1.求值sin210°=( )
A. 32B. ? 32C. 12D. ?12
2.已知a，b∈R，2a?b=3，則9a327b=( )
A. 27B. 9C. 3D. 2
3.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是( )
A. f(x)=?1xB. f(x)=(12)xC. f(x)=lg2xD. f(x)=tanx
4.某機(jī)構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間t(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)f(t)之間滿足函數(shù)關(guān)系f(t)=11+e?0.22(t?m)(m為常數(shù))，當(dāng)f(t)?0.1時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進(jìn)行任何干預(yù)，第50天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為( )(參考數(shù)據(jù)：e1.1≈3)
A. 37 B. 40 C. 43 D. 46
5.設(shè)f(x)是定義在[?2b,3+b]上的偶函數(shù)，且在[?2b,0]上為增函數(shù)，則f(x?1)≥f(3)的解集為( )
A. [?3,3]B. [?2,4]C. [?1,5]D. [0,6]
6.定義max{a,b,c}為a，b，c中的最大值，設(shè)?(x)=max{x2,83x,6?x}，則?(x)的最小值為( )
A. 1811B. 3C. 4811D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分。
7.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)的說(shuō)法不正確的是( )
A. 在區(qū)間(?π3,π6)上單調(diào)遞減B. 最小正周期是π
C. f(x)為非奇非偶函數(shù)D. 圖象關(guān)于(?π12,0)中心對(duì)稱
8.已知函數(shù)fx=?2sin2x+sin2x+1，則( )
A. fx的圖象可由y= 2sin2x的圖象向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B. fx在0,π8上單調(diào)遞增
C. fx在0,π內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)
D. fx在?π2,0上的最大值為 2
9.已知函數(shù)f(x)=lg2(ax2?2ax+2)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若f(x)定義域?yàn)镽，則a∈(0,2)B. 若f(x)值域?yàn)镽，則a≥2
C. 若f(x)最小值為0，則a=1D. 若f(x)最大值為2，則a=?2
三、填空題：本題共2小題，共12分.
10.已知tanα=?2，tan(α+β)=17，則tanβ的值為 ．
11.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m=2sin18°.若m2+n=4，則1?2cs227°m n= .(用數(shù)字作答)
四、解答題：本題共2小題，共34分。
12.(本小題14分)
已知函數(shù)f(x)= 3?2 3sin2x+sinx+csx2．
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;（4分）
(2)求f(x)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo);（4分）
(3)若f(α2)=32，α∈(π6,2π3)，求csα的值．（6分）
13.(本小題20分)
已知函數(shù)f(x)=b?2x?c2x+b，g(x)=lgax?1x+b(a>0且a≠1)，g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(0)=0．
(1)求b的值，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；（7分）
(2)求函數(shù)f(x)的值域；（6分）
【選做題】(3)若關(guān)于x的方程m[f(x)]2?(m?1)f(x)?2=0有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（7分）
12月31日數(shù)學(xué)晚練答案
1.【答案】D 解：∵sin 210°=?sin(210°?180°)=?sin30°=?12．故選D．
2.【答案】A 解：因?yàn)?a?b=3，故9a327b=32a333b=32a3b=32a?b=33=27．
故選：A．
3.【答案】C
解：對(duì)于A，f(x)=?1x在(?∞,0)和(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)遞增的，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，f(x)=(12)x在(?∞,+∞)上為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，f(x)=lg2x在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D，f(x)=tanx函數(shù)圖象在定義域內(nèi)是不連續(xù)的，
因此不能說(shuō)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤．故選：C．
4.【答案】B
解：由題意，得f(50)=11+e?0.22(50?m)=11+e?11+0.22m=0.5，
則e?11+0.22m=1，解得m=50，
則f(t)=11+e?0.22(t?50)，
由f(t)=11+e?0.22(t?50)?0.1，得e?0.22(t?50)?9≈(e1.1)2=e2.2，
則?0.22(t?50)?2.2，解得t?40，
則從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為40.
故選：B．
5.【答案】B 解：根據(jù)題意，?2b+3+b=0；∴b=3；∴f(x)的定義域?yàn)閇?6,6]，在[?6,0]上為增函數(shù)；
∴f(x)在[0,6]上為減函數(shù)；∴由f(x?1)≥f(3)得，f(|x?1|)≥f(3)；
∴?6≤x?1≤6|x?1|≤3；解得?2≤x≤4；∴原不等式的解集為[?2,4]．故選：B．
6.【答案】C
解：由題意，可分別畫(huà)出y=x2，y=8x3，y=6?x的圖象如下：
取它們中的最大部分，得出?(x)的圖象如下圖所示：
由圖象可知，當(dāng)8x3=6?x即x=1811時(shí)，?(x)的最小值為：83×1811=4811，
故選：C．
7.【答案】AB 解：函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)，選項(xiàng)A，由x∈(?π3,π6)，得2x+π6∈(?π2,π2)，
所以函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)在區(qū)間(?π3,π6)上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B，函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)的最小正周期是π2，故B錯(cuò)誤;
選項(xiàng)C，由2x+π6≠π2+kπ，k∈Z，解得x≠π6+kπ2，k∈Z，則f(x)的定義域?yàn)閧xx≠π6+kπ2,k∈Z}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)，故C正確;
選項(xiàng)D，當(dāng)x=?π12時(shí)，f(x)=tan0 =0，故f(x)關(guān)于(?π12,0)中心對(duì)稱，故D正確．故選AB．
8.【答案】BC 解：由題得f(x)=?2sin2x+sin2x+1=cs2x+sin2x= 2sin(2x+π4)，
y= 2sin2x的圖象向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= 2sin2(x?π8)= 2sin(2x?π4)的圖象，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;令2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ?3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z，所以f(x)的增區(qū)間為[kπ?3π8,kπ+π8]，k∈Z，令k=0，可得其中一個(gè)增區(qū)間為[?3π8， π8]，所以f(x)在(0,π8)上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B正確;令f(x)=0，得2x+π4=kπ，k∈Z，得x=kπ2?π8，k∈Z，又x∈[0,π]，所以x可取3π8，7π8，故fx 在0,π 內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)C正確;由x∈[?π2,0]，得2x+π4∈[?3π4,π4]，故sin(2x+π4)∈[?1, 22]，
所以f(x)∈[? 2,1]，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．
9.【答案】BCD 解：對(duì)于A，若函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則ax2?2ax+2>0在R上恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意;
當(dāng)a≠0時(shí)，則有{a>0 △=4a2?8a0的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得x=1與x=?b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故b=1；分
此時(shí)g(x)=lgax?1x+1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(?x)=lga?x?1?x+1=lgax+1x?1，
因?yàn)間(?x)+g(x)=lgax?1x+1+lgax+1x?1=lgax?1x+1×x+1x?1=lga1=0．
故g(?x)=?g(x)，所以g(x)為奇函數(shù)；分
(2)由(1)f(x)=2x?c2x+1，又f(0)=0，則20?c20+1=0，解得c=1，分
故f(x)=2x?12x+1=1?22x+1，因?yàn)?x+1>1，故0

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