本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共8頁(yè).時(shí)量120分鐘.滿分150分.
第Ⅰ卷
一?選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 設(shè)集合，，則( )
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 的一個(gè)零點(diǎn)為
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
3. 如果一組數(shù)據(jù)的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)的方差為( )
A. 11B. 20C. 50D. 51
4. 已知向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
5. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則的解集為( )
A. B. C. D.
6. 記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則( )
A. B. C. D.
7. 很多人童年都少不了折紙的樂趣，如今傳統(tǒng)意義上的手工折紙已經(jīng)與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，并產(chǎn)生了許多需要縝密論證的折紙問題.有一張矩形紙片，，為的中點(diǎn)，將和分別沿、翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為( )
A. B. C. D.
8. 已知為的外心，若，，則的最大值為( )
A. B. C. D.
二?多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
9. 下列說法正確的有( )
A 若復(fù)數(shù)滿足，則
B. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)
C. 復(fù)數(shù)一定都滿足
D. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓
10. 如圖，在中，分別是邊上的三個(gè)四等分點(diǎn)，若，則( )

A. B.
C. D.
11. 已知、為正實(shí)數(shù)，，則( )
A. B. 的最大值為
C. 最小值為D. 的最大值為
12. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，若平面平面，平面平面，記平面與平面的夾角為，直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，則( )

A. 側(cè)面為矩形
B. 若為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則平面
C.
D. 若滿足(且為常數(shù))，則
第Ⅱ卷
三?填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 數(shù)據(jù)、、、、、、、的第百分位數(shù)為__________.
14. 在正方體中，直線與直線夾角的余弦值為_________．

16. 如圖，在中，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，則的最大值為__________.
四?解答題
17. 某實(shí)驗(yàn)中學(xué)對(duì)選擇生物學(xué)科的200名學(xué)生的高一下學(xué)期期中考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率直方圖.已知成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，不低于90分視為優(yōu)秀，低于60分視為不及格.同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值做代表值.

(1)根據(jù)此次成績(jī)采用分層抽樣從中抽取40人開座談會(huì)，求在區(qū)間應(yīng)抽取多少人？
(2)根據(jù)頻率直方圖，估計(jì)這次考試成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù).
18. 已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為線段上一點(diǎn)，平面.

(1)證明：為的中點(diǎn)；
(2)若直線與平面所成的角為，且，求三棱錐的體積.
20. 記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知
(1)求證：；
(2)若，求的最大值.
21. 如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、分別是、的中點(diǎn)，將沿著翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，得到四棱錐.

(1)若，證明：平面平面；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.
22. 已知函數(shù).
(1)若的最大值為6，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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