1．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)在X軸正半軸上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC＝4cm，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CB方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時出發(fā)沿AO方向，以3cm/s的速度向原點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）求點(diǎn)C，B的坐標(biāo)（結(jié)果用根號表示）
（2）從運(yùn)動開始，經(jīng)過多少時間，四邊形OCPQ是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，四邊形OCPQ有可能成為菱形嗎？若能，求出運(yùn)動時間；若不能，請說明理由．
2．（2022春?廣信區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形；
（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．
3．（2021春?睢縣期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）連結(jié)EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）當(dāng)t為多少時，以A、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
類型二 動點(diǎn)最值問題
4．（2021春?灌云縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動點(diǎn)P滿足S△PABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（ ）
A．10B．2C．2D．8
6．（2020?錦州模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是 ．
7．（2022?利州區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（ ）
A．0.5B．2.5C．D．1
8．（2022秋?射陽縣月考）如圖，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是 ．
9．（2022春?番禺區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點(diǎn)F，C，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）求證：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值．
類型三 求運(yùn)動路徑的長
10．（2022?虞城縣二模）如圖，矩形ABCD中．AB，AD＝1，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)勻速沿D﹣A﹣B運(yùn)動，連接PE，點(diǎn)D關(guān)于PE的對稱點(diǎn)為Q，連接PQ，EQ，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在矩形ABCD的對角線上時（不包括對角線端點(diǎn)），點(diǎn)P走過的路徑長為 或1 ．
11．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．
（1）當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時，線段BM的長為 cm；
（2）點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，若邊MB′與邊CD交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動的路徑長度．
（3）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B'距離最短時，求AM的長．
類型四 平移、翻折及旋轉(zhuǎn)問題
12．（2019春?江北區(qū)期中）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．過點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A′E′F′．設(shè)P、P′分別是EF、E′F′的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時，四邊形PP′F′F的面積為（ ）
A．8B．4C．12D．88
13．（2021?海南模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為1；將其繞頂點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG的位置，使得點(diǎn)B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是（ ）
A．B．2C．1D．
14．（2020?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°，矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6時，則矩形CODE向右平移的距離為 ．
（2022?大連模擬）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，則GE＝ ．

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