山東省聊城市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．﹣B．C．﹣D．
2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
4．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分
5．（3分）下列計算正確的是（）
A．a(chǎn)6+a6＝2a12
B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
6．（3分）下列各式不成立的是（）
A．﹣＝B．＝2
C．＝+＝5D．＝﹣
7．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
8．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）
A．35°B．38°C．40°D．42°
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
10．（3分）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（）
A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30
11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°
C．OE+OF＝BCD．S四邊形AEOF＝S△ABC
12．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點C在邊AB上，且＝，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）
二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)
13．（3分）計算：（﹣﹣）÷＝．
14．（3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．
15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連接FE并延長交AB于點M．若BC＝a，則△FMB的周長為．
17．（3分）數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為（n≥3，n是整數(shù)）．
三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
18．（7分）計算：1﹣（+）÷．
19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：
請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的a＝，b＝，c＝；
（2）試計算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．
20．（8分）某商場的運動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：
（1）問A，B兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元？
（2）由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運動服？
21．（8分）在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求證：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．
22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的仰角為45°，底端D點的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
23．（8分）如圖，點A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為點C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2﹣S1．
24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．
（1）求證：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運動時，求使得△PEA和△AOC相似的點P的坐標(biāo)；
（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運動時，求Rt△PFD面積的最大值．
2024年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：D．
【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的性質(zhì)．
2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）
A．B．
C．D．
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是．
故選：B．
【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
3．（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【解答】解：根據(jù)題意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故選：B．
【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
4．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分
【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；
共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分．
故選：A．
【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．
5．（3分）下列計算正確的是（）
A．a(chǎn)6+a6＝2a12
B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20
【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出答案．
【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此選項錯誤；
B、2﹣2÷20×23＝2，故此選項錯誤；
C、（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此選項錯誤；
D、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
6．（3分）下列各式不成立的是（）
A．﹣＝B．＝2
C．＝+＝5D．＝﹣
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．
【解答】解：﹣＝3﹣＝，A選項成立，不符合題意；
＝＝2，B選項成立，不符合題意；
＝＝，C選項不成立，符合題意；
＝＝﹣，D選項成立，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，
∵不等式組無解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故選：A．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）
A．35°B．38°C．40°D．42°
【分析】連接CD，由圓周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圓周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，
【解答】解：連接CD，如圖所示：
∵BC是半圓O的直徑，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，
故選：C．
【點評】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（）
A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30
【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標(biāo)即可．
【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
聯(lián)立，解得，
∴此刻的時間為9：20．
故選：B．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義．
11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°
C．OE+OF＝BCD．S四邊形AEOF＝S△ABC
【分析】連接AO，易證△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)可得出EA＝FC，進(jìn)而可得出AE+AF＝AC，選項A正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝90°可得出∠BEO+∠OFC＝180°，選項B正確；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA＝S△FOC，結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，選項D正確．綜上，此題得解．
【解答】解：連接AO，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，點O為BC的中點，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．
∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，
∴∠EOA＝∠FOC．
在△EOA和△FOC中，，
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴EA＝FC，
∴AE+AF＝AF+FC＝AC，選項A正確；
∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，
∴∠BEO+∠OFC＝180°，選項B正確；
∵△EOA≌△FOC，
∴S△EOA＝S△FOC，
∴S四邊形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，選項D正確．
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點C在邊AB上，且＝，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）
A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）
【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y＝x+2，解方程組即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），
∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，
∵＝，點D為OB的中點，
∴BC＝3，OD＝BD＝2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，
則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），
∵直線OA 的解析式為y＝x，
設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直線EC的解析式為y＝x+2，
解得，，
∴P（，），
故選：C．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)
13．（3分）計算：（﹣﹣）÷＝ ﹣ ．
【分析】先計算括號內(nèi)的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．
【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序．
14．（3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為 120° ．
【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．
【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1，
∴圓錐的底面周長為2π，
∵圓錐的高是2，
∴圓錐的母線長為3，
設(shè)扇形的圓心角為n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°．
故答案為：120°．
【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．
15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是．
【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．
【解答】解：如下圖所示，
小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，
∴小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是＝，
故答案為：．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CF＝BC，連接FE并延長交AB于點M．若BC＝a，則△FMB的周長為．
【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝a，在Rt△FEC中用a表示出FE長，并證明∠FEC＝30°，從而EM轉(zhuǎn)化到MA上，根據(jù)△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周長．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2a，AC＝a．
∵DE是中位線，
∴CE＝a．
在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，
∴∠FEC＝30°．
∴∠A＝∠AEM＝30°，
∴EM＝AM．
△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．
故答案為．
【點評】本題主要考查了30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定義，解決此題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化三角形中未知邊到已知邊長的線段上．
17．（3分）數(shù)軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為 4﹣ （n≥3，n是整數(shù)）．
【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（）n×4＝，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長度．
【解答】解：由于OA＝4，
所有第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，
同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4＝，
故線段AnA的長度為4﹣（n≥3，n是整數(shù)）．
故答案為：4﹣．
【點評】考查了兩點間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律．
三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
18．（7分）計算：1﹣（+）÷．
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
【解答】解：原式＝1﹣?
＝1﹣
＝﹣
＝．
【點評】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：
請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為 50 ，表中的a＝ 5 ，b＝ 24 ，c＝ 0.48 ；
（2）試計算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量﹣其他小組的人數(shù)即可得到b，用b÷本次調(diào)查的樣本容量得到c；
（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°，即可得到扇形統(tǒng)計圖中“4”區(qū)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；
故答案為：50，5，24，0.48；
（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°；
（3）每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率＝1﹣﹣0.10＝0.86，
∴1000×0.86＝860，
答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人．
【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
20．（8分）某商場的運動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：
（1）問A，B兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元？
（2）由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運動服？
【分析】（1）直接利用兩次采購的總費用得出等式進(jìn)而得出答案；
（2）利用采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是x元和y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：A，B兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是240元和180元；
（2）設(shè)購進(jìn)A品牌運動服m件，購進(jìn)B品牌運動服（m+5）件，
則240m+180（m+5）≤21300，
解得：m≤40，
經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，
∴m+5≤×40+5＝65，
答：最多能購進(jìn)65件B品牌運動服．
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21．（8分）在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求證：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE＝BF+EF．
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BOA＝∠DAE，等量代換得到∠BAF＝∠ADE，求得∠ABF＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BF，DE＝AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BOA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，
∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE+EF＝BF+EF，
∴DE＝BF+EF．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的仰角為45°，底端D點的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）
【分析】設(shè)樓高CE為x米，于是得到BE＝x﹣20，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)樓高CE為x米，
∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x，
∵AB＝20，
∴BE＝x﹣20，
在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣20），
∴2（x﹣20）＝x，
解得：x＝40（米），
在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，
∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），
答：大樓部分樓體CD的高度約為17米．
【點評】此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解答．
23．（8分）如圖，點A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為點C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2﹣S1．
【分析】（1）先將點A（，4）代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，進(jìn)而得到點B的坐標(biāo)，已知點A、點B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；
（2）利用三角形的面積公式以及割補法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．
【解答】解：（1）由點A（，4），B（3，m）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上
∴4＝
∴n＝6
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0）
將點B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2
∴B（3，2）
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b
∴
解得
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣；
（2）由點A、B坐標(biāo)得AC＝4，點B到AC的距離為3﹣＝
∴S1＝×4×＝3
設(shè)AB與y軸的交點為E，可得E（0，6），如圖：
∴DE＝6﹣1＝5
由點A（，4），B（3，2）知點A，B到DE的距離分別為，3
∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝
∴S2﹣S1＝﹣3＝．
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及三角形的面積，屬于中考?？碱}型．
24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．
（1）求證：EC＝ED；
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．
【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可證得∠ACE+∠A＝90°，又∠CDE+∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，則結(jié)論得證；
（2）先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長，證明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例線段即可求出AC的長．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵CE與⊙O相切，為C是⊙O的半徑，
∴OC⊥CE，
∴∠OCA+∠ACE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠ACE+∠A＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA+∠A＝90°，
∵∠ODA＝∠CDE，
∴∠CDE+∠A＝90°，
∴∠CDE＝∠ACE，
∴EC＝ED；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，
∴∠CDE+∠ECF＝90°，
∵∠CDE+∠F＝90°，
∴∠ECF＝∠F，
∴EC＝EF，
∵EF＝3，
∴EC＝DE＝3，
∴OE＝＝5，
∴OD＝OE﹣DE＝2，
在Rt△OAD中，AD＝＝2，
在Rt△AOD和Rt△ACB中，
∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，
∴Rt△AOD∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴AC＝．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運動時，求使得△PEA和△AOC相似的點P的坐標(biāo)；
（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運動時，求Rt△PFD面積的最大值．
【分析】（1）將點A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）只有當(dāng)∠PEA＝∠AOC時，PEA△∽AOC，可得：PE＝4AE，設(shè)點P坐標(biāo)（4k﹣2，k），即可求解；
（3）利用Rt△PFD∽Rt△BOC得：＝PD2，再求出PD的最大值，即可求解．
【解答】解：（1）將點A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+8；
（2）∵點A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA＝2，OC＝8，
∵l⊥x軸，∴∠PEA＝∠AOC＝90°，
∵∠PAE≠∠CAO，
∴只有當(dāng)∠PEA＝∠AOC時，PEA△∽AOC，
此時，即：，
∴AE＝4PE，
設(shè)點P的縱坐標(biāo)為k，則PE＝k，AE＝4k，
∴OE＝4k﹣2，
將點P坐標(biāo)（4k﹣2，k）代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得：
k＝0或（舍去0），
則點P（，）；
（3）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°，
∵l∥y軸，∴∠PDF＝∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，
∴，
∴S△PDF＝?S△BOC，
而S△BOC＝OB?OC＝＝16，BC＝＝4，
∴S△PDF＝?S△BOC＝PD2，
即當(dāng)PD取得最大值時，S△PDF最大，
將B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8，
設(shè)點P（m，﹣m2+2m+8），則點D（m，﹣2m+8），
則PD＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣（m﹣2）2+4，
當(dāng)m＝2時，PD的最大值為4，
故當(dāng)PD＝4時，∴S△PDF＝PD2＝．
【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
組別
課前預(yù)習(xí)時間t/min
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
第一次
第二次
A品牌運動服裝數(shù)/件
20
30
B品牌運動服裝數(shù)/件
30
40
累計采購款/元
10200
14400
組別
課前預(yù)習(xí)時間t/min
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
第一次
第二次
A品牌運動服裝數(shù)/件
20
30
B品牌運動服裝數(shù)/件
30
40
累計采購款/元
10200
14400

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