一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，
得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則 ( )
A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定
C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定
3．若∠A為銳角，且sinA＝，則csA的值是( )
A．1B．C．D．
4．線段，是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長度為
A．B．C．D．
5．怎樣移動拋物線就可以得到拋物線（ ）
A．左移1個單位、上移2個單位B．左移1個單位、下移2個單位
C．右移1個單位、上移2個單位D．右移1個單位、下移2個單位
6．如圖，河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖所示，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（ ）
A．B．C．D．
8．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做“整點(diǎn)”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜D．﹣2≤a＜0
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．如圖，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，則csA的值為 ．
10．已知＝，則的值是 ．
11．如圖， ，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．若，，則的長為 ．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，和的相似比等于，并且是關(guān)于原點(diǎn)的位似圖形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若蓄電池電流為3A時，電阻為 Ω．
14．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)（K為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為 ．
15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四邊形BCED的面積為7，則△ADE的面積為 ．
16．如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)，，在軸上，延長交射線于點(diǎn)，以為邊作正方形；延長交射線于點(diǎn)，以為邊作正方形…，若，則正方形的面積是 ．
三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）
17．計(jì)算：
18．解方程：
四、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．如圖，在與中，，且．求證：．

20．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為、，且，求的取值范圍．
五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
21．某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：
(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了_____名學(xué)生，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。
(2)如果全校有3600名學(xué)生，那么全校學(xué)生中最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約有多少人？
22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；
(3)求的面積．
六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
23．2023年杭州亞運(yùn)會勝利閉幕，本次亞運(yùn)會中國代表團(tuán)共獲得383枚獎牌，位居獎牌榜第一位，創(chuàng)造了新的歷史。在亞運(yùn)會期間，買一件印有亞運(yùn)會元素的T恤去看比賽，成為了體育迷們的“儀式感”。商店以40元每件的價格購進(jìn)一批這樣的T恤，以每件60元的價格出售。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四月份的銷售量為192件，六月份的銷售量為300件。
(1)求該款T恤四月份到六月份銷售量的月平均增長率。
(2)從七月份起，商場決定采用降價銷售回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款T恤在六月銷售量的基礎(chǔ)上，每降1元，月銷售量就會增加20件。如何定價才能使利潤最大？
24．“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，如圖，對稱軸垂直于地面的支桿所在直線，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處，使得點(diǎn)A、D、E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，．
（參考數(shù)據(jù)：，）
(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；
(2)下雨時收攏“天幕”，從減少到，求點(diǎn)E下降的高度．（結(jié)果精確到0.1m）．
七、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
25．綜合與實(shí)踐
如圖，在中，，點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，連接．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
(1)求的長（用含t的代數(shù)式表示）．
(2)當(dāng)秒時，求的面積．
(3)如圖2，連接，當(dāng)為直角三角形時，求所有滿足條件t的值．
26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，直線交y軸于點(diǎn)M．P為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線、于點(diǎn)E、F．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)當(dāng)點(diǎn)P落在拋物線的對稱軸上時，求的面積；
(3)若點(diǎn)N為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
參考答案與解析
1．B
2．A
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．
10．
12．或
13．12
14．##
15．9
16．
17．3
18．
19．
證明：，
，
，
，
．
20．（1）；（2）3＜．
解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0即≥0，
∴9-2m-1≥0，
解得：
（2）∵一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根為、，
∴+=6，=2m+1，
∵，
∴6+2（2m+1）＞20，
解得m＞3，
∵，
∴的取值范圍是3＜．
21．(1)200，圖見解析
(2)人．
（1）解：從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到喜歡“球類”的人數(shù)為80人，所占百分比為，
則總?cè)藬?shù)為人，
故答案為：200
喜歡“跳繩”的人數(shù)有人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如下：
（2）最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約為人，
即全校學(xué)生中最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約有人．
22．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為：
(2)不等式的解集為：或
(3)
（1）解：將代入，得m=3，
∴反比例函數(shù)解析式為：，
將代入，得，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)下方時，，
∴不等式的解集為：或；
（3）當(dāng)y=0時，，
解得：，
∴C（，0），
∴，
∴的面積為：．
23．(1)4月份到6月份銷售量的月平均增長率為
(2)定價為元時利潤最大
（1）解：設(shè)4月份到6月銷售量的月平均增長率為a，
則，
解得：，（舍去），
答：4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；
（2）解：設(shè)定價為x元，利潤為y元，
則，
對稱軸為，
，
∴當(dāng)時，y有最大值，
定價為元時利潤最大．
24．(1)遮陽寬度約為3.6m
(2)
（1）解：由題意得：是軸對稱圖形，
，，
，，
（m），
，
答：遮陽寬度約為3.6m．
（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)E下降到點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，
則四邊形和四邊形都是矩形，
，，，，
，即，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，則．
25．(1)
(2)9
(3)或
（1）解：在中，由勾股定理可得，
由題意可得：，則；
（2）解：如圖，作，
由題意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
；
（3）解：由題意可得：，，，，
①如圖2，當(dāng)時，根據(jù)勾股定理得，，
∴，
∴
解得：，符合題意；
②如圖3，當(dāng)時，作垂足為E，
由（1）得，
∴，
即，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
即，
解得，（不合題意，舍去）．
∴或．
26．(1)
(2)
(3)
（1）解：把點(diǎn)、代入拋物線得，
，
解得，
∴拋物線的表達(dá)式為：；
（2）解：，
，
，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
，，
∴，
解得，
∴直線的表達(dá)式為：，
把代入得：，
∴，
；
（3）解：如圖，過點(diǎn)N作于點(diǎn)G，
過點(diǎn)，
，
，
∴直線BM的表達(dá)式為：，
，
設(shè)，，
∵四邊形為矩形，
∴，，
又∵，
，
，，
，
，
、，
，，
．

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