1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件求出集合，計(jì)算.
【詳解】由題意得，，
∵，
∴.
故選：B.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，即可得到結(jié)果.
【詳解】命題“，”的否定是“，”.
故選：D
3. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.
【詳解】對(duì)A，是偶函數(shù)，當(dāng)，，
所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，，所以為非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，，所以為偶函數(shù)，當(dāng)，
為減函數(shù)，其在上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)D，，所以為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：C
4. “”是“”的（ ）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】由，即可判斷.
【詳解】由可得：，
因?yàn)椋?br>所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：B
5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域即可求解.
【詳解】∵，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：A.
6. 已知函數(shù)則函數(shù)的圖像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換得出圖象.
【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，
與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，
與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以單調(diào)遞增，
綜上所述只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足條件.
故選：C.
7. 已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A 7B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式“1”的巧用即可得最值．
【詳解】因正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．
故選：B．
8. 已知， ，，那么a，b，c的大小關(guān)系是
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),即可比較函數(shù)值的大小.
【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知
,即
而
,而
綜上可知
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】對(duì)于A，取特殊值進(jìn)行判斷；
對(duì)于B，取特殊值進(jìn)行判斷；
對(duì)于C，利用作差法比較；對(duì)于D，利用作差法比較；
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，但，故A中不等式不一定成立；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，但，故B中不等式不一定成立；
對(duì)于C，，，故C中不等式恒成立；
對(duì)于D，，，，
又，，故D中不等式恒成立.
故選：CD
10. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A. 的根為和
B. 函數(shù)的零點(diǎn)為和
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)三個(gè)二次（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間關(guān)系，即可得出正確的選項(xiàng).
【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，
，C選項(xiàng)正確；
且和是關(guān)于的方程的兩根，
則 ，則，，故D不正確；
不等式解集的端點(diǎn)值就是函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根，故A正確，B不正確.
故選：AC．
11. 已知函數(shù)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范圍為
【答案】ACD
【解析】
【分析】作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得，，的范圍，再由，，即可求得和的范圍.
【詳解】作出函數(shù)的圖象：
由圖象可知，，，，由得不出，則正確，錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，所以，則，
因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，則正確；
因?yàn)?，所以，所?br>函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則正確；
故選：.
【點(diǎn)睛】作出y=fx的圖象，將圖象位于軸下方的部分翻折到軸上方的部分，其余不變，即可得到的圖象.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)，則______.
【答案】0
【解析】
【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量取值所在區(qū)間確定解析式代入求值.
【詳解】已知函數(shù)，
則，所以．
故答案為：.
13. 已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是偶函數(shù)，
所以且為偶數(shù)，
所以或，
又因?yàn)閮绾瘮?shù)在0,+∞上是減函數(shù)，
所以，即，所以.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出答案.
【詳解】由于函數(shù)，作出其圖象如圖所示：

由得：
則，方程有一個(gè)解；
則有三個(gè)解，得∶.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 計(jì)算求值：
（1）
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪性質(zhì)即可計(jì)算得解.
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則即可計(jì)算求解.
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
16. 已知，，全集
（1）若，求
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解法求解集合A，再結(jié)合補(bǔ)集、并集的定義求解即可；
（2）結(jié)合子集的定義，按照和分類(lèi)討論，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
時(shí)，集合，則或，
集合，
故或；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，符合，此時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，要使，則，解得，
綜上所述，a的取值范圍為或.
17. 已知函數(shù)，且其定義域?yàn)椋?br>（1）判定函數(shù)的奇偶性；
（2）利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；
（3）解不等式．
【答案】（1）奇函數(shù) （2）證明見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）檢驗(yàn)與的關(guān)系即可判斷;
（2）任取，然后利用作差法比較與的大小即可判斷;
（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式.
【小問(wèn)1詳解】
為奇函數(shù)，理由如下：
因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以為奇函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
任取，
所以，，
則，
所以，
故在上單調(diào)遞減；
【小問(wèn)3詳解】
可轉(zhuǎn)化為，
則，所以，解得，
故的范圍為.
18. 中國(guó)建設(shè)新芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.
（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），試求出的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).
【答案】（1）
（2）產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元
【解析】
【分析】（1）由分段代入計(jì)算即可得.
（2）借助一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式計(jì)算每段的利潤(rùn)最大值即可得.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以的函數(shù)解析式為.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則，
而，所以當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元.
19. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱(chēng)為上的增長(zhǎng)函數(shù)．
（1）已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)；
（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；
（3）如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）是增長(zhǎng)函數(shù)
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可；
（2）把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；
（3）根據(jù)題設(shè)條件，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.
【小問(wèn)1詳解】
的定義域?yàn)?，，，?br>即，所以為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
依題意，，恒成立，
即在上恒成立，
整理得在上恒成立，
因?yàn)椋躁P(guān)于的一次函數(shù)是增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以，解得，
所以正整數(shù)的最小值為；
【小問(wèn)3詳解】
由題意可得：當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以當(dāng)時(shí)，則，
故，
當(dāng)時(shí)，，，
故為上的增長(zhǎng)函數(shù)，
所以符合題意；
當(dāng)時(shí)，則可得函數(shù)大致圖象如圖：
易知圖象與軸交點(diǎn)為，，
而，，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，不能同在區(qū)間上，
所以，
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
若時(shí)，令，則，故，不合題意；
所以，解得且，
若且，則有：
當(dāng)時(shí)，則成立；
當(dāng)時(shí)，則，
可得，，即成立；
當(dāng)時(shí)，則，即成立；
故當(dāng)且時(shí)，符合題意，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)均有成立，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；
（2）分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個(gè)參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.

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