福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

這是一份福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版），共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
完卷時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分
一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知，，且與平行，則等于( )
A. B. C. D.
3. 在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DE交AC于F，則( )
A. B. C. D.
4. 某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估計(jì)3例心臟手術(shù)全部成功的概率為( )
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
5. 設(shè)，則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C之間建纜車，需要測(cè)量?jī)缮巾旈g距離．已知山高，，在水平面上E處測(cè)得山頂A的仰角為30°(B、D、E在同一水平面上)，山頂C的仰角為60°，，則兩山頂A，C之間的距離為( )
A. B. C. D.
8. 已知直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，.以D1為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 2
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.
9. 分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列結(jié)論中正確的是( )
A. A與B為互斥事件B. A與B為相互獨(dú)立事件
C. D.
10. 已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列命題中正確的是( )
A. 若，，則B. 若，則
C. 若，，則D. 若，，，則
11. 已知，則正確有( )
A B. C. D.
12. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的可能值為( )
A B. C. D. 2
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．
14. 已知函數(shù)，則__________.
15. 在四面體中，E、F 分別是的中點(diǎn).若所成的角為45°，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.
16. 已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2正方體，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在CC1上(不與C、C1重合)，三棱錐A-D1EF 的體積為_(kāi)_________，當(dāng)F 為CC1的中點(diǎn)，幾何體AED1FCD 的體積為_(kāi)_________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知非零向量，夾角為，且．
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若，且，求．
18. 如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且平面平面，、分別是線段、的中點(diǎn).

(1)求證：平面；
(2)求證：.
19. 已知在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，滿足條件：______.在 ① ；②；③.這三個(gè)條件中任選 個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并解答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.問(wèn)題：
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范圍.
20. 如圖，一塊正方體形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一點(diǎn)M，

(1)問(wèn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M在上底面上能否畫一條直線，使其與CM垂直，若可以，該怎么畫，寫出作圖過(guò)程并加以證明，若不能，說(shuō)明理由.
(2)若正方體棱長(zhǎng)為2，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，求AF與面A1BC所成角的正弦值.
21. 近幾年隨著疫情的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度放緩，投資渠道有限，越來(lái)越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄?，下面將A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求a的取值，以及把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者年齡的上四分位數(shù)(第75百分位數(shù))；
(2)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行投資調(diào)查，求至少有1人年齡在的概率.
22. 已知函數(shù)，；
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(2)指出函數(shù)的單調(diào)性(只需用復(fù)合函數(shù)理由說(shuō)明，不要求定義證明)；
(3)設(shè)對(duì)任意，都有成立；請(qǐng)問(wèn)是否存在的值，使最小值為，若存在求出的值.