江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．過兩點(diǎn)和的直線方程為( )
A.B.
C.D.
2．圓和圓的位置關(guān)系是
A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切
3．已知，，則直線經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
4．開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運(yùn)動的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個焦點(diǎn)上已知某行星在繞太陽的運(yùn)動過程中，軌道的近日點(diǎn)（距離太陽最近的點(diǎn)）距太陽中心1.47億公里，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽中心1.52億千里，則該行星運(yùn)動軌跡的離心率為( )
A.B.C.D.
5．設(shè)，方程所表示的曲線是( )
A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
6．若，，成等差數(shù)列，則x的值等于( )
A.1B.0或32C.32D.
7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，動點(diǎn)M在直線上，線段交C于P點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為R，則的值為( )
A.B.C.D.
8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，則的最小值為( )
A.B.4C.D.3
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知直線，下列說法正確的是( )
A.直線l過定點(diǎn)
B.當(dāng)時，l關(guān)于x軸的對稱直線為
C.直線l一定經(jīng)過第四象限
D.點(diǎn)到直線l的最大距離為
10．已知圓心為C的圓與點(diǎn)，則( )
A.圓C的半徑為2
B.點(diǎn)A在圓C外
C.點(diǎn)A在圓C內(nèi)
D.點(diǎn)A與圓C上任一點(diǎn)距離的最小值為
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的弦，M是線段的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，B，M作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線，，垂足分別是C，D，N，其中交拋物線于點(diǎn)Q，連接，，，則下列說法正確的是( )
A.B.
C.Q是線段的一個三等分點(diǎn)D.
三、填空題
12．在等差數(shù)列中，，則________.
13．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________.
14．當(dāng)直線截圓所得的弦長最短時，實(shí)數(shù)m的值為________.
四、解答題
15．求滿足下列條件的直線方程
(1)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率等于直線斜率的2倍；
(2)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.
16．已知等差數(shù)列的公差為正數(shù),與的等差中項(xiàng)為8,且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)從中依次取出第3項(xiàng),第6項(xiàng),第9項(xiàng),，第項(xiàng),按照原來的順序組成一個新數(shù)列,判斷938是不是數(shù)列中的項(xiàng)？并說明理由
17．已知圓C的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，且和直線相切，直線.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求直線l所過的定點(diǎn)
18．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率
(1)求橢圓C的方程；
(2)若傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），求的值
19．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線C上過C的左焦點(diǎn)F作直線l交C的左支于A、B兩點(diǎn)
(1)求雙曲線C的方程
(2)若，試問：是否存在直線l，使得點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上？若存在求出直線l的方程；若不存在，說明理由
(3)點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)Q設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值
參考答案
1．答案：A
解析：由兩點(diǎn)式得：直線方程，
整理得.
故選：A.
2．答案：B
解析：由題意可知圓的圓心，半徑，
圓的圓心，半徑，
又，
所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，
故選B.
3．答案：B
解析：由于，，
故直線可變形為，
故，
因此直線經(jīng)過第一、三、四象限，
故選：B
4．答案：B
解析：設(shè)橢圓的長軸長為，
焦距為，.
由題意知，
解得，
則該行星運(yùn)行軌跡的離心率.
故選：B.
5．答案：C
解析：若，
則，
曲線,
即，
，
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
故選：C
6．答案：D
解析：，，成等差數(shù)列，
即.
故，
解得或（舍去），
故.
故選：D
7．答案：D
解析：由雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)M在x軸上及其上方，如圖，
依題意，，設(shè)，，
則，
由得，
所以，
所以.
故選：D.
8．答案：A
解析：
由拋物線C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線l的方程為：，，
聯(lián)立方程，
整理得，
則，
故，
又，
，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，
故的最小值為.
故選：A.
9．答案：ABD
解析：對于選項(xiàng)A，由直線，
得所以直線l過定點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，直線，
所以關(guān)于x軸的對稱直線為，所以選項(xiàng)B正確；
對于選項(xiàng)C，當(dāng)時，直線，不經(jīng)過第四象限，所以選項(xiàng)C錯誤；
對于選項(xiàng)D，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為到直線l的
最大距離為，所以選項(xiàng)D正確
故選：ABD.
10．答案：BD
解析：因?yàn)椋?br>即，
所以圓心為，半徑，故A錯誤；
又，
所以點(diǎn)A在圓C外，故B正確，C錯誤；
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)A與圓C上任一點(diǎn)距離的最小值為，故D正確
故選：BD
11．答案：ABD
解析：如圖，由拋物線的定義，
對于A，得，，
又，
則，A正確；
對于B，由，，
得，所以.
而，所以，
所以，
可知，
所以，B正確；
對于D，在中，，
可知，所以，D正確；
對于C，由，
可知，所以，
即Q是的中點(diǎn)，C不正確
故選：ABD.
12．答案：6.
解析：∵在等差數(shù)列中，
，
解得.
故答案為6.
13．答案：
解析：直線在y軸上的截距為3，
所以直線l經(jīng)過點(diǎn)，
故直線l的斜率，
故直線l的方程為.
故答案為：
14．答案：-1
解析：由已知可將直線l的方程化為，
解可得，
所以直線l過定點(diǎn).
又由圓的方程可得圓心，
半徑，
則，
所以點(diǎn)A在圓內(nèi)
當(dāng)時，圓心到直線l的最大距離，
直線l被圓截得的弦長最短
因?yàn)?，所以直線l的斜率為-1，
即，所以.
故答案為：-1.
15．答案：(1)
(2)或
解析:(1)因?yàn)榭苫癁?br>所以直線的斜率為,
則所求直線的斜率-
又直線經(jīng)過點(diǎn),
因此所求直線的方程為,
即.
(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為,
因?yàn)辄c(diǎn)在y軸上,
所以由題意有,解得,
所以所求直線的方程為或,
即或.
16．答案：(1)
(2)928是數(shù)列中的項(xiàng)，理由見解析
解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得與的等差中項(xiàng)為，
所以，又因?yàn)椋?br>即.
所以，，
因?yàn)楣顬檎龜?shù),所以.
則，則.
的通項(xiàng)公式.
(2)結(jié)合(1)可知，，
，，.
令，即，
符合題意，即.
所以938是數(shù)列中的項(xiàng)
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)），
圓C的圓心的圓心坐標(biāo)為，
且和直線相切，
所以圓C的半徑為，
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
(2)由，
得，
由，
∴直線l過定點(diǎn).
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)闄E圓
經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，，
所以，
解得，
所以橢圓的方程為.
(2)由(1)得，直線l的斜率為，
所以直線l的方程為，
即，
聯(lián)立，
解得或，
則，
所以.
19．答案：(1)
(2)不存在，理由見解析；
(3)證明見解析
解析：(1)由雙曲線的離心率為，
且在雙曲線C上，
可得，
解得，
所以雙曲線的方程為.
(2)雙曲線C的左焦點(diǎn)為，
當(dāng)直線l的斜率為0時，此時直線為，
與雙曲線C左支只有一個交點(diǎn)，不符合題意，
當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)，
由，
消去x得，
顯然，，
設(shè)，
則，
得，
于是，
，
即，因此與不垂直，
所以不存在直線l，
使得點(diǎn)M在以為直徑的圓上
(3)由直線，得，
則，
又，
于是
，
而，即有，
且，
所以，
即為定值