錯誤；
對于B，因為，所以，，
所以，故B正確；
對于C，因為，所以，，
所以，故C正確；
對于D，取，滿足，
而，故D錯誤.
故選：BC.
11．已知函數(shù)，下列四個結論中，正確的有（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱
C．函數(shù)的圖象關于點對稱D．函數(shù)在上單調遞增
【答案】AD
【詳解】函數(shù)，最小正周期，A選項正確；
由，解得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，
當時，得函數(shù)的圖象關于直線對稱，BC選項錯誤；
時，，是正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間，所以函數(shù)在上單調遞增，D選項正確.
故選：AD
12．已知函數(shù)，若有三個不等實根，，，且，則（ ）
A．的單調遞增區(qū)間為
B．a(chǎn)的取值范圍是
C．的取值范圍是
D．函數(shù)有4個零點
【答案】CD
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于A，由圖象可得的單調遞增區(qū)間為，故A不正確；
對于B，因為有三個不等實根，即與有三個不同交點，所以,，故B不正確；
對于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；
對于D，令，則有，令，則有或，
當時，即，即，解得；
當時，即，所以或，解得，或或，
所以共有4個零點，即有4個零點，故D正確．
故選：CD．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．若“，使得”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．
【答案】
【詳解】因為“，使得”是假命題，
所以“，使得”是真命題，
所以，解得，
故答案為: .
14．若，，且，則的最小值為．
【答案】9
【詳解】由于，，且，
則，
當且僅當，時取等號．
故的最小值為9．
故答案為：9．
15．若函數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“類期函數(shù)”．已知函數(shù)為“－2類期函數(shù)”，且曲線恒過點，則點的坐標為．
【答案】
【詳解】由題可知，
，
令得，，
故，，
所以曲線恒過點.
故答案為：
16．已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則實數(shù)的取值范圍是．
【答案】
【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，函數(shù)可化為，
函數(shù)有7個零點，等價于方程有7個不相等的實根，
當時，可有三個不相等的實根，
當時，可有四個不相等的實根，
當時，可有三個不相等的實根，
設的兩根為，且，
若，方程無零根，不符合題意，
若，，由題意可知：
，
若，則有，此時，
這時，顯然不滿足，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍是，
故答案為：
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知全集，集合，.
(1)當時，求；
(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）因為，當時，，
因為全集，則或，或，
因此，或.
（2）易知集合為非空集合，
因為是的必要不充分條件，則?，所以，，解得.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
18．已知，其中．
(1)求；
(2)求．
【詳解】（1）因為，所以，
又因為，且，所以．
因為，，所以，
則，
又因為，所以．
（2）由（1）可得，，
因為，
則，
所以
19．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
(1)求函數(shù)在上的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：設，則，所以，
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
又因函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，
所以函數(shù)在上的解析式為.
（2）解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，
由函數(shù)圖象可知，在上單調遞增，
要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，
則滿足，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
20．已知函數(shù)，．
(1)求的單調遞增區(qū)間；
(2)當時，求的最大值和最小值．
【詳解】（1）因為，，
由正弦函數(shù)的單調性可令，
解之得，即的單調遞增區(qū)間為；
（2）當時，，
由正弦函數(shù)的單調性可知：
當，即時，取得最小值，
當，即時，取得最大值，
故當時，的最大值為，最小值為.
21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為（單位：元）．
(1)求單株利潤（元）關于施用肥料（千克）的關系式；
(2)當施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？
【詳解】（1）依題意可得，，
所以.
（2）當時，圖象開口向上，對稱軸為，
所以函數(shù)在單調遞減，單調遞增，
所以；
當時，，
當且僅當，即時取得等號，
因為，所以當投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元.
22．已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于點對稱.
(1)令，判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)是否存在實數(shù)滿足對任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
【詳解】（1）的最小正周期為.
函數(shù)的圖象關于點對稱，
.
，
，易得定義域為，
函數(shù)為偶函數(shù).
（2）由（1）可知，
實數(shù)滿足對任意，任意，
使得成立
即成立
令，設，
那么
，
可等價轉化為：在上恒成立.
令，其圖象對稱軸，
①當時，即，解得；
②當，即時，，解得；
③當，即時，，解得；
綜上可得，存在，且的取值范圍是.
【點睛】結論點睛：函數(shù)不等式恒成立的一些結論：
（1），恒成立；
（2），恒成立；
（3），恒成立；

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