1. 負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；
故選A．
2. 2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為；
故選B
3. 下列四個幾何體中，是圓柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、四棱錐，故不符合題意；
B、是圓柱，故符合題意；
C、是四棱柱，故不符合題意；
D、是三棱柱，故不符合題意；
故選：B．
4. 下列各組中的兩個單項式為同類項的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】解：A．所含字母不同，不是同類項；
B．相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；
C．所含字母不同，不是同類項；
D．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項；
故選： D．
5. 下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（ ）
A. 若ax＝ay，則x＝y(tǒng)B. 若a﹣x＝b+x，則a＝b
C. 若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5D. 若，則x＝y(tǒng)
【答案】D
【解析】A．當時，ax＝ay，不能推出x＝y(tǒng)，故本項不符合題意．
B．等式兩邊同時加上x，得，故本項不符合題意．
C．因為x＝y(tǒng)，所以x+5＝y(tǒng)+5，故本項不符合題意．
D．因為，當?shù)仁絻蛇呁瑫r乘以4，得x＝y(tǒng)，故本項符合題意．
6. 某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀本葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（ ）

A. 兩點確定一條直線B. 點動成線
C. 直線是向兩方無限延伸的D. 兩點之間線段最短
【答案】D
【解析】用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，則原來所減掉的線段的兩個端點之間由曲線變?yōu)榱司€段，周長縮小了，則應用的原理是兩點之間線段最短，
故選：D．
7. 已知是關于x的一元一次方程的解，則m的值為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】解：∵是關于x的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故選：A．
8. 如圖，下面說法中，不正確的是（ ）
A. 射線表示北偏東B. 射線表示西北方向
C. 射線表示西偏南D. 射線表示南偏東
【答案】C
【解析】解：A、射線表示北偏東，故此選項正確，不符合題意；
B、射線表示西北方向，故此選項正確，不符合題意；
C、射線表示南偏西，故此選項錯誤，符合題意；
D、射線表示南偏東，故此選項正確，不符合題意；
故選：C．
9. 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由數(shù)軸可得：，
∴，，，，
故選：B．
10. 如圖，池塘邊有一塊長為a，寬為b的長方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是2的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由圖可以看出：菜地的長為，寬為，
菜地的周長
．
故選D．
二、填空題（將解答結果寫在答題卡指定的位置．本大題共5小題，每小題3分，計15分）
11. ﹣7的相反數(shù)是_____．
【答案】7
【解析】﹣7的相反數(shù)是－（－7）＝7．
故答案是：7.
12. 若，則的補角等于______．
【答案】
【解析】解：的補角，
故答案為：．
13. 古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】解：設良馬x天能夠追上駑馬．
根據(jù)題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
14. 已知當時，多項式值為，則當時，多項式的值為______．
【答案】2024
【解析】解：∵當時，多項式的值為，
∴，
∴當時，多項式的值為，
故答案為：．
15. 已知線段，在所在直線上取，其中分別為和的中點，則______．
【答案】3或7
【解析】解：當點在線段上時，如圖1，
、分別是、的中點，
，，
；
（2）當點在線段的延長線上時，如圖2，
、分別是、的中點，
，，
；
綜上所述，的長為或．
故答案為：3或7．
三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）
16. 計算
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程
（1）
（2）．
解：（1）
去括號得：
移項，合并同類項：
化系數(shù)為1：
（2）
去分母得：，
去括號得：，
移項得：
合并同類項得：
化系數(shù)為1：
18. 先化簡，后求值：
已知：，，求的值．
解：
，
當，，原式．
19. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C、D均在格點上，請用直尺按要求完成畫圖并回答問題．
（1）連接，延長到，使；
（2）分別畫直線、射線；
（3）在射線上找點，使最小，畫出點，此畫圖的依據(jù)是______．
解：（1）如圖所示，連接，延長到E，使，
（2）如圖所示，直線，射線 ，
（3）如圖所示，連接CE交于點，
兩點之間，線段最短；
20. 如圖所示是一個長方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；
（2）若，求的值．
解：（1）小三角形面積為：，
大三角形的面積為：，
∵陰影部分的面積長方形面積大三角形面積小三角形面積
∴；
（2）當時，．
21. 如圖，點B是線段AC上一點，且，．
求線段AB的長
如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長．
解：由線段的和差，得
；
由點O是線段AC的中點，得，
由線段和差，得
．
22. 某商場經(jīng)銷，兩種商品，其中種商品每件進價30元，利潤率為；種商品每件售價60元，利潤率為（）．
（1）種商品每件售價為_____元，種商品每件進價為______元：
（2）若該商場同時購進，兩種商品共50件，恰好總進價為1650元，求購進種商品多少件?
（3）小明準備到商場團購種商品，當團購數(shù)量不超過5件時，按照原售價購買，當團購數(shù)量超過5件時，超出部分按照原價8折購買，最終小明團購均價為元/件，求小明團購了多少件商品?
解：（1）設種商品每件售價為x元，種商品每件進價為y元，
∵種商品每件進價30元，利潤率為；種商品每件售價60元，利潤率為，
∴，
解得，
故答案為：42，40．
（2）設購買種商品x件，則購買種商品件，
根據(jù)題意，得，
解得，
故購買種商品35件．
（3）設團購種商品x件，根據(jù)題意，團購價為元，小于42元，
故x大于5，
根據(jù)題意，列方程，
解得．
故團購種商品15件．
23. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度數(shù)
解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
又∵∠COF＝90°
∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝180°×＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
24. 如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應的數(shù)為6，，．

（1）求點A，B對應的數(shù)；
（2）動點P，Q分別同時從A，C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為的中點，N在線段上，且，設運動時間為．
①求點M，N對應的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時，．
解：（1）因為， ，
所以，
所以點A表示數(shù)是，點B表示的數(shù)是；
（2）①由已知得，，
因為M為的中點， ，
所以，，
則點M對應的數(shù)為，點M，N對應的數(shù)；
②由題意知，，
當點M在點O的左側(cè)時，，
若，則，
解得，
當點M在點O的右側(cè)時，，
若，則，
解得；
綜上所述，當秒或秒時，．

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