1. 物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的學(xué)科，它的發(fā)展離不開(kāi)科學(xué)家們對(duì)自然界不斷地探索和思考，以下關(guān)于物理學(xué)史和方法的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理得出結(jié)論：物體在做落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度v與位移x成正比
B. 牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了萬(wàn)有引力常量
C. 自然界中的電和磁存在著某種神秘的聯(lián)系，丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特通過(guò)不斷地探索發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)
D. 美國(guó)科學(xué)家富蘭克林命名了正電荷和負(fù)電荷，并通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)得元電荷的數(shù)值
【答案】C
【解析】A．伽利略通過(guò)實(shí)驗(yàn)和邏輯推理得出結(jié)論：物體在做落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度v與時(shí)間t成正比，A錯(cuò)誤；
B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，萬(wàn)有引力常量由卡文迪什測(cè)出， B錯(cuò)誤；
C．丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，C正確；
D．美國(guó)科學(xué)家富蘭克林命名了正電荷和負(fù)電荷，密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出元電荷數(shù)值，D錯(cuò)誤。
故選C 。
2. 一物體由靜止開(kāi)始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。若以物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 1s末物體的速度最大B. 2s末物體的位移最大
C. 在內(nèi)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D. 4s末物體的速度為零
【答案】D
【解析】由圖像可知，物體內(nèi)向正方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)向正方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)向正方向做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)向正方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖像與時(shí)間軸所包圍的面積表示速度變化量，故2s末速度最大，末物體速度為零，位移達(dá)到最大。
故選D。
3. 下列關(guān)于動(dòng)量、沖量、動(dòng)量的變化量的說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 物體動(dòng)量為零時(shí)，一定處于平衡狀態(tài)
B. 在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，力與位移垂直，該力的沖量不為零
C. 人從高處跳下時(shí)，有一個(gè)屈膝的動(dòng)作，是為了減小地面對(duì)人的沖量
D. 物體速度增大，則相同時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量也一定增大
【答案】B
【解析】A．物體的動(dòng)量為零，合外力不一定為零，物體不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；
B．由可知，沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效果，與力是否與位移垂直無(wú)關(guān)，B正確；
C．人從高處跳下時(shí)，有一個(gè)屈膝的動(dòng)作，是為了延長(zhǎng)力的作用時(shí)間，減小地面對(duì)人的沖擊力，C錯(cuò)誤；
D．由可知，物體的動(dòng)量變化量可能增大、減小或不變，D錯(cuò)誤。
故選B。
4. 嫦娥六號(hào)探測(cè)器于2021年6月2日成功著陸刀球背面預(yù)定區(qū)域，執(zhí)行月球背面采樣返回任務(wù)。如圖所示，嫦娥六號(hào)在a軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為2r，周期為T(mén)。在某時(shí)刻，嫦娥六號(hào)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌操作，最終使其在b軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 嫦娥六號(hào)在b軌道運(yùn)動(dòng)的周期為
B. 嫦娥六號(hào)在b軌道的向心加速度比在a軌道的小
C. 嫦娥六號(hào)在a軌道向b軌道進(jìn)行變軌操作時(shí)，需要減速
D. 根據(jù)題目給出的已知信息，可以求出月球的平均密度
【答案】C
【解析】A．由開(kāi)普勒第三定律可知，，求得b軌道周期，故A錯(cuò)誤；
B．由知嫦嫩六號(hào)在b軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度比a軌道的大，B錯(cuò)誤；
C．嫦娥六號(hào)在a軌道進(jìn)行變軌時(shí)，軌道要降低，需要做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要，軌道變化前萬(wàn)有引力大小保持不變，因此探測(cè)器需要減速?gòu)亩鴾p小所需要的向心力，從而達(dá)到做近心運(yùn)動(dòng)的條件，C正確；
D．根據(jù)
而月球的密度
聯(lián)立解得
題目未給出萬(wàn)有引力常量G，因此無(wú)法算出月球平均密度， D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c代表某一電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線(xiàn)為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢(shì)面b上。下列判斷正確的是（ ）
A. 帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b
B. 帶電粒子在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度
C. 粒子在P點(diǎn)的速率大于在Q點(diǎn)的速率
D. 三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最低
【答案】A
【解析】A．電場(chǎng)的方向總是與等勢(shì)面垂直，所以R點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)的方向與該處的等勢(shì)面垂直，而帶正電粒子受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線(xiàn)的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所以帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面b，故A正確；
B．等差等勢(shì)面越密集的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，帶電粒子所受電場(chǎng)力越大，其加速度越大，所以帶電粒子在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C．假設(shè)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，此時(shí)力與速度的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，所以，從Q運(yùn)動(dòng)到P結(jié)果相同，故C錯(cuò)誤；
D．帶電粒子所受靜電力指向軌跡的凹側(cè)，電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，且由于帶電粒子帶正電，因此電場(chǎng)線(xiàn)指向下方，根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)降低，可知 a等勢(shì)面的電勢(shì)最高， c等勢(shì)面的電勢(shì)最低，故 D錯(cuò)誤。
故選A。
6. 如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)L = 2.5 m，其右端與一半徑r = 0.5 m的光滑半圓軌道平滑相接，傳送帶以v = 6 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻輕放一質(zhì)量m = 1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）于傳送帶最左端，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)A后恰好能達(dá)到最高點(diǎn)B，g = 10 m/s2。在上述過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 小物塊在A點(diǎn)受到的支持力為50 N
B. 摩擦力對(duì)小物塊做的功為18 J
C. 小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6
D. 整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為17.5 J
【答案】D
【解析】A．由小物塊恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律
可得
從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理
解得
在A點(diǎn)對(duì)物塊由牛頓第二定律
解得在A點(diǎn)物塊受到的支持力
A錯(cuò)誤；
B．因?yàn)?br>所以物塊在傳送帶上一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得，摩擦力對(duì)物塊做的功為
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
可求得
C錯(cuò)誤；
D．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，物塊從傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為
在1 s時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為
則傳送帶與物塊的相對(duì)位移為
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為
D正確。
故選D。
二、多選題：本大題共4小題，共20分。
7. 如圖所示，矩形線(xiàn)圈abcd位于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，線(xiàn)圈與導(dǎo)線(xiàn)在同一平面內(nèi)，線(xiàn)圈的ad、bc兩個(gè)邊與導(dǎo)線(xiàn)平行。下列操作中能夠使線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的是（ ）
A. 在平面內(nèi)線(xiàn)圈遠(yuǎn)離直導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)
B. 在平面內(nèi)線(xiàn)圈沿平行于直導(dǎo)線(xiàn)方向向上移動(dòng)
C. 線(xiàn)圈以虛線(xiàn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)
D. 線(xiàn)圈以通電導(dǎo)線(xiàn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)圈和直導(dǎo)線(xiàn)始終共面
【答案】AC
【解析】A．線(xiàn)圈遠(yuǎn)離直導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)，穿過(guò)線(xiàn)圓的磁通量減少，產(chǎn)生感應(yīng)電流，故A正確；
B．線(xiàn)圓沿平行于直導(dǎo)線(xiàn)的方向向上移動(dòng)，穿過(guò)線(xiàn)圖的磁通量并未發(fā)生改變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故B錯(cuò)誤；
C．線(xiàn)圈以虛線(xiàn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)圖的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，故C正確；
D．線(xiàn)圖以直導(dǎo)線(xiàn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)始終與直導(dǎo)線(xiàn)共面，則通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量并未發(fā)生改變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
8. 如圖所示，電路中電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，、為定值電阻，為光敏電阻，其阻值隨光照強(qiáng)度的增加而減小。若照射光敏電阻的光照強(qiáng)度減弱，電壓表示數(shù)的變化量絕對(duì)值為，電流表示數(shù)的變化量絕對(duì)值為，兩電表均為理想電表。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 電流表的示數(shù)變大，電壓表的示數(shù)變小
B. 和比值為
C. 有從左向右的電流流過(guò)
D. 的功率變小，電源的輸出功率可能變大
【答案】BD
【解析】A．光照強(qiáng)度減弱，電阻增大，總電流減小，路端電壓增大，電流表示數(shù)變小，分壓減小，電壓增大，電壓表示數(shù)增大，A錯(cuò)誤；
B．由閉合電路歐姆定律可知電壓表示數(shù)的變化量等于及r串聯(lián)部分電壓的變化量，故有，B正確；
C．電容器電壓增大，電容器充電，電容器左極板帶負(fù)電右極板帶正電，充電時(shí)有從右向左的電流流過(guò)，C錯(cuò)誤；
D．總電流變小，由功率關(guān)系可知的功率變小，電源的輸出功率為，可知當(dāng)外電阻等于內(nèi)阻時(shí)，電源的輸出功率最大，由于題干信息無(wú)法判斷外電阻與內(nèi)阻的大小關(guān)系，所以電源的輸出功率可能變小也可能變大，也可能不變，故D正確。
9. 如圖所示，在傾角的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別拴接在固定擋板和質(zhì)量為m的小物體B上，B與質(zhì)量為2m的小物體A靠在一起處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中B不帶電，A的帶電量為已知彈簧的彈性勢(shì)能為，其中x為彈簧的形變量，不計(jì)空氣阻力。現(xiàn)施加一沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)為重力加速度），當(dāng)小物體A、B恰好分離時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 彈簧恰好處于原長(zhǎng)
B. 彈簧的形變量為
C. 小物體A的速度大小為
D. 此過(guò)程中小物體A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【答案】BC
【解析】AB．設(shè)小物體A、B靜止時(shí)彈簧形變量為，A、B恰好分離時(shí)彈簧形變量為，靜止時(shí)對(duì)A和B根據(jù)平衡條件可得
解得
A、B恰好分離時(shí)二者之間的彈力為零且具有相同的加速度和速度，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律有
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)功能關(guān)系得
聯(lián)立解得
故C正確；
D．因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，故小物體A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10. 如圖所示，真空中的M、N為兩等大均勻帶電圓環(huán)，圓心分別為A、C，帶電量分別為、，將它們平行放置，AC連線(xiàn)垂直于圓環(huán)平面，B為AC中點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)量為m的帶正電的微粒（重力不計(jì)）從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放。下列判斷正確的是（ ）
A.
B. 微粒將以B為中心做往返運(yùn)動(dòng)
C. 微粒在C點(diǎn)右側(cè)獲得最大速度
D. 微粒最終的速度為0
【答案】AC
【解析】A．根據(jù)電場(chǎng)分布的特點(diǎn)可知，在AC連線(xiàn)上，C點(diǎn)右側(cè)某處P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，由此可知A、P之間電場(chǎng)方向由A指向P，電勢(shì)
故A正確；
B．由對(duì)稱(chēng)性可知，與兩圓環(huán)平面平行的中垂線(xiàn)為等勢(shì)線(xiàn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)時(shí)此線(xiàn)即為零勢(shì)線(xiàn)，粒子由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電勢(shì)未發(fā)生變化，電場(chǎng)力做功為零，故粒子最終的速率與B點(diǎn)的速率相等，微粒不會(huì)返回B點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C．又粒子在AP間做加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)后電場(chǎng)方向向左指向P點(diǎn)，粒子做減速運(yùn)動(dòng)，故P點(diǎn)速度最大，故C正確；
D．以上分析可知微粒最終的速度不會(huì)為0，故D錯(cuò)誤。
故選AC 。
三、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2小題，共16分。
11. 氣墊導(dǎo)軌是一種現(xiàn)代化的力學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，它利用壓縮空氣在導(dǎo)軌表面與滑行器內(nèi)表面之間形成氣墊層，使滑行器浮在氣墊層上，極大地減小了摩擦力的影響，從而可以更精確地測(cè)定多種力學(xué)物理量和驗(yàn)證力學(xué)定律。用氣墊導(dǎo)軌裝置可以“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。如圖所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，在氣墊導(dǎo)軌上安裝一光電門(mén)，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細(xì)線(xiàn)繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪與鉤碼相連。測(cè)出遮光條初始位省到光電門(mén)的距離 l，遮光條的寬度，鉤碼的總質(zhì)量，滑塊和遮光條的總質(zhì)量，釋放滑塊，讀出遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t。實(shí)驗(yàn)中鉤碼始終未與地面接觸，重力加速度為g。
（1）在滑塊由釋放運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為_(kāi)_________，系統(tǒng)動(dòng)能增加量為_(kāi)_________。（均用題中所給字母表示)
（2）這個(gè)實(shí)驗(yàn)有哪些誤差來(lái)源?寫(xiě)出一條即可。_________
【答案】（1） （2）見(jiàn)解析
【解析】（1）[1]在滑塊從靜止釋放到運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)的過(guò)程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量
[2]根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度可得遮光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度
系統(tǒng)動(dòng)能增加量
（2）[1]空氣阻力的影響；摩擦阻力的影響；氣墊導(dǎo)軌并不完全水平；存在測(cè)量誤差等。
12. 某同學(xué)要測(cè)量由某種導(dǎo)電材料制成橫截面積為的電阻絲的電阻率：
（1）先用游標(biāo)卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度，如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_________mm。
（2）再用多用電表粗測(cè)其阻值，選擇歐姆“”擋位，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)大，故而將選擇開(kāi)關(guān)旋到“”擋位，經(jīng)過(guò)__________（填“機(jī)械調(diào)零”或“歐姆調(diào)零”）之后再重新測(cè)量。
（3）該同學(xué)采用伏安法更精確測(cè)量其阻值，除待測(cè)電阻絲外，實(shí)驗(yàn)室還備有的實(shí)驗(yàn)器材如下：
電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻約
電壓表①（量程3V，內(nèi)阻約
電流表量程，內(nèi)阻約
滑動(dòng)變阻器阻值，額定電流)
滑動(dòng)變阻器阻值，額定電流
開(kāi)關(guān)導(dǎo)線(xiàn)若干
為了儀器安全，消動(dòng)變阻器R應(yīng)選__________（填“”或“”)，實(shí)驗(yàn)電路原理圖中電壓表應(yīng)該接__________（填“a”或“b”)。
（4）若實(shí)驗(yàn)測(cè)得該電阻阻值為，則該材料的電阻率為_(kāi)_________（保留兩位有效數(shù)字)。
【答案】（1） （2）歐姆調(diào)零 （3） a （4）
【解析】（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)
（2）歐姆擋位換擋后，需要重新進(jìn)行歐姆調(diào)零；
（3）[1]滑動(dòng)變阻器若選用，則電路中電流的最小值為
為了實(shí)驗(yàn)安全進(jìn)行，故不能選只能選；
[2]又，故采用外接伏安法，電壓表接；
（4），代值得
四、計(jì)算題：本大題共3小題，共40分。
13. 如圖所示電路中，電阻，電壓表量程“0~15V”。閉合開(kāi)關(guān)后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)電壓表示數(shù)為13V時(shí)，上消耗的電功率為；當(dāng)電壓表示數(shù)為8V時(shí)，上消耗的電功率為9W。求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）滑動(dòng)變阻器上消耗的最大電功率。
【答案】（1）， （2）
【解析】（1）當(dāng)電壓表示數(shù)時(shí)，上消耗的電功率為，對(duì)有
解得
對(duì)閉合回路有
當(dāng)電壓表示數(shù)時(shí)，上有消耗的電功率為9W，即有
解得
對(duì)于閉合回路有
聯(lián)立，解得
（2）將與電源看做等效電源，則等效電源
當(dāng)時(shí)，上消耗的電功率最大為
14. 2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式上播放的11個(gè)月大萌娃王予璣滑雪的視頻引發(fā)了人們的廣泛關(guān)注，現(xiàn)年不到4歲的她滑雪技術(shù)更加?jì)故臁Ｄ炒尉毩?xí)時(shí)，予璣以的水平速度邁上靜止在水平雪地上的雪地滑板，滑行一小段后以共同速度v一起運(yùn)動(dòng)(人上滑板及之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為鐵塊在水平滑板上運(yùn)動(dòng)的模型)。已知予璣自身質(zhì)量，雪地滑板(含固定器)質(zhì)量，滑板與鞋底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，不計(jì)滑板與雪地之間的摩擦，重力加速度，求：
（1）予璣與滑板的共同速度及剛好達(dá)到共同速度的時(shí)間；
（2）鞋在滑板上滑動(dòng)的長(zhǎng)度；
（3）若滑行一段距離后需要到止停區(qū)停下，止停區(qū)路面的動(dòng)摩擦因數(shù)，與離止停區(qū)起點(diǎn)的距離x的關(guān)系如圖所示，求予璣在止停區(qū)運(yùn)動(dòng)的位移的大?。ńY(jié)果保留一位小數(shù)）。
【答案】（1）， （2） （3）
【解析】（1）人和滑板系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；根據(jù)動(dòng)量守恒定律
代入數(shù)據(jù)可得
對(duì)滑板加速過(guò)程，由動(dòng)量定理
其中
聯(lián)立解得
（2）對(duì)人和滑板系統(tǒng)加速過(guò)程，由能量守恒知系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的摩擦熱
其中
聯(lián)立解得
（3）人和滑板系統(tǒng)進(jìn)入止停區(qū)到停下過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理
由圖可得
故
因f與x呈線(xiàn)性關(guān)系，可得摩擦力做功為
代入數(shù)據(jù)解得
15. 豎直平面內(nèi)有如圖所示的軌道，分為區(qū)域1、區(qū)域2及區(qū)域3。區(qū)域1中斜面體ABC與DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，區(qū)域2中有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，EF與傾斜粗糙軌道FG平滑連接在一條直線(xiàn)上，且FG=L2=2.1m，動(dòng)摩擦因數(shù)；區(qū)域3中光滑圓弧軌道GH與足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道HI相切，圓弧半徑R=1.5m，HI與水平方向的夾角為θ=30°。一質(zhì)量為m=1kg，電荷量為q的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在A點(diǎn)獲得v0=8m/s的速度后，沿著AB軌道運(yùn)動(dòng)從B點(diǎn)拋出，恰好無(wú)碰撞的沿EF軌道運(yùn)動(dòng)，之后進(jìn)入?yún)^(qū)域2、區(qū)域3，區(qū)域2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為。整個(gè)軌道絕緣，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根號(hào)表示。
（1）求在B點(diǎn)的速度和CD間的水平距離?
（2）小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大?
（3）小球在粗糙斜面FG上運(yùn)動(dòng)的路程和在光滑斜面HI上運(yùn)動(dòng)的路程分別為多少?
【答案】（1）6m/s， （2） （3）4.8m，7.2m
【解析】（1）A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可得
解得
B到E過(guò)程，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解有，豎直方向
水平方向
聯(lián)立解得CD長(zhǎng)度為
（2）在區(qū)域2中對(duì)小球受力分析，重力和電場(chǎng)力合成后記為等效重力，等效重力大小為
等效重力恰好與FG直線(xiàn)垂直向下，相當(dāng)于小球在等效的水平面運(yùn)動(dòng)，受到摩擦力大小為
由機(jī)械能守恒，從F運(yùn)動(dòng)到G有
解得
從G點(diǎn)到最低點(diǎn)有
在最低點(diǎn)有
聯(lián)立解得
由牛頓第三定律知小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?br>（3）小球在區(qū)域3的運(yùn)動(dòng)無(wú)機(jī)械能損失，在斜面HI上折返后返回G點(diǎn)，且速度大小仍為6m/s，從第一次通過(guò)區(qū)域2到最后靜止有
所以小球在FG上運(yùn)動(dòng)的路程為
所以小球無(wú)法第二次到達(dá)區(qū)域3，所以小球在HI上運(yùn)動(dòng)的路程為
解得

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