1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是整式，不是分式，故不符合題意；
B、符合分式的定義，是分式，故符合題意；
C、是整式，不是分式，故不符合題意；
D、是整式，不是分式，故不符合題意．
故選：B．
2. 某種新冠病毒的直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
故選：A．
3. 若，則下列分式化簡中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
4. 若分式的值為0，則的值為（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或
【答案】B
【解析】解：分式的值為0，
，且，解得，
故選：B．
5. 以下列各組數(shù)為邊長，能組成三角形的是（ ）
A 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 5，6，13
【答案】C
【解析】解：A、∵，
∴長為1，2，3的三邊，不能構成三角形，不符合題意；
B、∵，
∴長為2，2，4的三邊，不能構成三角形，不符合題意；
C、∵，
∴長為3，4，5的三邊，能構成三角形，符合題意；
D、∵，
∴長為5，6，13的三邊，不能構成三角形，不符合題意；
故選：C．
6. 判定兩個三角形全等必不可少的條件是（ ）
A. 至少有一組邊對應相等B. 至少有一對角對應相等
C. 至少有兩組邊對應相等D. 至少有兩對角對應相等
【答案】A
【解析】解：全等三角形判定定理包括：，每種判定方法都必須由邊的參與，即至少有一組對邊相等．
故選：A．
7. 如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如圖所示，
∵，
∴
∵
∴．
故選：C．
8. 如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，，，，可以利用來證明的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴,
故選：D．
9. 如圖，點P是的角平分線上一點，于點D，垂直平分，若，下列結論錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如圖，過點P作于點F，
∵點P是的角平分線上一點，于點D，
∴，．
故選項A正確，不符合題意；
∵垂直平分，
∴．，故選項B正確，不合題意；
∴．
∴．
故選項C正確，
∴．
∴．
但是無法判斷，故D錯誤，
故選：D．
10. 若關于x的分式方程無解，則m的值為（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】B
【解析】解：方程去分母得：，
解得：，
當時分母為0，方程無解，
即，
解得：，
故選：B．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11. 要使分式有意義，則x的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】解：要使分式有意義，則，
解得：，
故答案為：．
12. 分式方程的解為_________．
【答案】1
【解析】解：
去分母得，，
解得，，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
故答案為：1．
13. 若，則___________．
【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案為：．
14. 對于非零實數(shù)a、b定義一種新運算，規(guī)定，則____________．
【答案】
【解析】解：
故答案為：．
15. 若，則____________．
【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，，
∴．
故答案為：．
16. 若三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則該三角形的最大角是____________度．
【答案】90
【解析】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得
最大角是．
故答案為：90．
17. 若，，則____________．
【答案】2
【解析】解：∵，，
∴，
故答案為：2．
18. △ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD把三角形的周長分為9cm和12cm兩部分，則此三角形的腰長是___________；
【答案】6cm或8cm
【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為12，則2x+x=12，解得x=4cm，
則x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；
若AB+AD的長為9，則2x+x=9，解得x=3cm，
則x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰長為8cm或6cm．
故答案為8cm或6cm．
三、解答題（本大題共8個小題，共66分，解答題要求寫出必要的文字說明或解答過程）
19. 計算：.
解：-12-12-2+-2+3.140
．
20. 先化簡，再求值：，其中．
解：，
，
，
，
，
當時，
21. 解分式方程：．
解：，
等式兩邊同時乘以得：，
去分母得：，
去小括號得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為“”得：，
檢驗：把代入得：，
∴原方程的解．
22. “走！去永州，品道州臍橙．”現(xiàn)在正是采摘臍橙的季節(jié)，某種植大戶安排甲、乙兩組民工負責臍橙采摘裝箱，已知甲組比乙組每小時少箱，甲組采摘箱與乙組采摘箱所用的時間相等，分別求甲、乙兩組每小時采摘臍橙的箱數(shù)．
解：設甲組每小時采摘臍橙箱，則乙組每小時采摘臍橙箱，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴乙組每小時采摘臍橙箱，
答：甲組每小時采摘臍橙箱，乙組每小時采摘臍橙箱．
23. 觀察下列各式：
，
，
，
，
……
（1）請用含字母（為正整數(shù)）的等式表述上述式子的一般規(guī)律；
（2）仿照以上方法解分式方程：．
解：（1）由上述式子得，．
（2）由（1）得，
∴，
∴方程變形為，
∴，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
∴原方程的解為．
24. 如圖，在中，，分別是的中線和高，是的角平分線．
（1）若的面積為60，，求的長；
（2）若，，求的度數(shù)．
解：（1）是的中線，，
，
是的高，的面積為60，
，
．
（2）在中，為它的一個外角，且，，
，
是的角平分線，
，
是的高，
．
．
25. 已知，求整數(shù)x的值．
小張同學是這樣做：
因為，
所以且，所以．
你認為小張同學的解答完整嗎？若不完整，請求出所有的整數(shù)x的值．
解：小張同學的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
綜上所述：所有x的值為，．
26. 如圖，在中，點D在邊上，點E在邊上，，連接，與相交于點F．
（1）如圖1，若為等邊三角形，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若，的面積為9，求線段的長．
解（1）解：，，
，
，
為等邊三角形，
，．
，
，，
；
（2）證明：作交的延長線于G，
．
，
．
，
．
，
，
在和中，
，
，
；
（3）作于P，交的延長線于H，
設，，
，
，
，
，
則
，，
，
，，
，
由題意得，，
即，
，
，
不符題意舍去，
故，
則．

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