2025南通海安高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效.
3.本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
3. 中，，，則（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°
4. 函數(shù)的極大值為（）
A. B. 0C. 1D. 4
5. 在三棱錐中，，與平面所成角的大小為，則（）
A. 1B. C. D. 2
6. 曲線與的交點(diǎn)中，與y軸最近的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，.若，則（）
A. B. C. D.
8. 在正四棱柱中，，P是線段上靠近C的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C與直線垂直的平面將正四棱柱分成兩部分，則較大部分與較小部分的體積比為（）
A. B. 2C. D. 3
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在空間中，設(shè)是三條直線，，，是三個(gè)平面，則下列能推出是（）
A. ，
B ，，
C. ，，，
D. ，，，
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 的最大值為1B. 是曲線的對(duì)稱中心
C. 在上單調(diào)遞減D. 的最小正周期為
11. 設(shè)為上的增函數(shù)，滿足：，，則（）
A. B. 奇函數(shù)
C. ，D. ，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為，則______，______.
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的兩點(diǎn)A，B滿足，線段的中點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為______.
14. 已知圓O半徑為2，點(diǎn)A，B在圓O上，點(diǎn)C在圓O內(nèi)，且，則的最小值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.
（1）求A；
（2）若的面積為，周長為6，試判斷的形狀.
16. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，記P在l上的射影為H.
（1）能否為正三角形?若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)C在點(diǎn)P處的切線與l相交于點(diǎn)Q，證明：.
17. 如圖，在三棱錐中，平面，D是的中點(diǎn)，平面平面，且.
（1）求點(diǎn)A到平面的距離；
（2）求平面與平面的夾角的正弦值.
18. 已知函數(shù)，其中.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，求a；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：；
（3）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.
19. 如果數(shù)列，，，…，（）是首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和都能被3整除，那么稱數(shù)列，，，…，是數(shù)列.
（1）寫出所有滿足的數(shù)列；
（2）證明：存在數(shù)列是等比數(shù)列，且有無窮個(gè)；
（3）對(duì)任意給定的，都存在，，，使得數(shù)列，，，，是數(shù)列，求整數(shù)t的最小值.

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