一、選擇題
1.的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】的相反數(shù)是2024，
故選：B．
2. 2023年9月23日晚，杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式現(xiàn)場(chǎng)，超過(guò)1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數(shù)字火炬手”與現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)的火炬手一起，共同點(diǎn)燃亞運(yùn)之火，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)1.05億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】1.05億，保留1位整數(shù)為1.05，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，
因此1.05億，
故選C．
3. 下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)
故選：C．
4. 7的平方根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】7的平方根的是
故選：D．
5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】該幾何體從正面看是：．
故選：B．
6. 解方程時(shí)，“去括號(hào)”將其變形為的依據(jù)（ ）
A. 乘法結(jié)合律B. 乘法分配律
C. 等式性質(zhì)1D. 等式性質(zhì)2
【答案】B
【解析】，
是依據(jù)乘法分配律運(yùn)算的，
故選：B．
7. 連江縣年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約為萬(wàn)元，若年比年增長(zhǎng)了，則年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為( )萬(wàn)元
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意知，年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為：．
故選：D．
8. 如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故選：B．
9. 甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件．如果甲組工人實(shí)際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，那么此月人均定額是多少件？小明根據(jù)題意，設(shè)某個(gè)量為未知數(shù)，列得方程：．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 未知數(shù)的意義是此月人均定額為件
B. 整式的意義是甲組工人的實(shí)際人均工作量
C. 整式的意義是乙組工人的實(shí)際人均工作量
D. 整式的意義是乙組5名工人實(shí)際完成的總工作量
【答案】C
【解析】設(shè)此月人均定額為件，
則：，
其中表示甲組工人的實(shí)際人均工作量，
表示乙組5工人實(shí)際完成總工作量，
表示乙組工人的實(shí)際人居工作量，
故A、B、D都是正確的，是不符合題意的，
故選：C．
10. 已知關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A. B. C. 8D. 2
【答案】B
【解析】將代入方程，得，
，
，
，且，
，解得，
故選：B．
二、填空題
11. 的算術(shù)平方根是_________．
【答案】
【解析】的平方根是±，的算術(shù)平方根是.
故答案為：.
12. 多項(xiàng)式的次數(shù)是__________．
【答案】2
【解析】∵多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是2，
∴多項(xiàng)式的次數(shù)是2．
故答案為：2．
13. “的倍與的和等于的與的差”，用等式表示為__________
【答案】
【解析】依題意，得，
故答案為：．
14. 比較大?。篲____0.5（用“＞”或“＜”填空）．
【答案】
【解析】，
，即，
，
即，
，
故答案為：
15. 如圖，將一副三角板的兩直角頂點(diǎn)重合放置，已知，則的余角的度數(shù)為__________．

【答案】
【解析】∵
∴，
∴的余角的度數(shù)為，
故答案為：．
16. 已知數(shù)軸上，，，四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，，，其中有兩個(gè)數(shù)的和為0，且滿足．若，，．則這四個(gè)數(shù)中互為相反數(shù)的是__________．
【答案】，或，
【解析】因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)和為0，則一定有一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，因?yàn)椋?br>則這四個(gè)數(shù)為兩個(gè)正數(shù)和兩個(gè)負(fù)數(shù)，即，
若和互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，，
若和互為相反數(shù)，因?yàn)?，?br>所以，則，，，
若和互為相反數(shù)，因?yàn)?，?br>所以，則，，，（舍去）．
故答案為：，或，．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
19. 解方程：．
解：
去分母，
去括號(hào)，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
化系數(shù)為1，
20. 如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)，，．
（1）根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖；
①畫直線；
②畫射線；
③連接，用圓規(guī)在的反向延長(zhǎng)線上截取，連接（保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的作圖條件下，__________（填“”“=”或“”），依據(jù)是__________．
解：（1）如圖，直線，射線，線段即為所求；
；
（2），即（兩點(diǎn)之間線段最短）．
故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．
21. 在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，把點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．
（1）數(shù)的值是__________；數(shù)的值是__________；
（2）求的值．
解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，
∴，
∵把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)，
故答案為：，；
（2）∵由（1）可知，，
∴
．
22. 七年級(jí)學(xué)生小明有一天看到在讀八年級(jí)的姐姐的作業(yè)本上有一道題：求出的值．他想利用目前所學(xué)的知識(shí)通過(guò)推理的方法簡(jiǎn)便解決這個(gè)問(wèn)題，他發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：
①
②
③
④
（1）請(qǐng)你寫出第⑤個(gè)式子：__________；
（2）第（，且為正整數(shù)）個(gè)式子可以表示為：__________；
（3）運(yùn)用上述結(jié)論，求的值（寫出計(jì)算過(guò)程）．
解：（1）由題意得，第5個(gè)式子為．
故答案為：；
（2）結(jié)合（1）得第個(gè)式子為．
故答案為：；
（3）由（2）得，，
，
則
．
答：值為8088．
23. 如圖，已知點(diǎn)，是線段上兩點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．
（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）若，求的長(zhǎng)．
解：（1）由于，可設(shè)，則，，
，
，
，，，
是線段的中點(diǎn)，
，
；
（2）由于，可設(shè)，則，，
是線段的中點(diǎn)，
，
，
，即，
解得，
．
24. 某校七年級(jí)組織知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共設(shè)選擇題40道，各題分值相同．下表記錄了5名參賽者的得分情況．
（1）觀察表格，請(qǐng)直接填寫答對(duì)一道題得__________分，答錯(cuò)一道題得__________分，不答一道題得__________分；
（2）參賽者有6道題答錯(cuò)，他得了196分，請(qǐng)問(wèn)他答對(duì)了幾道題，不答幾道題？
（3）若參賽者有道題不答，他得分為奇數(shù)，你認(rèn)為可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)參賽者的答題及得分情況可知，
答對(duì)一道題得分為：分．
根據(jù)參賽者的答題及得分情況可知，
答錯(cuò)一道題的得分為：分．
根據(jù)參賽者的答題及得分情況可知，
不答一道題的得分為：分．
故答案為：，，．
（2）設(shè)參賽者答對(duì)的題數(shù)為則不答的題數(shù)為題，
根據(jù)題意得，，
解得，
則，
所以他答對(duì)了題，不答題．
（3）參賽者的得分不可能為奇數(shù)．
設(shè)參賽者答對(duì)了道題，則答錯(cuò)了道，
所以他的得分為：，
因和為非負(fù)整數(shù)，
所以為偶數(shù)，
所以為偶數(shù)．
因此參賽者的得分不可能為奇數(shù)．
25. 閱讀理解：
如圖，從的頂點(diǎn)出發(fā)，在的內(nèi)部作一條射線，將分得的兩個(gè)角為和，其中至少有一個(gè)角與互為補(bǔ)角，則稱該射線為的“分補(bǔ)線”．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）若，，請(qǐng)判斷此時(shí)是否為的“分補(bǔ)線”，并說(shuō)明理由；
（2）若平分，為的“分補(bǔ)線”，
①當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)；
②當(dāng)為的“分補(bǔ)線”時(shí)，請(qǐng)畫出圖形并求出此時(shí)的度數(shù)．
解：（1）是的“分補(bǔ)線，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴是的“分補(bǔ)線；
（2）①當(dāng)與重合時(shí)，
∵平分，
∴，
∵為的“分補(bǔ)線”，
∴，
∴，
②設(shè)
∵平分，為的“分補(bǔ)線”，
∴，
∴
又∵為的“分補(bǔ)線”，則在的內(nèi)部，
如圖所示，
當(dāng)
∴
∵
∴
即
解得：
∵為的“分補(bǔ)線”，
當(dāng)，
∴
∵
∴
解得：
綜上所述，或參賽者
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)題數(shù)
不答題數(shù)
得分

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