福建省福州臺江區(qū)2023-2024學年七年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

這是一份福建省福州臺江區(qū)2023-2024學年七年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題4分，滿分40.每小有且只有一個正確選項．）
1. 如果支出30元記作﹣30元，那么收入100元記作（ ）
A. 100元B. 70元C. ﹣100元D. ﹣130元
【答案】A
【解析】收入100元記作100元，
故選：A．
2. 福州市將建設條地鐵線路，總長度達到約千米，千米用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】千米米，
故選：C．
3. 下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.圓錐的俯視圖是圓中間帶一個點，故該選項不符合題意，
B.圓柱的俯視圖是圓，故該選項不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故該選項不符合題意，
D.長方體的俯視圖是矩形，故該選項符合題意，
故選：D．
4. 如圖，C是直線上一點，，圖中和的關系是（ ）
A. 互為余角B. 互為補角C. 對頂角D. 同位角
【答案】A
【解析】因為，
所以.
因為是平角，
所以，
即，
可知和互為余角．
故選：A．
5. 計算的結果，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式，
故選：A．
6. 如果，那么根據(jù)等式的性質下列變形不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，，正確；
B．∵，，正確；
C．∵，，故不正確；
D．∵，，正確；
故選C．
7. 如圖，已知直線、相交于點，平分，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
平分，
，
，
．
故選：D．
8. 《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設合伙人數(shù)為人，依題意，得：．
故選B．
9. 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】D中的，A，B，C選項中的不一定等于，
故選：D．
10. 當?shù)娜≈挡煌瑫r，整式（其中a，b是常數(shù)）的值也不同，具體情況如表所示：則關于的方程的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵整理得：，
∴通過查看表中數(shù)據(jù)得知，
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 設與互為相反數(shù)，則________．
【答案】
【解析】∵與互為相反數(shù)
∴，
∴，
故答案為：．
12. 已知關于的方程的解是2，則的值為________．
【答案】
【解析】依題意，
解得：，
故答案為：．
13. 如圖，直線、固定，，直線繞著點旋轉，當旋轉到使________時，有．
【答案】
【解析】依題意，當時，有．
故答案為：．
14. 若單項式與是同類項，則的值是________．
【答案】3
【解析】∵單項式與是同類項，
∴，
∴
∴，
故答案為：3．
15. 若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)為______°．
【答案】
【解析】設這個角的度數(shù)為x，
由題意得，
解得，
故答案為：．
16. 如圖，已知C，D是線段AB上的兩點，D是線段AC的中點，若，，則圖中所有線段的和是___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∵D是線段AC的中點，
∴
∴
=
=
=
=
故答案為
三、解答題（共9題，共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
18. 先化簡，再求值：，其中，．
解：
當，時，原式
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移項，得：，
合并同類項，得：，
解得，
所以，原方程的解為；
（2）去分母得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
解得，
所以，原方程的解為．
20. 如圖，已知三點，，．
（1）畫直線；
（2）用語句表述圖中點與直線關系：________；
（3）連接，在線段的延長線上作線段，使（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（4）連接，，則________（填“”，“”，“”），理由是__________．
解：（1）如圖所示，
（2）點與直線的關系為：點在直線外，
故答案為：點在直線外；
（3）作出圖如圖所示；
（4）如圖所示，
根據(jù)兩點之間，線段最短，可得
故答案為：；兩點之間，線段最短．
21. 完成下面的證明．
如圖，AB∥CD，∠D＋∠B＝180°．求證：CB∥DE．
證明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠B＝_________（_____________________________）．
∵∠D＋∠B＝180°（已知），
∴∠D＋_________＝180°．
∴CB∥DE（_____________________________）．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠D+∠C =180°，
∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
22. 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母．1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？
解：設分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22﹣x）人生產(chǎn)螺釘，由題意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，則22﹣x=10．
答：應安排10人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
23. 數(shù)軸上兩點、對應的數(shù)分別是、，、滿足．若有一動點從數(shù)軸上點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向點勻速運動，動點從點同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向點勻速運動，規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．
（1）________，________，并在數(shù)軸上面標出、兩點；
（2）【解決問題】
①當秒時，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是________，所表示的數(shù)________；
②問點運動多少秒與點相距3個單位長度？
解：（1）∵、滿足
∴
∴
如圖所示，
故答案為：，．
（2）①依題意，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是，所表示的數(shù)
當 時，數(shù)軸上點所表示數(shù)是，所表示的數(shù)，
故答案為：，．
②依題意，
解得：或
24. 閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．
嘗試應用：
（1）把看成一個整體，合并的結果是________；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求值．
解：（1），
故答案為：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，
，
∴原式．
25. 在數(shù)學實踐活動課上，小亮同學利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關系與數(shù)量關系．（其中）

（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．
①與大小關系是________；
②與的數(shù)量關系是________．
（2）小亮固定其中一塊三角尺不變，繞點順時針轉動另一塊三角尺，從圖2的與重合開始，到圖3的與在一條直線上時結束，探索的一邊與的一邊平行的情況．
①求當時，如圖4所示，的大??；
②直接寫出的其余所有可能值．
解：（1）①與大小關系是相等；
∵，，
∴，
故答案為：相等；
②與的數(shù)量關系是：；
∵，，
∴；
（2）①過點O作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
②當時，如圖，則；

當時，如圖，則；

當時，如圖，則，
∴；

當時，則，
∴；

∴綜上所述：的其余可能值為或或或．
0
1
4
2
0