1. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2-x+2=0B. x2-2x-3=0C. D. 5x2-y-3=0
【答案】B
【解析】
【詳解】A. ax2-x+2=0，當a=0時不是一元二次方程，故錯誤；B. x2-2x-3=0，是一元二次方程，正確；C. ，分母中含有字母，是分式方程，故錯誤；D. 5x2-y-3=0，含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故錯誤，故選B.
2. 菱形不具備的性質(zhì)是（ ）
A. 是軸對稱圖形B. 是中心對稱圖形
C. 對角線互相垂直D. 對角線一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；
B．是中心對稱圖形，故正確；
C．對角線互相垂直，故正確；
D．對角線不一定相等，故不正確；
故選D．
【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)定理.
3. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．B. 對角線互相垂直的矩形是正方形．
C. 對角線相等的菱形是正方形．D. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正方形各種判定方法逐項分析即可．
【詳解】解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；
對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；
對角線相等的菱形是正方形，正確；
對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
可知選項D是錯誤的．
故選：D．
【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
4. 根據(jù)下表：
確定方程的解的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了估算一元二次方程的近似解．觀察已知表格，根據(jù)代數(shù)式的值的變化確定出方程解的范圍即可．
【詳解】解：由表格得：時，，
時，；
時，；
時，，
可得方程的解取值范圍是或．
故選：A．
5. 一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情況是（ ）
A. 沒有實數(shù)根B. 只有一個實數(shù)根C. 有兩個相等的實數(shù)根D. 有兩個不相等的實數(shù)根
【答案】D
【解析】
【詳解】試題解析：∵△=b2?4ac=42?4×1×2=8>0，
∴有兩個不相等的實數(shù)根；
故選D.
6. 若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故選：C
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
7. 某廠家2022年2月份生產(chǎn)口罩產(chǎn)量為180萬只，4月份生產(chǎn)口罩的產(chǎn)量為461萬只，設(shè)從2月份到4月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用4月份該廠家口罩產(chǎn)量月份該廠家口罩產(chǎn)量從2月份到4月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
故選：B．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8. 小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.
【詳解】解: 列表如下：
，
共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，
所以小亮恰好站在中間的概率=．
故選B.
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.
9. 如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm
【答案】A
【解析】
【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵對角線AC、BD相交于O點，
∴OB=OD，∵E是AD的中點，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE=AB=×6=3cm．
故選A．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，掌握菱形和中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結(jié)論：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF，可得①AE⊥BF； ②AE=BF，證明△BGE∽△ABE，可得，故③不正確；由S△ABE=S△BFC可得S四邊形CEGF=S△ABG，故④正確．
【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF．
故①，②正確；
∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，
∴，
∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EBG＝∠BAG，
∵∠EGB＝∠ABE＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴；
故③不正確
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE＝S△BFC，
∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，
∴S四邊形CEGF＝S△ABG，
故④正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的知識點，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 把化一般形式為________，二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為_______．
【答案】 ①. 2x2-6x-1=0 ②. 2 ③. -6 ④. -1
【解析】
【分析】先將方程移項化為一般形式，即可求解．
【詳解】解：將方程化成一般形式為，
∴二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為-1．
故答案為：①，②2，③-6，④-1．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．
12. 若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則k的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入進行計算即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一根為，
∴
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．
13. 在中，，，，點D為的中點，則______．
【答案】5
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的中線，即可求出．
【詳解】解：∵，，，
∴根據(jù)勾股定理可得：，
∵點D為的中點，
∴．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊．
14. 在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為 ，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：
，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗：x=6是分式方程解，
即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
15. 從﹣2，﹣1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標，則該點在第三象限的概率等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．
【詳解】畫樹狀圖如下：
共有6種等可能情況，該點在第三象限的情況數(shù)有(，)和(，)這2種結(jié)果，
∴該點在第三象限概率等于：，
故答案為：．
【點睛】本題考查概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．解題時注意，第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，得到在第三象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在正方形中，，點是邊上一個動點（不與點，重合），將沿翻折到，再將沿翻折得到．當點恰好落在正方形的邊所在的直線上時，線段的長度為______．

【答案】或
【解析】
【分析】分兩種情況討論，當點落在邊上時，證明是等腰直角三角形，設(shè)，利用勾股定理列式計算求解；當點落在的延長線上，證明，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.
【詳解】解：①當點落在邊上時，

∵四邊形是正方形，
∴，，
根據(jù)折疊可知，
在與中，，
∴，
∴，∴．
∴是等腰直角三角形，
設(shè)，則，，
∴，解得．
②當點落在的延長線上時，

∴，
∴，
綜上可知，或．
故答案：或．
【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）若x＝1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根；
（2）對于任意的實數(shù)k，判斷原方程根的情況，并說明理由．
【答案】（1）k=1；另一根為x=2；（2）證明見解析．
【解析】
【分析】（1）把x=1代入方程得到關(guān)于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；
（2）計算判別式得到△=（k+2）2-4×2k=k2-4k+4=（k-2）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
【詳解】解：（1）∵x＝1是方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的一個根，
∴，
解得，
∴原方程為，
解得，
∴原方程的另一根為
（2）對于任意的實數(shù)k，原方程總有兩個實數(shù)根，
∵△=（k+2）2-4×2k=k2-4k+4=（k-2）2≥0
∴對于任意的實數(shù)k，原方程總有兩個實數(shù)根．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解和解法，根的判別式，解決此題的關(guān)鍵是合理運用不同的解法，得到正確的結(jié)果．
四、解答題（本大題共7小題，共76.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、19、20、21各10分，22、23、24各12分）
18. 用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）
（2）
【答案】（1），
（2）．
【解析】
【分析】（1）用求根公式進行計算即可得到答案；
（2）用因式分解法整理變形得到，計算即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵，
∵，
∴，
∴，；
【小問2詳解】
解：整理得，
因式分解得，
∴，，
∴．
【點睛】本題考查用求根公式和因式分解法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握用求根公式和因式分解法求解一元二次方程．
19. 將背面相同，正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機的抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位數(shù)字，再隨機的抽取一張卡片，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．
【答案】，見解析
【解析】
【分析】用樹狀圖表示兩次抽取卡片的所有可能情況，可知共有12種等可能的情況，而組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有3種，即可求得組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．
【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有3種情況，即12，24，32，
∴組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是．
【點睛】本題主要考查了用畫樹狀圖法求隨機事件的概率，解題的關(guān)鍵是會用樹狀圖法求概率．
20. 如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
（2）根據(jù)已知條件可得是等邊三角形，進而求得，根據(jù)，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得面積．
【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，
是等邊三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
21. 商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元． 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施． 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．設(shè)每件商品降價x元． 據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．
【解析】
詳解】（1） 2x，．
(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20．
∵該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客．
∴x＝20．
答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2 100元．
22. 如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動.
（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長： AP=________, BQ=__________；
（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？

【答案】（1）t，26-3t；（2）運動時間為6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．（3）運動時間為秒時，四邊形ABQP為矩形．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出；
（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，即可得方程：24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（3）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-3t，解此方程即可求得答案．
【詳解】解：（1）由題意知AP=t，BQ=26-3t，
故答案為：t，26-3t；
（2）由題意可得：PD=AD-AP=24-t，QC=3t，
∵AD∥BC，
∴PD∥QC，
設(shè)當運動時間為t秒時PD=QC，此時四邊形PQCD為平行四邊形．
由PD=QC得，24-t=3t，
解得：t=6，
∴當運動時間為6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．
（3）∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
設(shè)當運動時間為t秒時AP=BQ，四邊形ABQP為平行四邊形．
由AP=BQ得：t=26-3t，
解得：t=，
又∵∠B=90°
∴平行四邊形ABQP為矩形．
∴當運動時間為秒時，四邊形ABQP為矩形．
【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．
23. 如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為，籬笆長為，設(shè)平行于墻的邊長為．
（1）若圍成的花圃面積為時，求的長；
（2）如圖，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成花圃，如果能，求的長；如果不能，請說明理由．
【答案】（1）的長為米；
（2）不能圍成花圃，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）由于籬笆總長為，設(shè)平行于墻的邊長為，由此得到，接著根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出的長；
（2）不能圍成花圃；根據(jù)（）得到，此方程的判別式，由此得到方程無實數(shù)解，所以不能圍成花圃；
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得，
，
則，
∴，
因為，
所以舍去，
所以，
答：的長為米；
【小問2詳解】
解：不能圍成花圃，理由如下：
根據(jù)題意得，
，
方程可化為，
∴，
∴方程無實數(shù)解，
∴不能圍成花圃；
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，同時也利用了矩形的性質(zhì)，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問題．
24. 如①，在矩形中，，，點是上一點．

（1）將沿折疊后，點 A正好落在邊上的點處，求線段的長；
（2）如②，延長①中線段至，使，以、為兩鄰邊作，連接交于．求證：點為的中點；
（3）如③，在（2）的條件下，連接交于點，連接、，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
【答案】（1）
（2）見解析 （3），見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理，中，，得.設(shè)，中，運用勾股定理構(gòu)建方程，，解得．
（2）如圖，連接，延長至點I，使，連接，可求．求證四邊形是矩形，可得，求證，得．求證，于是，得；
（3），如圖，連接,則，由對稱，知，由中位線性質(zhì)，得．
【小問1詳解】
如圖，∵四邊形是矩形，
∴．
中，,
∴．
∴．
設(shè)，
中，
∴
解得，．
∴．
【小問2詳解】
如圖，連接，延長至點I，使，連接，
∵
∴．
∵四邊形是平行四邊形，，
∴四邊形是矩形．
∴．
又
∴
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又，
∴．
∴．
【小問3詳解】
結(jié)論：，理由如下，
如圖，連接,
∵四邊形是矩形，
∴．
∵點關(guān)于對稱，
∴．
∵
∴．
【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，中位線的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
…
4
5
6
13
5
…
5
13

相關(guān)試卷

福建省三明市永安市第三中學初中校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）-A4：

這是一份福建省三明市永安市第三中學初中校2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）-A4，共22頁。試卷主要包含了卷面要求，請在答題紙上答題，否則不得分， 下列命題中正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省三明市清流縣龍津中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）-A4：

這是一份福建省三明市清流縣龍津中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）-A4，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：福建省福州現(xiàn)代中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）-A4：

這是一份精品解析：福建省福州現(xiàn)代中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）-A4，共26頁。試卷主要包含了選擇，填空，解答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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