本試卷分選擇題部分和非選擇題部分。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
答題前，考生務(wù)必按要求填寫考生信息并在指定位置粘貼條形碼。
選擇題部分，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。選擇題部分不能答在試題卷上。
非選擇題部分各題的答案，必須書寫在答題卡指定的區(qū)域，指定區(qū)域外答題不得分。
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1．已知集合，，則（ ）
A．0,2 B．0,2 C． D．
2．已知，，則（ ）
A．3B．C．D．
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的函數(shù)是
A．B．
C．D．y＝csx
4．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)且的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
7．定義運(yùn)算，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列函數(shù)中,最小值為2的是
A． B．
C． D．
10．下列化簡正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函數(shù)（其中），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A．的表達(dá)式可以寫成
B．的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)
C．圖象的對稱中心為
D．若方程在0,m上有且只有6個(gè)根，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)， .
13．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為
14．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)在定義域上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（13分）如圖為函數(shù)（，，）的圖象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象的對稱軸方程．
16．（15分）已知函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間與最大值．
17．（15分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.
(1)求的值和求取得最大值時(shí)的取值集合；
(2)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)約取值范圍.
18．（17分）近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活?，F(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”．某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1) )試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？
(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買菜的概率；
(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差．
參考公式：，其中．
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
19．（17分）已知函數(shù)
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若時(shí)，的圖象恒在軸上方，求的范圍；
(3)若存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，證明.
第二次月考答案
一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．0,2B．0,2
C．D．
【詳解】由題意可得：，，
所以.故選：C.
2．已知，，則（ ）
A．3B．C．D．
【詳解】因?yàn)?，，故，故，故選：B．
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的函數(shù)是
A．B．
C．D．y＝csx
【詳解】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，都是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)，所以也不符合題意，故選C．
4．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）
A．B．C．D．
【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易知點(diǎn)，故，所以．
故選：D．
5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，又，即，所以.故選：D
6．函數(shù)且的圖象可能為（ ）
A．B．C．D．
【詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，
則，可知該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除AC；又當(dāng)時(shí)，，排除D.故選：B.
7．定義運(yùn)算，若，則等于
A．B．C．D．
【詳解】試題分析：由定義運(yùn)算知，即，又
，又，，．
8．函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【詳解】因?yàn)?，令，則，則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得和的函數(shù)圖象都關(guān)于直線對稱，則交點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.
觀察圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在上有8個(gè)交點(diǎn)，
即有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，所有零點(diǎn)的和為.故選：D
二、多選題
9．下列函數(shù)中,最小值為2的是
A． B．
C． D．
【詳解】對A, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故A正確.對B, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故B正確.對C, .取等號(hào)時(shí),又故不可能成立.故C錯(cuò)誤 .對D,因?yàn)?故.故D錯(cuò)誤.故選：AB
10．下列化簡正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【詳解】對于A，因?yàn)?，所以?br>所以，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，故B正確；
對于C，設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，因?yàn)椋?，所以，故C正確；
對于D，，故D正確，故選：BCD．
11．已知函數(shù)（其中），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A．的表達(dá)式可以寫成
B．的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)
C．圖象的對稱中心為
D．若方程在0,m上有且只有6個(gè)根，則
【詳解】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，
又，所以，又，所以，即得，，
又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對B，向右平移個(gè)單位后得
，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令（）得（），所以對稱中心，，故C不正確；對于D，由，得，因?yàn)?，所以?br>令、、、、、，解得、、、、、．又在上有6個(gè)根，則根從小到大為、、、、、． 再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D正確．故選：BD．
三、填空題
12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)， .
【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值.故答案為.
13．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為
【詳解】由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得.∴通項(xiàng)公式，
令，解得.∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為.
14．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)在定義域上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
【詳解】根據(jù)題意，由“局部奇函數(shù)”的定義可知：若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，
則方程有解，即有解；整理可得，
即有解即可.設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
則方程有解等價(jià)為在時(shí)有解，等價(jià)為在時(shí)有解，設(shè)，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，則，解得，
所以的取值范圍為．故．
四、解答題
15．如圖為函數(shù)（，，）的圖象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象的對稱軸方程．
【詳解】（1）由圖象和已知條件知，，，則，故．
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故，，即，，
又，所以．故所求解析式為．
（2）結(jié)合(1)中條件可知，，
令，，則，，
故函數(shù)圖象的對稱軸方程為:，．
16．已知函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間與最大值．
【詳解】（1），所以，切線方程為，
又，所以，則．
（2）的定義域?yàn)?,+∞．
，當(dāng)時(shí)，f'x>0，當(dāng)時(shí)，f'x0得，所以在上單調(diào)遞增；
由f'x

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